专题选读2：物理学中的对称性和守恒定律
专题选读2：物理学中的对称性和守恒定律
物理学中的对称性和守恒定律 一、 对称性 自然界中充满着对称，如：
物理学中的对称性和守恒定律 一、对称性 自然界中充满着对称，如：
几何对称性： 若能对几何形体施行某种操作使它的位置完全复原， 这形体就具有几何对称性。 物理学中的对称性： 若某事物、某性质、某规律在某种变换之后仍保持不 变，就称为具有对称性，也称为在某种变换下的不变 性或不可区分性、不可认测性
几何对称性： 若能对几何形体施行某种操作使它的位置完全复原， 这形体就具有几何对称性。 物理学中的对称性： 若某事物、某性质、某规律在某种变换之后仍保持不 变，就称为具有对称性，也称为在某种变换下的不变 性或不可区分性、不可认测性
二、物理定律的对称性 物理定律的对称性：物理定律在某种变换下的不变性。 变换包括时间平移、空间平移和转动、空间镜像、惯 性系坐标变换等。 1.物理定律的时间平移不变性一时间均匀性 在同宇宙演化相比短得多的有限时间中，物理定律 在任何时刻都相同。 如：遥远的过去→300年前→2004年→3004年今..… 牛顿定律形式不变：F=md 实验条件和仪器相同→都将得到相同的实验结果。 >对物理定律而言，时间具有均匀性
二、物理定律的对称性 物理定律的对称性：物理定律在某种变换下的不变性。 变换包括时间平移、空间平移和转动、空间镜像、惯 性系坐标变换等。 1. 物理定律的时间平移不变性 —时间均匀性 如：遥远的过去 Æ300年前 Æ2004 年 Æ3004 年 Æ …… 牛顿定律形式不变： amF r r = 实验条件和仪器相同 Æ都将得到相同的实验结果。 ¾ 对物理定律而言，时间具有均匀性。 在同宇宙演化相比短得多的有限时间中，物理定律 在任何时刻都相同
2.物理定律的空间平移不变性 在今日宇宙空间的有限范围中，物理定律在空间任何位 置都相同。 如：不管何地>中国→美国→火星〉…… 牛顿定律形式不变：F=md 实验条件和仪器相同→都将得到相同的实验结果。 >对物理定律而言，空间具有均匀性。 3.物理定律的空间转动不变性 物理定律在空间所有方向上都相同。 >对物理定律而言，空间为各向同性
2. 物理定律的空间平移不变性 如：不管何地Æ中国Æ美国Æ火星Æ … … 牛顿定律形式不变： amF r r = 实验条件和仪器相同Æ都将得到相同的实验结果。 3. 物理定律的空间转动不变性 ¾ 对物理定律而言，空间具有均匀性。 物理定律在空间所有方向上都相同。 在今日宇宙空间的有限范围中，物理定律在空间任何位 置都相同。 ¾ 对物理定律而言，空间为各向同性
4.物理定律的镜像不变性 人们都以为，用一面镜子就可以看到自己。其实不然， 因为镜子中的你与你本人实际上是不同的。镜子已将你 的左变换为像中的右，将你的右变换为像中的左了。 可见，镜像也是一种变换。这种变换与平移、转动的不 同在于镜像变换是一种不连续变换。 你经过一次镜像变换后已经不同了，只有两次镜像才能 将你复原。那么，物理定律在镜像变换下又会如何呢？ 如果制造两只互为镜像的钟，把他它们的发条上得一样 紧，并在相同的条件下开始走动，那么，这两只钟将永 远以相同的速率走动，即它们遵从相同的力学定律。 >物理定律在镜像变换下具有不变性，或者说，对物理定 律而言，空间是左右对称的
4. 物理定律的镜像不变性 人们都以为，用一面镜子就可以看到自己。其实不然， 因为镜子中的你与你本人实际上是不同的。镜子已将你 的左变换为像中的右，将你的右变换为像中的左了。 可见，镜像也是一种变换。这种变换与平移、转动的不 同在于镜像变换是一种不连续变换。 你经过一次镜像变换后已经不同了，只有两次镜像才能 将你复原。那么，物理定律在镜像变换下又会如何呢？ 如果制造两只互为镜像的钟，把他它们的发条上得一样 紧，并在相同的条件下开始走动，那么，这两只钟将永 远以相同的速率走动，即它们遵从相同的力学定律。 ¾ 物理定律在镜像变换下具有不变性，或者说，对物理定 律而言，空间是左右对称的。
