深圳大学期末考试试卷 开闭卷闭卷 AB卷 课程编号 221400020 课程名称高等数学B(1) 学分 命题人(签字) 审题人(签字) 06年_12月10日 题号 三四五|六七八九|十 基本题 附加题 总分 得分 评卷人 高等数学B(2)24试卷 一、单项选择题(本题共5小题,每小题4分,满分20分) 书-1由b]上连续曲线y=8x,直线x=a,x=b(a<b)和x轴围成图形的面积S=() (A) 8(rX g(x Ig(b)+gal(b-a) 2 2.下列级数中,绝对收敛的是( (-1) ∑ 3ln(n+1) (-1)2 (D) 9 n 3.设z=f(x,v),v=v(x,y)其中∫,v具有二阶连续偏导数.则 af av af av f +9.01 《高等数学B(1)试卷》试卷B卷第1页共5页
《高等数学 B（1）试卷》试卷 B 卷第 1 页 共 5 页 深圳大学期末考试试卷 开/闭卷 闭卷 A/B 卷 B 课程编号 2214000205 课程名称 高等数学 B（1） 学分 4 命题人(签字) 审题人(签字) 06 年 12 月 10 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 基本题 总分 附加题 得分 评卷人 高等数学 B（2）24 试卷 一、 单项选择题（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 1. 由 [ , ] a b 上连续曲线 y = g(x)，直线 x a = ， x b = ( ) a b 和 x 轴围成图形的面积 S = ( ). (A) g x dx b a ( ) (B) g x dx b a ( ) (C) g x dx b a ( ) (D) 2 [g(b) + g(a)](b − a) 2. 下列级数中，绝对收敛的是（ ） （A） ( ) = − − 1 3 1 2 1 n n n n （B） ( ) = − + − 1 1 3ln( 1) 1 1 n n n （C） ( ) = − + − 1 2 1 9 1 n n n n （D） (− ) − = 1 1 1 2 1 n n n 3. 设 z = f (x,v), v = v(x, y) 其中 f ,v 具有二阶连续偏导数.则 = 2 2 y z ( ). (A) 2 2 2 y v v f y v v y f + (B) 2 2 y v v f (C) 2 2 2 2 2 ( ) y v v f y v v f + (D) 2 2 2 2 y v v f y v v f + _____________ ________ … 学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) … … … …… … …… … …… …… … …… … …… … 密… … …… … …… … …… … …… …… … …… 封 …… … … …… … …… … …… …… … 线… … …… … …… … …… … …… … 线………………………………………
dx (A)2 (B)-2 (C)0 (D)发散 5.求微分方程y”=x2的通解( (A) +cx+C? (B) +cx (c)y 12 +c(D)y-12 、填空(本题共5小题,每小题4分,满分20分) 1.若f(x)=[3 sindt,则f(x)= 2设/x是连续函数,交换积分次序:「d,(x,+2dxy 3.幂级数 的收敛半径是 4.已知f0)=1,(2)=3,f(2)=5,则x(x)k= 通解为y=cex+x的微分方程为 三、计算下列各题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) (hy)3x,求d 求「1 《高等数学B(1)试卷》试卷B卷第2页共5页
《高等数学 B（1）试卷》试卷 B 卷第 2 页 共 5 页 4. − 1 1 2 1 dx x （ ） （A）2 （B）-2 （C）0 （D）发散 5. 求微分方程 2 y = x 的通解（ ） （A） 1 2 4 12 c x c x y = + + （Ｂ） cx x y = + 12 4 （C） c x y = + 12 4 （D） 2 2 1 4 12 c x c x y = + + 二、 填空（本题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 1. 若 = 2 0 2 ( ) 3 sin x f x x t dt ，则 f x ( )= 2. 设 f(x,y)是连续函数，交换积分次序： + 2 1 2 1 4 1 4 1 0 ( , ) ( , ) y y y dy f x y dx dy f x y dx = 3. 幂级数 ( ) ( ) = − − 1 1 2 2 ! 1 n n n n x 的收敛半径是 4. 已知 (0) 1, (2) 3 , (2) 5 ' f = f = f = ，则 = 2 0 '' xf (x)dx 通解为 y ce x x = + 的微分方程为 三、 计算下列各题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 1. x z y cos = (ln ) ，求 d z 。 2. 求 + 1 0 15x 2 xdx
3.设=(x,y)由方程=h二所确定,求x,-y° 4计算二重积分j5xydd,其中D为x=√4-y2与y轴所围成的区域 四、解答下列各题(本题共4小题,每小题10分,满分40分) 1.求由曲线y= SINx,y=cosx,(0≤x≤n/4)及直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转而成的立体的 体积 《高等数学B(1)试卷》试卷B卷第3页共5页
《高等数学 B（1）试卷》试卷 B 卷第 3 页 共 5 页 3. 设 z = z(x, y) 由方程 y z z x = ln 所确定，求 z z x y , 。 4. 计算二重积分 D xy dxdy 2 15 ，其中 D 为 2 x = 4 − y 与 y 轴所围成的区域。 四、 解答下列各题（本题共 4 小题，每小题 10 分，满分 40 分） 1. 求由曲线 y=sinx，y=cosx，（0≤x≤π/4）及直线 x=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转而成的立体的 体积
2.已知两种商品的需求函数为Q=8-n1+P2:Q=10+2n-5P2,其中P12P2为两种商品的价 格,总成本函数为C=3+2O,问如何定价可使利润最大? 3.利用y 的展开式,求级数∑(+-1)”,的和 4求解初值问题y+2+dx=-1 x≥0 y(0)=1 《高等数学B(1)试卷》试卷B卷第4页共5页
《高等数学 B（1）试卷》试卷 B 卷第 4 页 共 5 页 2. 已知两种商品的需求函数为 Q1 = 8− p1 + p2 ； Q2 =10 + 2p1 −5p2 ，其中 1 2 p , p 为两种商品的价 格，总成本函数为 C = 3Q1 + 2Q2 ，问如何定价可使利润最大？ 3. 利用 2 1 1 x y + = 的展开式，求级数 ( ) = + − 0 2 1 4 1 n n n 的和。 4. 求解初值问题 + + = = y y y x y x x 2 1 0 1 0 0 d ( )
五、附加题(本题共3小题,每小题10分,满分30分) 1.设=「2 f( dx,求l。 f(sin x)+f(cos x) 2.求lin 3.设f(x)=xe2,(1)将f(x)展成x的幂级数,(2)求/0(0) 《高等数学B(1)试卷》试卷B卷第5页共5页
《高等数学 B（1）试卷》试卷 B 卷第 5 页 共 5 页 五、 附加题（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 30 分） 1. 设 ( ) ( ) ( ) dx f x f x f x I + = 2 0 sin cos sin ，求 I。 2. 求 1 1 1 lim n→ n n n n 1 2 2 + + + + + + 3. 设 ( ) 2 100 x f x = x e ，（1）将 f (x) 展成 x 的幂级数，（2）求 ( ) (0) 200 f