免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.1同底数幂的乘法 一、学生起点分析 学生的知识技能基础:学生通过对七年级上册数学课本的学习,已经掌握了用字母表示 数的技能,会判断同类项、合并同类项,同时在学习了有理数乘方运算后,知道了求n个相 同数a的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,即a×ax……xa=a",在a"中,a叫 底数,n叫指数,这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生完全可以借助于已知的幂的意义, 通过个人思考、小组合作等方式,进行知识迁移,总结出新的知识。 教学任务分析 本节课的设计,教科书从天文中的有趣的问题引入新课,学生要经历从实际情境中抽象 出数学符号的过程,在探索中,学生将自然地体会同底数幂运算的必要性,有助于培养训练 学生的数感与符号感,同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中, 教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识,概括出“底数互为相反数”时 的运算方法,培养学生知识的运用能力,加深了对所学知识的理解。 本节课的具体教学目标为 1.能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感。 2.在已有的对幂的知识的了解基础之上,通过与同伴合作,经历探索同底数幂乘法运 算性质过程,进一步体会幂的意义,发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力 3.了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题,感受数学与现实生活的密 切联系,增强学生的数学应用意识,训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯 三、教学设计分析 本节课设计了七个教学环节:复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、 课堂小结、布置作业 第一环节复习回顾 活动内容:复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识: 版→a"=axgx 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.1 同底数幂的乘法 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示 数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求 n 个相 同数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，即 n n a a a a = a 个 ，在 n a 中，a 叫 底数，n 叫指数，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义， 通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。 二、 教学任务分析 本节课的设计，教科书从天文中的有趣的问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象 出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练 学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力。在教学过程中， 教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，概括出“底数互为相反数”时 的运算方法，培养学生知识的运用能力，加深了对所学知识的理解。 本节课的具体教学目标为： 1．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。 2．在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运 算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。 3．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密 切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。 三、 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探究新知、巩固落实、应用提高、拓展延伸、 课堂小结、布置作业。 第一环节 复习回顾 活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动目的:通过此活动,让学生回忆幂与乘方之间关系,即a"=axax……×a,即 多个相同因数乘积的形式,从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据,培养学 生知识迁移的能力 活动的注意事项:教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识,能把幂的形 式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻,弄明白。在最初回忆时, 或许学生会出现思维上的盲点,教师根据具体情况,可以从最基本的数学形式上进行引导 如23=?,你是怎样知道的?等。而学生作为教学活动的主体,一定要积极进行思考,切 不可仅听取他人意见。这个内容是探索新知识的主要依据,绝不能省略。 第二环节探究新知 活动内容:以课本上有趣的天文知识为引例,让学生从中抽象出简单的数学模型,实际 在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式,给出问题,启发学生进行独立思考,也可采用小 组合作交流的形式,结合学生现有的有关幂的意义的知识,进行推导尝试,力争独立得出结 论 活动目的:在很多人的印象中,代数除了繁琐的计算就是空洞的符号,是一门内容枯燥、 脱离实际的课程,事实上,代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学 联系十分紧密的学科,它的符号表示手段,深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性,有 助于人们对现实世界的认识。本节课的内容正是体现了这一点,用字母揭示一般规律性的东 西,是我们应该引导学生掌握的,这是一种非常简洁的方式。 活动的注意事项:探求新知的过程应留给学生独立思考,在教学时要尽量留给学生更多 的时间与空间,让他们充分发挥个人的主体作用。用字母表达式体现一般的规律性,学生不 是首次接触,如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现。在本节课中,让学生从数 字入手,首先研究105可以写成怎样的乘积形式,10呢?如若把指数换为字母,又可以怎 样理解?