第8章热力学平斷态 §8.1热力学系统平衡态 §8.2热力学第零定律温度和温标 §8.3理想气体温标和状态方程 §8.4理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5能量均分定理 §8.6麦克斯韦速率和速度分布 §8.7玻尔兹曼分布 §8.8量子统计分布简介
§8.1 热力学系统 平衡态 第 8 章 热力学平衡态 §8.2 热力学第零定律 温度和温标 §8.3 理想气体温标和状态方程 §8.4 理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5 能量均分定理 §8.6 麦克斯韦速率和速度分布 §8.7 玻尔兹曼分布 §8.8 量子统计分布简介
§8.6麦克斯韦速率和速度分布 一、分子速率分布函数 叶△v 0 v>y+△y内的分子数:△W AN f(v)Ay (当△v较小时) N △W dN 定义:f(v)=lim A0N△y Ndv 代表速率v附近单位速率区间内分子数占总数比率
一、 分子速率分布函数 §8.6 麦克斯韦速率和速度分布 +→ Δvvv 内的分子数: ΔN 代表速率 v 附近单位速率区间内分子数占总数比率 定义: vN N vN N vf v d d lim)( 0 = Δ Δ = →Δ o v v + Δ v v vvf N N Δ∝ Δ )( (当 Δv 较小时)
含义? dN f(v)dv W Nf(v)dv dN 含义? △W dN 定义:f(v)=lim Av-0N△y Ndv 代表速率y附近单位速率区间内分子数占总数比率
N N vvf d d)( = 含义? = dd)( NvvNf 含义? 代表速率 v 附近单位速率区间内分子数占总数比率 定义: vN N vN N vf v d d lim)( 0 = ΔΔ = →Δ
dN f(v)dv= iAv) N ["f(v)dv= △W W f(v)dv=1 dv 归一化条件
v N N vvf v v Δ = ∫ 21 d)( 1d)( 0 = ∫∞ vvf 归一化条件 N N vvf d d)( = o f(v) dv
dN [例8-7:说明下列各式的物理意义 f(v)= dN Ndv (1)f(v)dv N (2)Nf(v)dv dN (3)["f(v)dv △W N (4)Wf()dv= (v)dyNf()dvvd (5) f(v)dv Nr(v)dvdw [,2]
[ 例8-7]:说明下列各式的物理意义 vN N vf d d )( = d)()1( vvf d)()2( vvNf ∫ 2 1 d)()3( v v vvf ∫ 2 1 d)()4( v v vvNf ∫ ∫ 2 1 2 1 d)( d)( )5( v v v v vvf vvvf N dN = = dN N ΔN = = ΔN ∫ ∫ = 2 1 2 1 d)( d)( v v v v vvNf vvNvf ∫ ∫ = 2 1 2 1 d d v v v v N Nv ],[ 1 2vv = v
麦克斯韦速率分布率 -27e 2kT .p2 Av
二、麦克斯韦速率分布率 2 2 2 3 2 e) 2π 4)( π( v kT vf v kT = ⋅ − μ μ p v v 2 v f(v) o v
2kT 2RT 最可几速率: M == 8kT 8RT 平均速率: πM 均方根速率: w2=∫2f)dv 3kT 3RT M
M RTkT v 22 p == μ M RTkT vvvfv π 8 π 8 d)( 0 = == ∫∞ μ 均方根速率: ∫ = d)( vvfvv 22 M RTkT v 2 33 == μ 平均速率: 最可几速率: