第5章 风刚体力学基础 APACHE
第 5 章 刚体力学基础
第5章风刚体力学基出 §5.1刚体运动的描述 §5.2刚体的定轴转动定理 §5.3刚体的转动惯量 §5.4刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.5刚体定轴转动的功能原理 §5.6回转仪进动 §5.7刚体的平面运动
第 5 章 刚体力学基础 §5.1 刚体运动的描述 §5.2 刚体的定轴转动定理 §5.3 刚体的转动惯量 §5.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.5 刚体定轴转动的功能原理 §5.6 回转仪 进动 §5.7 刚体的平面运动
§5.1刚体运动的描述 刚体：既考虑物体的质量，又考虑形状和大小，但忽 略其形变的物体模型。 刚体可看作是质量连续分布的且任意两质量元之间 相对距离保持不变的质点系。 一、刚体运动的基本形式 1.平动 列体内任一直线在运动过程中始终保持平行。 刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。 >可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题
刚体：既考虑物体的质量, 又考虑形状和大小，但忽 略其形变的物体模型。 刚体可看作是质量连续分布的且任意两质量元之间 相对距离保持不变的质点系。 §5.1 刚体运动的描述 一、刚体运动的基本形式 ¾ 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 刚体内各质点在任一时刻具有相同的速度和加速度。 1. 平动 刚体内任一直线在运动过程中始终保持平行
2.转动 刚体上所有质点都绕同一直线（即转轴）作圆周运动。 a.定轴转动 如：门、窗的转动等。 b.定点转动 如：陀螺的转动。 3.平面运动 列体上每一质元的运动都平行于某一固定平面。 可以分解为刚体随质心的平移和绕质心垂直于运动平 面的定轴转动。如：车轮滚动。 4.刚体的一般运动 可以分解为随质心的平移和绕质心的定点转动
a. 定轴转动 b. 定点转动 如：门、 窗的转动等。 如：陀螺的转动。 3. 平面运动 可以分解为刚体随质心的平移和绕质心垂直于运动平 面的定轴转动。如：车轮滚动。 刚体上每一质元的运动都平行于某一固定平面。 可以分解为随质心的平移和绕质心的定点转动。 4. 刚体的一般运动 刚体上所有质点都绕同一直线(即转轴)作圆周运动。 2. 转动
二、定轴转动的描述 角量 研究方法：作定轴转动时，刚体内平行于转轴的直线上 各点具有相同的运动状态（速度和加速度），因此，只要研 究刚体内某一垂直于转轴的平面（转动平面）上各点的运 动，就可了解整个刚体的运动。 转动平面内：取转心O,参考轴x, 1.刚体的角位置与角位移 P点：角位置p角位移△0 2.刚体的角速度角加速度 do 转动平面 0= X= dt dt2
研究方法：作定轴转动时，刚体内平行于转轴的直线上 各点具有相同的运动状态(速度和加速度)，因此，只要研 究刚体内某一垂直于转轴的平面(转动平面)上各点的运 动，就可了解整个刚体的运动。 转动平面内：取转心O，参考轴x， 1. 刚体的角位置与角位移 2. 刚体的角速度 角加速度 dt dϕ ω = 二、定轴转动的描述 角量 x O P r r ϕ ω r 转动平面 2 2 d d t ϕ α = P点：角位置 角位移 ϕ Δϕ
角速度ō的方向： 角加速度的方向：/ō 加速转动时，两者同方向，减速转动时两者反方向。 3.线量与角量的关系： 币=而XF v=ro dv do 切向加速度：at= dt dt 2 法向加速度：an= =r0 SI:poa的单位分别是rad,rad/s,rad/s2
3. 线量与角量的关系： :ϕ ω α SI 的单位分别是 .rad/srad/s,rad, 2 rv r r r ω ×= = rv ω 角速度 的方向： ωr ω r r ϕ v r ω v α ω r r 角加速度的方向： // 加速转动时，两者同方向，减速转动时，两者反方向。 t v a d d t = α ω r t r == d d 切向加速度： 2 2 n rω r v 法向加速度：a ==
对于匀角加速转动，则有： 匀加速直线运动： 0=00+0t v=vo +at 1 0=p0+0t+。at2 x=xo+vot+at2 2 o2-m=2a(0-p)v2-=2a(x-x） 式中：0o,p0是t=0时刻的角速度和角位置。 说明：作定轴转动时，刚体内各点具有相同的角量， 但不同位置的质点具有不同的线量。 END
对于匀角加速转动，则有： ω =ω +αt 0 2 00 2 1 ++= αωϕϕ tt )(2 0 20 2 −=− ϕϕαωω 式中： 00 ω , ϕ 是 t =0 时刻的角速度和角位置。 说明：作定轴转动时，刚体内各点具有相同的角量， 但不同位置的质点具有不同的线量。 匀加速直线运动： )(2 2 1 0 2 0 2 2 00 0 xxavv attvxx atvv −=− ++= = + END
