
无穷积分柯西准则 第二积分中值定理 Dirichlet 判别法 Abel判别法 暇积分 第13章广义积分和含参变量积分 §13.1广义积分 13.1.1无穷区间上积分的收敛性 设 f(x) 在 [a,+∞) 的任何闭子区间上 Riemann 可积,则 f(x) 在无穷区 间[a,+∞)上积分的收敛性定义为如下极限 +∞ slenidie lim.sturdse 或者说定义为函数 F()=I furder. 的收敛性.类似数项级数,我们希望探讨广义积分收敛性的判别方法. 返回全屏关闭退出 1/36
áȩ ÜOK 1È©¥½n Dirichlet O{ Abel O{ aÈ© 1 13 Ù 2ÂȩڹëCþÈ© §13.1 2ÂÈ© 13.1.1 á«mþÈ©Âñ5 f(x) 3 [a, +∞) ?Û4f«mþ Riemann È, K f(x) 3á« m [a, +∞) þÈ©Âñ5½ÂXe4 Z +∞ a f(x)dx = lim b→+∞ Z b a f(x)dx ½ö`½Â¼ê F(b) = Z b a f(x)dx, Âñ5. aqê?ê, ·F"&?2ÂÈ©Âñ5O{. 1/36 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ

áȩ ÜOK 1È©¥½n Dirichlet O{ Abel O{ aÈ© â¼ê4 lim b→+∞ F(b) Cauchy ÂñOK, 'u2ÂÈ© Cauchy ÂñOK. ½n 1 (Cauchy OK) f(x) 3 [a, +∞) ?Û4f«mþÈ, K R +∞ a f(x)dx Âñ¿©7^´éu?ê ε, 3 B > a, b1, b2 > B, Òk |F(b2) − F(b1)| = Z b2 b1 f(x)dx < ε. 5¿, X +∞ n=0 an Âñ =⇒ lim n→∞ an = 0 ´ Z +∞ a f(x)dx Âñ =6⇒ lim x→+∞ f(x) = 0. 2/36 kJ Ik J I £ ¶ '4 òÑ