在此基础上,把底数换为分数的形式,进而又换作字母的形式,由学生个人思考 小组合作得到结论,结论共享,使全班在认识上又有大的提高,从而得到一般的规律性结论 表达式am·a"=am+。由前面的层层铺垫得到结论并非难事,多数同学完全可以理解。字 母表达式中“m、n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调,随着今后所学数的范围 的扩大,这一条件不起作用。让学生能识别并记忆表达式特征是关键。 第三环节巩固落实 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动目的：通过此活动，让学生回忆幂与乘方之间关系，即 n a n a a a a 个 = ，即 多个相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数幂的乘法法则提供了依据，培养学 生知识迁移的能力。 活动的注意事项：教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把幂的形 式与同底数幂的乘法之间的联系通过回忆后彻底搞清楚、搞透彻，弄明白。在最初回忆时， 或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以从最基本的数学形式上进行引导， 如 2 ? 3 = ，你是怎样知道的？等。而学生作为教学活动的主体，一定要积极进行思考，切 不可仅听取他人意见。这个内容是探索新知识的主要依据，绝不能省略。 第二环节 探究新知 活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际 在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小 组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结 论。 活动目的：在很多人的印象中，代数除了繁琐的计算就是空洞的符号，是一门内容枯燥、 脱离实际的课程，事实上，代数是一门具有丰富内容并且与现实世界、学生生活、其他科学 联系十分紧密的学科，它的符号表示手段，深刻地揭示了存在于一类实际问题中的共性，有 助于人们对现实世界的认识。本节课的内容正是体现了这一点，用字母揭示一般规律性的东 西，是我们应该引导学生掌握的，这是一种非常简洁的方式。 活动的注意事项：探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多 的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用。用字母表达式体现一般的规律性，学生不 是首次接触，如原来所学的各种几何图形面积公式就是一种体现。在本节课中，让学生从数 字入手，首先研究 5 10 可以写成怎样的乘积形式， 7 10 呢？如若把指数换为字母，又可以怎 样理解？在此基础上，把底数换为分数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考， 小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有大的提高，从而得到一般的规律性结论 表达式 m n m n a a a + = 。由前面的层层铺垫得到结论并非难事，多数同学完全可以理解。字 母表达式中“m、n 都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围 的扩大，这一条件不起作用。让学生能识别并记忆表达式特征是关键。 第三环节 巩固落实
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 活动内容:以基本习题为落脚点,让学生学会判别、应用所学字母表达式,以达到巩固 新知的作用。 参照教材提供的例题,不断要求学生分辨,是否符合“同底数幂乘法”特征:①是乘法 运算吗?②因式部分底数是多少?③对于(3)题中“一”你是怎样理解的?这道题仍是“同 底数幂乘法”的形式吗?④你会处理(4)题中的指数问题吗?说一说你的处理方式 活动目的:教科书例题是落实基本知识的主要习题类型,特别是刚刚接触,还没有消化 吸收的新知识,理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦,所以在处理例题时,可设计一连 串的问题串,由浅入深地进行剖析、分解,这样的设计帮助学生以表达式为依据,根据表达 式特征会对形式变化的习题进行分析,从而找到突破口,实践次数多了,学生自然提高对问 题的分析、解决能力,使自己在不知不觉中进步 活动的注意事项:例题中后两个是难点,(3)题中或许会出现对“一”的不理解,无从 下手,此时可与(1)题比较,负数作底数在形式上是加括号的,所以此时的“一”不存在 于底数之中,因而底数为x,可以看作是同底数幂相乘,“一”在这里起到的是表示相反数 的意义 第四环节应用提高 活动内容:1.完成课本“想一想”:a"·a"·a”等于什么? 2.通过一组判断,区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。 3.独立处理例2,从实际情境中学会处理问题的方法 4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式,如时间紧,放于课下完成)。 活动目的:进一步熟悉同底数幂的乘法性质,并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际 问题 活动注意事项:扎扎实实的落实了字母表达式,学生已对本节主要知识有了清醒的认识, 此处应留给学生充分的空间进行思考交流。由于知识难度跨度不大,思维上不会造成过度混 乱,因而不需花费过多时间。 第五环节拓展延伸 活动内容:写成幂的形式:1.(1)(-7)x73 (-6)×63 (3)(-5)x53×x(-5) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固 新知的作用。 参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法 运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“一”你是怎样理解的？这道题仍是“同 底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式。 活动目的：教科书例题是落实基本知识的主要习题类型，特别是刚刚接触，还没有消化 吸收的新知识，理解不透彻往往会为今后的学习带来麻烦，所以在处理例题时，可设计一连 串的问题串，由浅入深地进行剖析、分解，这样的设计帮助学生以表达式为依据，根据表达 式特征会对形式变化的习题进行分析，从而找到突破口，实践次数多了，学生自然提高对问 题的分析、解决能力，使自己在不知不觉中进步。 活动的注意事项：例题中后两个是难点，（3）题中或许会出现对“一”的不理解，无从 下手，此时可与（1）题比较，负数作底数在形式上是加括号的，所以此时的“一”不存在 于底数之中，因而底数为 x，可以看作是同底数幂相乘，“一”在这里起到的是表示相反数 的意义。 第四环节 应用提高 活动内容：1．完成课本“想一想”： m n p a a a 等于什么？ 2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。 3．独立处理例 2，从实际情境中学会处理问题的方法。 4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）。 活动目的：进一步熟悉同底数幂的乘法性质，并运用同底数幂的乘法性质解决一些实际 问题。 活动注意事项：扎扎实实的落实了字母表达式，学生已对本节主要知识有了清醒的认识， 此处应留给学生充分的空间进行思考交流。由于知识难度跨度不大，思维上不会造成过度混 乱，因而不需花费过多时间。 第五环节 拓展延伸 活动内容：写成幂的形式：1．（1） ( ) 8 3 − 7 7 ； （2） ( ) 7 3 − 6 6 ； （3） ( ) ( ) 5 3 4 − 5 5 − 5
