免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 1.1同底数幂的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义 2.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题 二)能力训练要求 1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力 2.学习同底幂乘法的运算性质,提高解决问题的能力 (三)情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的 信心 ●教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用 ●教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用 ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上,通过特例的推理,再到一般结论的推出,启发 学生应用旧知识解决新问题,得出新结论,并能灵活运用. ●教具准备 投影片 第一张:问题情景,记作(§1.1A) 第二张:做一做,记作(§1.1B) 议一议,记作(§1.1C) 第四张:例题,记作(§1.1D) 第五张:随堂练习,记作(§1.1E) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景,引入新课 [师]同学们还记得“a”的意义吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.1 同底数幂的乘法 ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (二)能力训练要求 1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力. (三)情感与价值观要求 在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的 信心. ●教学重点 同底数幂的乘法运算法则及其应用. ●教学难点 同底数幂的乘法运算法则的灵活运用. ●教学方法 引导启发法 教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发 学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用. ●教具准备 投影片 第一张：问题情景，记作(§1.1 A) 第二张：做一做，记作(§1.1 B) 第三张：议一议，记作(§1.1 C) 第四张：例题，记作(§1.1 D) 第五张：随堂练习，记作(§1.1 E) ●教学过程 Ⅰ.创设问题情景，引入新课 ［师］同学们还记得“a n”的意义吗？
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ [生]a"表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂,a叫做底数,n 是指数 [师]我们回忆了幂的意义后,下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3A) 问题1:光的速度约为3×10°千米/秒,太阳光照射到地球上大约需要5×10秒,地球 距离太阳大约有多远? 问题2:光在真空中的速度大约是3×10°米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星,它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×10秒计算,比邻星与地球的距离约 为多少千米? [生]根据距离=速度×时间,可得: 地球距离太阳的距离为:3×103×5×102=3×5×(105×102)(米) 比邻星与地球的距离约为:3×103×3×10×4.22=37.98×(10°×103)(米) [师]10×103,10×10如何计算呢? [生]根据幂的意义: 10°×10=(10×10×10×10×10×10×10×10)×(10×10) 10×10×10×…·×10 =10 103×10 =(10×10×10×10×10×10×10×10)×(10×10×…×10) 10×10×……×10=10 [师]很棒!我们观察10°×102可以发现10°、10这两个因数是同底的幂的形式,所以 10×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,10×10也是同底数幂的乘法 由问题1和问题2不难看出,我们有必要研究和学习这样一种运算一一同底数幂的乘法 Ⅱ.学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做 出示投影片(§1.1B) 计算下列各式 (1)102×10÷ (2)10°×103 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］a n 表示 n 个 a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数. ［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§1.3 A): 问题 1：光的速度约为 3×105 千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 秒，地球 距离太阳大约有多远？ 问题 2：光在真空中的速度大约是 3×108 米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比 邻星，它发出的光到达地球大约需 4.22 年.一年以 3×107 秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少千米？ ［生］根据距离=速度×时间，可得： 地球距离太阳的距离为：3×108×5×102 =3×5×(108×102 )(米) 比邻星与地球的距离约为：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107 )(米) ［师］108×102，108×107 如何计算呢？ ［生］根据幂的意义： 108×102 = 10 (10 10 10 10 10 10 10 10) 8个 × 2 10 (10 10) 个 = 10 10 10 10 10 10个 =1010 108×107 = 10 7 10 (10 10 10 10 10 10 10 10) (10 10 10) 8个 个 = 15 15 10 10 10 10 10 = 个 ［师］很棒！我们观察 108×102 可以发现 108、102 这两个因数是同底的幂的形式，所以 108×102 我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，108×107 也是同底数幂的乘法. 由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法. Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做 出示投影片(§1.1 B) 计算下列各式： (1)102×103； (2)105×108；
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (3)10°×10°(m,n都是正整数) 你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述. 4)2×2等于什么?()×()°呢,(m,n都是正整数) [师]根据幂的意义,同学们可以独立解决上述问题 [生](1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=10=102 因为102的意义表示两个10相乘:10的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10 相乘就表示10°同样道理,可求得: (2)105×103 =10×10×…×10×10×10×…×1 5个10 8个10 =103=1058 (3)10°×10 10×10×……×10×10×10×……×10 m个10 10 从上面三个小题可以发现,底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10,指数为两个同 底的幂的指数和 [师]很好!底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢?接着我们来利用幂的意义 分析第(4)小题 [生](4)2°×2 (2×2×…×2)×(2×2×…×2) ()×() 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指 数的和 2.议一议 出示投影片(§1.1C) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (3)10m×10n (m,n 都是正整数) 你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述. (4)2m×2n 等于什么？( 7 1 ) m×( 7 1 ) n 呢，(m,n 都是正整数). ［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. ［生］(1)102×103 =(10×10)×(10×10×10)=105 =102+3 因为 102 的意义表示两个 10 相乘；103 的意义表示三个 10 相乘.根据乘方的意义 5 个 10 相乘就表示 105 同样道理，可求得： (2)105×108 = 5 10 10 10 10 个 × 8 10 10 10 10 个 =1013=105+8 (3)10m×10n = 10 10 10 10 m个 × 10 10 10 10 n个 =10m+n 从上面三个小题可以发现，底数都为 10 的幂相乘后的结果底数仍为 10，指数为两个同 底的幂的指数和. ［师］很好！底数不同 10 的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义 分析第(4)小题. ［生］(4)2m×2n = 2 (2 2 2) m个 × 2 (2 2 2) n个 =2m+n ( 7 1 ) m×( 7 1 ) n = m个 ) 7 1 7 1 7 1 ( × n个 ) 7 1 7 1 7 1 ( =( 7 1 ) m+n 我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指 数的和. 2.议一议 出示投影片(§1.1 C)
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ a°·a°等于什么(m,n都是正整数)?为什么? [师生共析]a"·a表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得 ·a= a) 即有a·a"=a""(m,n都是正整数) 用语言来描述此性质,即为 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 [师]同学们不妨再来深思,为什么同底数幂相乘,底数不变,指数相加呢?即为什么 a·a"=a"呢? [生]a表示m个a相乘,a表示n个a相乘,a·a表示m个a相乘再乘以n个a相 乘,即有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得a·a=a” [师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降低一级运算,变为相加 Ⅲ.例题讲解 出示投影片(§1.1D) [例1]计算: (1)(-3)×(-3)°;(2)()3×() (3)-x3:x2;(4)b2"·b2 [例2]用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3A中的问题1和问题2. [师]我们先来看例1中的四个小题,是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢? [生](1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质一一底数不变,指数相加 [生](3)也能用同底数幂乘法的性质因为x2·x3中的一x相当于(-1)×x2,也就是 说一x3的底数是x,x的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出 [师]下面我就叫四个同学板演 [生]解:(1)(-3)2×(-3)°=(-3)+6=(-3) (2)()2×()=()2+1=(); (3)-x2·x5=[(-1)×x2]·x5=(-1)[x·x5]=-x°; (4)b"·b2mn=b22x=b [师]我们接下来看例2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com a m·a n 等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？ ［师生共析］a m·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得 a m·a n = m a a a a 个 ( • • • ) · n a a a a 个 ( • • • ) = m n a a a a ( + )个 • • • =a m+n 即有 a m·a n =a m+n (m,n 都是正整数) 用语言来描述此性质，即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么 a m·a n =a m+n 呢？ ［生］a m 表示 m 个 a 相乘，a n 表示 n 个 a 相乘，a m·a n 表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相 乘，即有(m+n)个 a 相乘，根据乘方的意义可得 a m·a n =a m+n . ［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解 出示投影片(§1.1 D) ［例 1］计算： (1)(－3)7×(－3)6；(2)( 10 1 ) 3×( 10 1 )； (3)－x 3·x 5 ;(4)b 2m·b 2m+1 . ［例 2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§1.3 A)中的问题 1 和问题 2. ［师］我们先来看例 1 中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？ ［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加. ［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5 中的－x 3 相当于(－1)×x 3 ,也就是 说－x 3 的底数是 x,x 5 的底数也为 x,只要利用乘法结合律即可得出. ［师］下面我就叫四个同学板演. ［生］解：(1)(－3)7×(－3)6 =(－3)7 +6=(－3)13； (2)( 10 1 ) 3×( 10 1 )=( 10 1 ) 3 +1=( 10 1 ) 4； (3)－x 3·x 5 =［(－1)×x 3］·x 5 =(－1)［x 3·x 5］=－x 8 ; (4)b 2m·b 2m+1 =b 2m+2m+1 =b 4m+1 . ［师］我们接下来看例 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ [生]问题1中地球距离太阳大约为: 3×105×5×102 =15×103 =1.5×10°(千米) 据测算,飞行这么远的距离,一架喷气式客机大约要20年. 问题2中比邻星与地球的距离约为: 3×10°×3×10×4.22=37.98×102=3.798×103(千米 想一想:a··a·a"等于什么? [生]a·a"·a"=(a·a")·a"=a"·a"=a [生]a·a"·a"=a"·(a"·a")=a·a"=am; [生]a"·a"·a"=(a…a…·a)·(a·a…·a)·(a·a…·a)=a Ⅳ.练习 出示投影片(§1.1E) 1.随堂练习(课本P):计算 (1)52×5;(2)7×73×72;(3)-x2·x2;(4)(-c)3·(-c)°. 解:(1)52×5=5° (2)7×7×72=7+3+2=7° (x2·x3)=-x5 (4)(-c)3·(-c)=(-c)3 2.补充练习:判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)x3·x=x 3)x3+x5=x8 (5)(-x)2·(-x)3=(-x)°=-x (6)a3 (7)a3·b°=(ab) y ty 解:(1)×,因为x2·x5是同底数幂的乘法,运算性质应是底数不变,指数相加,即 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］问题 1 中地球距离太阳大约为： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108 (千米) 据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要 20 年. 问题 2 中比邻星与地球的距离约为： 3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米) 想一想：a m·a n·a p 等于什么？ ［生］a m·a n·a p =(a m·a n )·a p =a m+n·a p =a m+n+p ; ［生］a m·a n·a p =a m·(a n·a p )=a m·a n+p =a m+n+p ; ［生］a m·a n·a p = m a a a a 个 ( • • • ) · n a a a a 个 ( • • • ) · p a a a a 个 ( • • • ) =a m+n+p . Ⅳ.练习 出示投影片(§1.1 E) 1.随堂练习(课本 P3)：计算 (1)52×57 ;(2)7×73×72 ;(3)－x 2·x 3 ;(4)(－c) 3·(－c) m . 解：(1)52×57 =59； (2)7×73×72 =71 +3+2=76； (3)－x 2·x 3 =－(x 2·x 3 )=－x 5 ; (4)(－c) 3·(－c) m =(－c) 3+m . 