第6章振动力学基础
第 6 章 振动力学基础
第6章振动力学基出 §6.1简谐振动动力学 §6.2简谐振动运动学 §6.3微振动的简谐近似 §6.4平行简谐振动的合成振动频谱 §6.5垂直简谐振动的合成 §6.6阻尼振动 §6.7受迫振动共振
第 6 章 振动力学基础 §6.1 简谐振动动力学 §6.2 简谐振动运动学 §6.3 微振动的简谐近似 §6.5 垂直简谐振动的合成 §6.4 平行简谐振动的合成 振动频谱 §6.6 阻尼振动 §6.7 受迫振动 共振
振动是一种普遍存在的运动形式： 物体的来回往复运动（弹簧振子、钟摆等) 电流、电压的周期性变化 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动 可以证明任何复杂的振动都可以认为是由若干个 简单的基本振动合成的。这种简单而又基本的振动形 式称为简谐振动
振动是一种普遍存在的运动形式： 物体的来回往复运动（弹簧振子、钟摆等） 电流、电压的周期性变化 机械振动： 物体在一定位置附近作来回往复的运动 可以证明任何复杂的振动都可以认为是由若干个 简单的基本振动合成的。这种简单而又基本的振动形 式称为简谐振动
§61简谐振动动力学 简谐振动：凡质点的运动遵从余弦（或正弦) 规律时，其运动形式为简谐振动。 x=Acos(@t+o)
简谐振动：凡质点的运动遵从余弦（或正弦） 规律时，其运动形式为简谐振动。 = ω tAx +ϕ )cos( §6.1 简谐振动动力学 t x o
一、弹簧振子模型 弹簧振子：一根轻弹簧和一个质点构成的一 个振动系统。 000000 0 根据胡克定律： F=- (k为劲度系数) 1)在弹性限度内，弹性力F和位移x成正比。 (2)弹性力F和位移x恒反向，始终指向平衡位置。 回复力：始终指向平衡位置的作用力
一、弹簧振子模型 弹簧振子： 一根轻弹簧和一个质点构成的一 个振动系统 。 F 根据胡克定律： xkF （ k 为劲度系数 ） v v −= （ 1）在弹性限度内，弹性力 F 和位移 x 成正比。 （ 2）弹性力 F 和位移 x 恒反向，始终指向平衡位置。 回复力：始终指向平衡位置的作用力 。 o x x
二、简谐振子的动力学方程 -0000的 X 振动的条件：(1)存在恢复力；(2)物体具有惯性 d'x 由牛顿第二定律得： F=m =-kx 得： d2x dr m
振动的条件：（1）存在恢复力；（2）物体具有惯性 二、简谐振子的动力学方程 F 由牛顿第二定律得： xk t x mF −== 2 2 d d x m k t x −= 2 2 d d 得： -A o A x
k 令： dt2 m m d2x x=Acos(@t+o dt 动力学方程 运动学方程 >结论：弹簧振子的振动为简谐振动
x m k t x −= 2 2 d d x t x 2 2 2 d d −= ω 令： m k = 2 ω = ω tAx +ϕ )cos( 动力学方程 运动学方程 ¾结论： 弹簧振子的振动为简谐振动
三、振动状态和振动能量 位置：x=Ac0s(ot+p) dx 振动速度：y= dt =-Asin(ot+p） -YmCOS(@t+0+Z) 其中：ym=@A称为“速度振幅 振动加速度a=d北=-02Ac0s(1+) dt =a,cos(ot+p±π) 其中：am=o2A称为“加速度振幅
三、振动状态和振动能量 位置： = ωtAx + ϕ )cos( 振动速度： )sin( d d −== tA +ϕωω t x v 其中： v m = ωA 称为“ 速度振幅 ” 其中： a m = ω 2A 称为“加速度振幅 ” )cos( d d 2 −== tA +ϕωω t v 振动加速度： a ) 2 π cos( = m tv ϕω ++ cos( π ) = m ωta + ϕ ±
振动系统的能量（包括振动动能、势能） 000000 0 1 子动版：Em2三)mo'A sin0t+勿 2 振子势能： E.-3kx-3kfcos'(@1+0) mo2=k 总能量： E=Ek+E。 E= 4=mo242= mvm 2 2 2
振动系统的能量 (包括振动动能、势能) = km 2 Q ω )(sin 21 21 2 222 振子动能： k == tAmmvE +ϕωω )(cos 21 21 2 22 振子势能： p == tkAkxE +ϕω 2 m 2 22 2 1 2 1 2 1 == ω = mvAmkAE ∴总能量： = + EEE pk v o x x
x=Acos(@t+o) XXXXXXXXXXX) Ek= 1v2-mo2A2sin2(0t+p） 2 1 kx2 =-kA2 cos2(@t+) 2
)(sin 21 21 2 222 k == ω tAmmvE + ϕω )(cos 21 21 2 22 p == kAkxE t +ϕω t x = ωtAx +ϕ )cos( o Ek t E o Ep 2 2 1 = kAE