5.物理定律的惯性系变换不变性 按照相对性原理，从一个惯性系变换到另一个惯性系 时，物理定律保持不变。 >表明对物理定律来说，相互作匀速直线运动的惯性 系是完全对称的。 这种性质是对时空均匀性和空间各向同性的一个补充。 当然，有些物理定律对惯性系变换的不变性受到一定 条件的限制，而对其适用条件之外的惯性系变换，必 须用新的定律来代替。如：牛顿运动定律只适用于低 速运动的情形，在伽里略变换下保持不变；而在高速 情形，应用洛仑兹变换时，牛顿运动定律的形式不再 成立，须改造为相对论力学定律
5. 物理定律的惯性系变换不变性 按照相对性原理，从一个惯性系变换到另一个惯性系 时，物理定律保持不变。 ¾表明对物理定律来说，相互作匀速直线运动的惯性 系是完全对称的。 这种性质是对时空均匀性和空间各向同性的一个补充。 当然，有些物理定律对惯性系变换的不变性受到一定 条件的限制，而对其适用条件之外的惯性系变换，必 须用新的定律来代替。如：牛顿运动定律只适用于低 速运动的情形，在伽里略变换下保持不变；而在高速 情形，应用洛仑兹变换时，牛顿运动定律的形式不再 成立，须改造为相对论力学定律
>物理定律的这些对称性也可用一种否定的形式来表述。 即我们不能通过物理实验来确定我们所处的时间绝 对值、所处的空间绝对位置和绝对方向，也不能确 定绝对的左和右。在参考系内做实验也不能确定参 考系在空间的绝对速度。 物理定律的对称性归根到底反映了我们所处时空的 特性
¾ 物理定律的这些对称性也可用一种否定的形式来表述。 即我们不能通过物理实验来确定我们所处的时间绝 对值、所处的空间绝对位置和绝对方向，也不能确 定绝对的左和右。在参考系内做实验也不能确定参 考系在空间的绝对速度。 物理定律的对称性归根到底反映了我们所处时空的 特性
三、物理定律的对称性与守恒定律 由于物理定律具有某种对称性，就以相应的方式限制 了物理定律，继而使遵循物理定律的物质体系的运动 受到某种制约。德国数学家内特尔(Amalie Emmy Noether)在这方面研究中证明了一个重要定理一内 特尔定理。 内特尔定理：如果运动规律在某一明显不依赖于时间 的变换下具有不变性，必对应存在一个守恒定律。 >因此，物理定律的一种对称性就对应一种守恒定律
三、物理定律的对称性与守恒定律 由于物理定律具有某种对称性，就以相应的方式限制 了物理定律，继而使遵循物理定律的物质体系的运动 受到某种制约。德国数学家内特尔（Amalie Emmy Noether）在这方面研究中证明了一个重要定理—— 内 特尔定理。 内特尔定理：如果运动规律在某一明显不依赖于时间 的变换下具有不变性，必对应存在一个守恒定律。 ¾ 因此，物理定律的一种对称性就对应一种守恒定律
对称性与守恒定律对应表 不可测性 物理规律变换不变性 守恒定律 精确程度 时间绝对性 时间平移 能量 精确 空间绝对位置 空间平移 动量 精确 空间绝对方向 空间转动 角动量 精确 空间左和右 空间反演 宇称 在弱相互作用中破缺 时空绝对性 v
对称性与守恒定律对应表 不可测 性 物理规律变换不变性 守恒定律 精确程度 时间绝对性 时间平移 能 量 精 确 空间绝对位置 空间平移 动 量 精 确 空间绝对方向 空间转动 角 动 量 精 确 空间左和右 空间反演 宇 称 在弱相互作用中破缺 惯性系等价 伽里略变换 洛仑兹变换 时空绝对性 时空四维间隔 四维动量 v << c 近似成立 精 确 精 确 带电粒子与中性 粒子的相对位相 电荷规范变换 电 荷 精 确 重子与其他粒子 的相对位相 重子规范变换 重子数 精 确 轻子与其他粒子 的相对位相 轻子规范变换 轻子数 精 确 时间流动方向 时间反演 破缺（原因不明） 粒子与反粒子 电荷共轭 电荷、宇称 在弱相互作用中破缺