2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)x 3·x 5 =x 15 ( ) (2)x·x 3 =x 3 ( ) (3)x 3 +x 5 =x 8 ( ) (4)x 2·x 2 =2x 4 ( ) (5)(－x) 2·(－x) 3 =(－x) 5 =－x 5 ( ) (6)a 3·a 2－a 2·a 3 =0 ( ) (7)a 3·b 5 =(ab) 8 ( ) (8)y 7 +y 7 =y 14 ( ) 解：(1)×.因为 x 3·x 5 是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)×.x·x2也是同底数幂的乘法,但切记x的指数是1,不是0,因此x·x=x+3=x (3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法,因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算,同时x3+x 是两个单项式相加,x3和x不是同类项,因此x3+x5不能再进行运算 (4)×.x2·x2是同底数幂的乘法,直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x (5)√ (6)√.因为a·a2-a2·a3=a5-a5°=0 (7)×,a3·b中a3与b°这两个幂的底数不相同 (8)×,y2+y是整式的加法且y与y是同类项,因此应用合并同类项法则,得出y+y=2y2 V.课时小结 [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和 体会呢? [生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的 运算性质 [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加应用这个性质时,我觉得应 注意两点:一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质:二是运用这个性质计算时一定是 底数不变,指数相加即a"·a"=a""(m、n是正整数) Ⅵ.课后作业 课本习题1.1第1、2、3题 Ⅶ.活动与探究 计算:2-2-2-2-2-2°-2-2-2+20. [过程]注意到20-2=2·2-2×1=2·(2-1)=2,同理,2-2=28,…2-2=2 即2+1-2=2·2-2=(2-1)·2=2.逆用同底数幂的乘法的运算性质将2”化为2·2. 结果]解:原式=20-29-2-2-26-2-2-23-2+2=2·2-29-2-2-2-25 24-23-2+2=2-28-22-26-25-2-23-22+2=…=2+2=6 ●板书设计 1.1同底数幂的乘法 提出问题:地球到太阳的距离为15×(105×102)千米,如何计算10×10 二、结合幂的运算性质,推出同底数幂乘法的运算性质 (1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=10° 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com x 3·x 5 =x 8 . (2)×.x·x 3 也是同底数幂的乘法，但切记 x 的指数是 1，不是 0，因此 x·x 3 =x 1 +3=x 4 . (3)×.x 3 +x 5 不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时 x 3 +x 5 是两个单项式相加，x 3 和 x 5 不是同类项，因此 x 3 +x 5 不能再进行运算. (4)×.x 2·x 2 是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为 x 2·x 2 =x 2 +2=x 4 . (5)√. (6)√.因为 a 3·a 2－a 2·a 3 =a 5－a 5 =0. (7)×.a 3·b 5 中 a 3 与 b 5 这两个幂的底数不相同. (8)×.y 7 +y 7是整式的加法且y 7与y 7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y 7 +y 7 =2y 7 . Ⅴ.课时小结 ［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和 体会呢？ ［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的 运算性质. ［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应 注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是 底数不变，指数相加.即 a m·a n =a m+n (m、n 是正整数). Ⅵ.课后作业 课本习题 1.1 第 1、2、3 题 Ⅶ.活动与探究 计算：2－2 2－2 3－2 4－2 5－2 6－2 7－2 8－2 9 +210 . ［过程］注意到 2 10－2 9 =29·2－2 9×1=29·(2－1)=29，同理，2 9－2 8 =28，…23－2 2 =22， 即 2 n +1－2 n =2·2n－2n=(2－1)·2n =2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将 2 n+1化为 2 1·2n . ［结果］解：原式=210－2 9－2 8－2 7－2 6－2 5－2 4－2 3－2 2 +2=2·29－2 9－2 8－2 7－2 6－2 5－ 2 4－2 3－2 2 +2=29－2 8－2 7－2 6－2 5－2 4－2 3－2 2 +2=…=22 +2=6 ●板书设计 1.1 同底数幂的乘法 一、提出问题：地球到太阳的距离为 15×(105×102 )千米，如何计算 105×102 . 二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质. (1)105×102 =(10×10×10×10×10)×(10×10)=107 =105+2 ;
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (2)105×10°=10×10×10×10×10×10×10x…×10=1032=105 5个10 8个10 (3)10×10°=10×10×….×10×10×10×…×10=10; (4)2×2=2×2x…×2×2×2×…×2=2 (5)()×()°=( 7×(7×7x7)=7 综上所述,可得 a·a=(a×ax…a)×(a (其中m、n为正整数) 三、例题:(由学生板演,教师和学生共同讲评) 四、练习:(分组完成) ●迁移发散 迁移运用本节课所学知识,解答下列题目 点拨:先利用公式进行乘法运算,若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时,a 的指数是1,不要漏掉 发散本节课会用到的以前知识 1.幂的知识 在a中,a是底数,m是指数,a"叫幂 2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫同类项 3.合并同类项法则: 在合并同类项时,将同类项的系数相加,字母和字母的指数不变 4.乘法结合律 a·b·c=a·(b·c) 运用公式时,适当地利用乘法运算律,可简化运算 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)105×108 = 5 10 10 10 10 10 10 个 × 8 10 10 10 10 个 =1013=105+8； (3)10m×10n = 10 10 10 10 m个 × 10 10 10 10 n个 =10m+n ; (4)2m×2n = 2 2 2 2 m个 × 2 2 2 2 n个 =2m+n ; (5)( 7 1 ) m×( 7 1 ) n = 7 1 ) 7 1 7 1 7 1 ( m个 × 7 1 ) 7 1 7 1 7 1 ( n个 =( 7 1 ) m+n ; 综上所述，可得 a m·a n = m a a a a 个 ( ) × n a a a a 个 ( ) =a m+n (其中 m、n 为正整数) 三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评) 四、练习：(分组完成) ●迁移发散 迁移 运用本节课所学知识，解答下列题目： a m·a m-3 +a 2m-4·a 点拨：先利用公式进行乘法运算，若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时，a 的指数是 1，不要漏掉. 解：a m·a m-3 +a 2m-4·a =a m+m-3 +a 2m-4+1 =a 2m-3 +a 2m-3 =2a 2m-3 发散 本节课会用到的以前知识： 1.幂的知识 在 a m 中，a 是底数，m 是指数，a m 叫幂. 2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项. 3.合并同类项法则： 在合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 4.乘法结合律 a·b·c=a·(b·c) 运用公式时，适当地利用乘法运算律，可简化运算
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ ●备课资料 、参考例题 [例1]计算: 分析:(1)中的两个幂的底数都是一a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法 的运算性质:底数不变,指数相加 解:(1)(-a)2·(-a)3 (2)a°·a2·a=a"=a 评注:(2)中的“a”的指数为1,而不是0. [例2]计算: (1)a3·(-a)4 分析:底数的符号不同,要把它们的底数化成同底的形式再运算,运算过程中要注意 符号 解:(1)a3·(-a) (2)-b2·(-b)2·(-b)3 b2·b2·(-b) 评注:(1)中的(-a)必须先化为a,才可运用同底数幂的乘法性质计算:(2)中一b2和( b)2不相同,一b2表示b2的相反数,底数为b,而不是一b,(-b)2表示-b的平方,它的底数 是一b,且(-b)2=(+b)2,所以(一b)2=b2,而(-b)3=-b3 [例3]计算: (1)(2a+b)2n·(2a+b)2·(2a+b) 分析:分别把(2a+b),(x-y)看成一个整体,(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同, 可把(x-y)2化为(y-x)2或把(y-x)2化为一(x-y)3,使底相同后运算 解:(1)(2a+b)2n·(2a+b)3·(2a+b) (2a+b)23 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ●备课资料 一、参考例题 ［例 1］计算： (1)(－a) 2·(－a) 3 (2)a 5·a 2·a 分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是 a.根据同底数幂的乘法 的运算性质：底数不变，指数相加. 解：(1)(－a) 2·(－a) 3 =(－a) 2+3=(－a) 5 =－a 5 . (2)a 5·a 2·a=a 5+2+1 =a 8 评注：(2)中的“a”的指数为 1，而不是 0. ［例 2］计算： (1)a 3·(－a) 4 (2)－b 2·(－b) 2·(－b) 3 分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意 符号. 解：(1)a 3·(－a) 4 =a 3·a 4 =a 3 +4=a 7 ; (2)－b 2·(－b) 2·(－b) 3 =－b 2·b 2·(－b 3 ) =b 2·b 2·b 3 =b 7 . 评注：(1)中的(－a) 4必须先化为a 4 ,才可运用同底数幂的乘法性质计算；(2)中－b 2和(－ b) 2 不相同，－b 2 表示 b 2 的相反数，底数为 b,而不是－b,(－b) 2 表示－b 的平方，它的底数 是－b,且(－b) 2 =(+b) 2 ,所以(－b) 2 =b 2 ,而(－b) 3 =－b 3 . ［例 3］计算： (1)(2a+b) 2n+1·(2a+b) 3·(2a+b) m－1 (2)(x－y) 2 (y－x) 3 分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘；(2)中底不相同， 可把(x－y) 2 化为(y－x) 2 或把(y－x) 3 化为－(x－y) 3 ,使底相同后运算. 解：(1)(2a+b) 2n+1·(2a+b) 3·(2a+b) m－1 =(2a+b) 2n+1+3+m－1
