第8章热力学平斯态 §8.1热力学系统平衡态 §8.2热力学第零定律 温度和温标 §8.3理想气体温标和状态方程 §8.4理想气体微观模型压强和温度的 统计意义 §8.5能量均分定理 §8.6麦克斯韦速率和速度分布 §8.7玻尔兹曼分布 §8.8量子统计分布简介
§8.1 热力学系统 平衡态 第 8 章 热力学平衡态 §8.2 热力学第零定律 温度和温标 §8.3 理想气体温标和状态方程 §8.4 理想气体微观模型 压强和温度的 统计意义 §8.5 能量均分定理 §8.6 麦克斯韦速率和速度分布 §8.7 玻尔兹曼分布 §8.8 量子统计分布简介
§8.3理想气体温标和状态方程 一、 理想气体 1.玻意耳定律：一定量气体一定温度下，它的压强 和体积的乘积是一个常量。 PV=C 2.理想气体：严格遵守玻意耳定律的气体 即实际气体在压强趋于零的极限情况
§8.3 理想气体温标和状态方程 一、理想气体 1. 玻意耳定律：一定量气体一定温度下，它的压强 和体积的乘积是一个常量。 = CpV 2. 理想气体：严格遵守玻意耳定律的气体 即实际气体在压强趋于零的极限情况
二、理想气体温标 1.令气体 pVaT 2.令水的三相点温度为： T.=273.16K 设气体在此温度下的压强和体积为Pr,Vr T pV 气体另一状态：T,p,V Tw PuVu →7=7.p=273.16p Vu (V=const. 273.16卫(K) 定容气体温度计
气体另一状态：T, p, V Vp trtrtr pV T T = trtr trtr tr 16.273 VppV VppV = TT = ( ) )K(16.273 tr const. p p V = = 定容气体温度计 2. 令水的三相点温度为： Ttr = K 16.273 trtr ,Vp 1. 令气体 TpV 二、理想气体温标 ∝ 设气体在此温度下的压强和体积为
真空 水银贮管 气体泡 液体样品 软管 T=273.16lim(P） Pur>Ptr 当气体压强趋于零时所确定的温标与气体种类无 关—理想气体温标
气体泡 真空 )(lim16.273 tr 0 tr p p T p → = 当气体压强趋于零时所确定的温标与气体种类无 关——理想气体温标。 水银贮管 液体样品 软管
三、热力学温标 理论上存在一个与测温质、测温属性无关的温 标—热力学温标。 √理想气体温标与热力学温标一致 √定义摄氏温度 tC)=T(K)-273.15
9 理想气体温标与热力学温标一致 Tt −= 15.273)K()C(o 三、热力学温标 理论上存在一个与测温质、测温属性无关的温 标——热力学温标。 9 定义摄氏温度
四、理想气体状态方程 1mol理想气体： T To 标准状态： To po=1.013×103(Pa) T=273.15(K) 'y%=22.41×10-3(m3mol1) R=Po0=8.31 J.moIK1)普适气体恒量 T
四、理想气体状态方程 1mol 理想气体: Vp 000 pV T T = T T Vp pV 0 00 = 标准状态： )molm(1041.22 )K(15.273 )Pa(10013.1 133 0 0 5 0 − − ×= = ×= V T p )KmolJ(31.8 11- 0 00 − ⋅== T Vp R 普适气体恒量
1mol理想气体： T pv= T=RT To /Mmol理想气体： pV= T M m气体质量 M气体摩尔质量
m/M mol 理想气体： RT M m pV = m 气体质量 M 气体摩尔质量 = RT Vp 000 pV T T = T T Vp pV 0 00 = 1mol 理想气体:
R k= =1.38×1023JK-4) NA 玻耳兹曼常数 →p= N RT =NkT NA p=nkT m m/Mmol理想气体： pV= RT M m气体质量 M气体摩尔质量
)KJ(1038.1 23 1- A ⋅×== − N R k 玻耳兹曼常数 RT N N pV A = = nkTp m/M mol 理想气体： RT M m pV = m 气体质量 M 气体摩尔质量 = NkT
[例8-1]高压氧瓶：p=1.3×107Pa,V=30L 每天用：p1=1×10°Pa,V=400L 为保证瓶内 p'≥1.0×10Pa,能用几天？ 解：设想高压气体等温膨胀到压强p'体积xL 1.3×107×30=1.0×106×x x=390L 再设想c-30)升气体等温膨胀到压强p,体积x'升 1×106×(390-30)=1×105×x 3600 x'=3600L 可用 (d)=9(d) 400
××=×× x 7 6 100.130103.1 x = L390 ( ) '10130390101 6 5 ××=−×× x x = L 3600' )d(9)d( 400 3600 = [ 例8-1 ] 高压氧瓶 ： L 30,Pa103.1 7 p V =×= 每天用 ： L 400,Pa101 l 5 p l V =×= Pa100.1' 6 p ×≥ ，能用几天 ？ ， 为保证瓶内 解： 设想高压气体等温膨胀到压强 p' 体积 x L 再设想 (x-30)升气体等温膨胀到压强 pl 体积 x' 升 可用
例8-2)长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为p0 的大气中。在封闭端加热达T=1000K,另一端达 T,=200K,设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端， 并使管子冷却到100K,求管内压强。 解：设管长L,截面积S。 系统初态为稳定态，末态为平衡态 初态管内温度变化 T=+,五y 取d山y:近似平衡态 PoSdy dm RT M
[例8-2] 长金属管下端封闭，上端开口，置于压强为p0 的大气中。在封闭端加热达T1=1000K，另一端达 T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封闭开口端， 并使管子冷却到100K，求管内压强。 解：设管长L，截面积S。 系统初态为稳定态，末态为平衡态 初态管内温度变化 y L TT TT 21 2 − += 取dy：近似平衡态 RT M m ySp d 0 d = y o