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)(a-b)2(a-b) (2)(b-a)2(a-b) 活动目的:面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式?这也是同底数幂乘法 中会遇到的问题。因为有难度,已在北师大教材中删除,但如果学生整体水平比较好,教学 中可以引导学生思考。 活动的注意事项:对于底数互为相反数的这种形式,学生刚一接触可能思想跳跃性较大, 有无从下手的感觉,而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到:“负数的偶次幂为 正,负数的奇次幂为负”的结论。而对于这一结论的认识单凭引导得出,在学生脑海中的映 象自然不清晰,应鼓励学生先去探索,分组合作,尽量在小组内合作消化掉。对于个别合作 不佳的小组或数学抽象思维不强的同学,仍需教师进行指导,从而让学生体会到遇到这类问 题应先确定结果符号,再进行指数相加。对于2题中两个小问题,要体现整体的思想,同时 也是底数互为相反数的幂的乘积形式一类问题的知识升华,在此只对能力高的学生作要求。 第六环节课堂小结 活动内容:师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征,教师对课堂 上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充,学生也可谈一谈个人的学习感受。 活动目的:学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会,教师予以鼓励,激发学生 的学习兴趣与自信心,特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式,更是学数学应掌握的 必要方法。 活动的注意事项:发挥学生学习的主体地位,从他们已有的知识结构出发,通过观察、 操作、归纳总结等活动,来探究新知,小结中更要体现这一点,教师只是起适时的点拨作用。 第七环节布置作业 1.请你根据本节课学习,把感受最深、收获最大的方面写成体会,用于小组交流。 2.完成课本习题1.4中所有习题 四、教学设计反思 1要把所学知识与未学知识有机的结合起来 学生的知识体系是一步步建立起来的,怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知 识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节。在教学中的复习回顾不能仅仅限于上 堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆,而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:JIaoxue5utaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．（1） (a − b) (a − b) 2 ； （2） (b − a) (a − b) 2 活动目的：面对底数互为相反数时怎样把乘积结果写为幂的形式？这也是同底数幂乘法 中会遇到的问题。因为有难度，已在北师大教材中删除，但如果学生整体水平比较好，教学 中可以引导学生思考。 活动的注意事项：对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大， 有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为 正，负数的奇次幂为负”的结论。而对于这一结论的认识单凭引导得出，在学生脑海中的映 象自然不清晰，应鼓励学生先去探索，分组合作，尽量在小组内合作消化掉。对于个别合作 不佳的小组或数学抽象思维不强的同学，仍需教师进行指导，从而让学生体会到遇到这类问 题应先确定结果符号，再进行指数相加。对于 2 题中两个小问题，要体现整体的思想，同时 也是底数互为相反数的幂的乘积形式一类问题的知识升华，在此只对能力高的学生作要求。 第六环节 课堂小结 活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂 上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。 活动目的：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生 的学习兴趣与自信心，特别是课上这种由特殊到一般的知识推导方式，更是学数学应掌握的 必要方法。 活动的注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、 操作、归纳总结等活动，来探究新知，小结中更要体现这一点，教师只是起适时的点拨作用。 第七环节 布置作业 1．请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。 2．完成课本习题 1.4 中所有习题。 四、教学设计反思： 1.要把所学知识与未学知识有机的结合起来 学生的知识体系是一步步建立起来的，怎样通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知 识巧妙联系起来是在教学过程中必须深入思考的环节。在教学中的复习回顾不能仅仅限于上 堂课中所学知识的蜻蜓点水式回忆，而应把有利于学生自主探究新知的已有知识作为复习的
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 重点,从而为新课的学习做好准备 2.要把培养学生的能力放于学习的首位 学习知识的过程不能简单的理解为“教一一学”的过程,教师在教学中应当有意识、有 计划地设计教学活动,引导学生体会到数学知识之间的联系,感受数学的整体性,不断丰富 解决问题的策略,提高解决问题的能力。 3.可以把适当的拓展题补充到教学之中 在教学上,可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展,尤其是对一些学有余力的学生 可为他们提供进一步发展的机会 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 重点，从而为新课的学习做好准备。 2.要把培养学生的能力放于学习的首位 学习知识的过程不能简单的理解为“教——学”的过程，教师在教学中应当有意识、有 计划地设计教学活动，引导学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富 解决问题的策略，提高解决问题的能力。 3.可以把适当的拓展题补充到教学之中 在教学上，可根据学生的学习水平将知识作适当的拓展，尤其是对一些学有余力的学生 可为他们提供进一步发展的机会