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2n++3 (2)解法一:(x-y)2·(y-x) =(y-x)2·(y-x)3 解法二:(x-y)2·(y-x) =-(x-y)2(x-y)2 评注:(2)中的两个幂必须化为同底再运算,采用两种化同底的方法运算得到的结果是 相同的 [例4]计算 (1)x3·x3(2)a°+a° 分析:运用幂的运算性质进行运算时,常会出现如下错误:a·a"=am,a"+a"=a".例如(1) 易错解为x3·x=x;(2)易错解为a°+a=a2;(3)易错解为a·a'=a,而(1)中3和3应相加;(2)是 合并同类项;(3)也是易忽略的地方,把a的指数1看成0 解:(1)x2·x2=x33=x6;(2)a°+a°=2a°;(3)a·a'=a"=a5 二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形 (a-b)2=(b-a)2 (a-b)2-=-(b-a)2-(n为正整数) (a-b)2=(b-a)2"(n为正整数) ●方法点拨 [例1]计算: (1)-a·(-a)3·(-a)2 (3)(x+y)"·(x+y) 点拨:应用同底数幂的乘法公式时,一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a可看作 (-a)';(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b可利用公式进行计算:(3)中底数是x+y,将它 看作一个整体 解:(1)-a·(-a)3·(-a)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =(2a+b) 2n+m+3 (2)解法一：(x－y) 2·(y－x) 3 =(y－x) 2·(y－x) 3 =(y－x) 5 解法二：(x－y) 2·(y－x) 3 =－(x－y) 2 (x－y) 3 =－(x－y) 5 评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是 相同的. ［例 4］计算： (1)x 3·x 3 (2)a 6 +a 6 (3)a·a 4 分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a m·a n =a mn ,a m +a n =a m+n .例如(1) 易错解为 x 3·x 3 =x 9 ;(2)易错解为a 6 +a 6 =a 12;(3)易错解为 a·a 4 =a 4 ,而(1)中 3 和 3 应相加；(2)是 合并同类项；(3)也是易忽略的地方，把 a 的指数 1 看成 0. 解：(1)x 3·x 3 =x 3+3 =x 6 ;(2)a 6 +a 6 =2a 6 ;(3)a·a 4 =a 1+4 =a 5 二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形. (a－b)=－(b－a) (a－b) 2 =(b－a) 2 (a－b) 3 =－(b－a) 3 (a－b) 2n－1 =－(b－a) 2n－1 (n 为正整数) (a－b) 2n =(b－a) 2n (n 为正整数) ●方法点拨 ［例 1］计算： (1)-a·(-a) 3·(-a) 2 (2)-b 3·b n (3)(x+y) n·(x+y) m+1 点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a 可看作 (-a) 1；(2)中-b 3 可看作(-1)·b 3 ,这样 b 3 与 b n 可利用公式进行计算；(3)中底数是 x+y,将它 看作一个整体. 解：(1)-a·(-a) 3·(-a) 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (不要漏掉指数1)=(-a)2·(-a)3·(-a)2 =(-1)·(b3·b°)一一乘法结合律 (3)(x+y)"·(x+y)"1 n+(+ ntn+I [例2]计算 (1)a°·a (2)a°+a° 点拨:对于(1),可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第(2)题,是两个幂相加, 需进行合并同类项,注意两者的区别 解:(1)a°·a°=a°°=a2 注意区分:同底数幂的乘法是乘法运算,且底数不变,指数相加 而合并同类项是加(减)法,且系数相加,字母与字母的指数不变 [例3]计算: (1)8×2×1 (2)9×27-3×32 点拨:这两道题的乘法中,底数都不相同,但可进行相应的调整,变为同底数幂,即可 利用公式进行计算.而(2)中先进行乘法,再进行减法,注意运算顺序 解:(1)8×2×16=23×2×2=23m=2m7 (2)9×27-3×3=32×32-3×3′=3-32=0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （不要漏掉指数 1）= (-a) 1·(-a) 3·(-a) 2 =(-a) 6 (2)-b 3·b n =(-1)·(b 3·b n )——乘法结合律 =(-1)·b 3+n =-b 3+n (3)(x+y) n·(x+y) m+1 =(x+y) n+(m+1) =(x+y) n+m+1 ［例 2］计算： (1)a 6·a 6 (2)a 6 +a 6 点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加， 需进行合并同类项，注意两者的区别. 解：(1)a 6·a 6 =a 6+6 =a 12 (2)a 6 +a 6 =2a 6 注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．. 而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．．. ［例 3］计算： (1)8×2m×16 (2)9×27-3×34 点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可 利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序. 解：(1)8×2m×16=23×2m×24 =23+m+4=2m+7 (2)9×27-3×34 =32×33 -3×34 =35 -3 5 =0