第22章量子力学基础 §22.1实物粒子的波动性 §22.2波函数及统计解释 §22.3不确定性关系 §22.4薛定谔方程 §22.5力学量算符的本征值问题 §22.6薛定谔方程的应用 §22.7氢原子量子理论 §22.8电子的自旋泡利不相容原理
§22.1 实物粒子的波动性 §22.2 波函数及统计解释 §22.3 不确定性关系 §22.4 薛定谔方程 §22.6 薛定谔方程的应用 §22.5 力学量算符的本征值问题 §22.7 氢原子量子理论 §22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 第 22 章 量子力学基础
§22.8电子的自旋 泡利不相容原理 一、 电子的自旋(spin) 1.斯特恩一盖拉赫实验(1921) S1 S2 基态银原子射线 非均匀磁场 N 实验结果：银原子束穿过 非均匀磁场后 分裂为两束。 无磁场 有磁场
§22.8 电子的自旋 泡利不相容原理 一、 电子的自旋（spin） 无磁场 有磁场 1. 斯特恩－盖拉赫实验（1921） 实验结果：银原子束穿过 非均匀磁场后 分裂为两束。 s1 s2 P 基态银原子射线 N S 非均匀磁场
实验出现了新的矛盾： 实验用的银原子大部分处在基态（1=0)，无磁 矩，银原子不应该受到磁力的偏转。 但按电磁学知，一磁偶极子在非均匀磁场中，除了 受力矩的作用，还受力的作用，且有 OB. F=4 Oz 其中4，为磁偶极子的磁矩，B/a为外磁场沿z方 向的梯度，F,为沿方向受的磁力。 ·但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场方向 有两个分量（银原子分裂为两束）。 对应的“轨道”角动量在外磁场方向上的分量取21 +1=2种
但按电磁学知，一磁偶极子在非均匀磁场中，除了 受力矩的作用，还受 力的作用，且有 z B F z zz ∂ ∂ = μ 其中 μ z为磁偶极子的磁矩， ∂B z/ ∂z 为外磁场沿 z 方 向的梯度， Fz为沿 z方向受的磁力。 • 但实验结果说明银原子有磁矩，而且沿外磁场方向 有两个分量（银原子分裂为两束）。 实验出现了新的矛盾： • 实验用的银原子大部分处在基态（ l = 0） ，无磁 矩，银原子不应该受到磁力的偏转。 对应的 “轨道 ”角动量在外磁场方向上的分量取 2l +1=2种
2.电子自旋 1925年，乌伦贝克和哥德斯密特（当时他俩还是 研究生)在分析上述实验的基础上假设： 电子除了“轨道”运动还有一种内禀的运动，称为 自旋。相应地有自旋角动量S和自旋磁矩4。 若自旋“轨道量子数”取S= 心称为自旋量子数) 则电子的自旋运动的描述和轨道角动量的描述相同， S=s(s+1)h
2. 电子自旋 1925年，乌伦贝克和哥德斯密特（当时他俩还是 研究生）在分析上述实验的基础上假设： 电子除了“轨道”运动还有一种内禀的运动，称为 自旋。相应地有自旋角动量S和自旋磁矩μ 。 若自旋“轨道量子数”取 21 s = 则电子的自旋运动的描述和轨道角动量的描述相同， ssS += )1( h (s 称为自旋量子数)
仿照电子的轨道运动，电子自旋角动量在z方向（外 磁场方向)的分量取： S=s吃，-sh= B 2’2 或：S.=m,h m,=士=土1 2 (m,称为自旋磁量子数) 右图为电子在外磁场中的两种自旋运动 状态的经典示意图（自旋运动是相对论 效应的必然结果，无经典运动对应)
仿照电子的轨道运动，电子自旋角动量在z 方向 ( 外 磁场方向 )的分量取： 2 , 2 , hh z ssS hh +−=−= 2 1 s sm ±=±= 或： = mS sz h ( m s 称为自旋磁量子数 ) S r S r )B( r z 2 h − 2 h 0 右图为电子在外磁场中的两种自旋运动 状态的经典示意图（自旋运动是相对论 效应的必然结果，无经典运动对应）
3.对斯特恩-盖拉赫实验的解释 银原子（原子序数☑=47）处在基态时无轨道角动 量，也就是说，其最外层的价电子的轨道角动 量为零（内层共46个电子两两配对后既无轨道 角动量又无自旋角动量)； 但未配对的价电子还有自旋角动量，有自旋磁矩； 基态银原子的磁矩就是它最外层的价电子的自旋 磁矩。 在外磁场中有两种分立的取向，经过非均匀磁场 磁力的作用在屏上就出现两条痕迹
3. 对斯特恩-盖拉赫实验的解释 银原子(原子序数Z=47)处在基态时无轨道角动 量，也就是说，其最外层的价电子的轨道角动 量为零（内层共46个电子两两配对后既无轨道 角动量又无自旋角动量）; 但未配对的价电子还有自旋角动量，有自旋磁矩； 基态银原子的磁矩就是它最外层的价电子的自旋 磁矩。 在外磁场中有两种分立的取向，经过非均匀磁场 磁力的作用在屏上就出现两条痕迹
二、泡利不相容原理 1.费米子和玻色子 实验表明，现在发现大多数微观粒子的自旋量子 数取半整数，如电子，中子，质子，中子自旋均 为s=1/2; 此外也有一些基本粒子的自旋取整数，如：氘核、 光子（s=1)、元介子和K介子(s=0)等。 由此可以将微观粒子分为： 费米子：自旋量子数取半整数，即s=1/2,32,… 玻色子：自旋为整数，即s=0,1,…
二、泡利不相容原理 实验表明，现在发现大多数微观粒子的自旋量子 数取半整数，如电子，中子，质子，中子自旋均 为s=1/2； 费米子：自旋量子数取半整数，即 s = 1/2, 3/2, … 玻色子：自旋为整数，即 s = 0 ， 1 ， … 由此可以将微观粒子分为: 此外也有一些基本粒子的自旋取整数，如： 氘核、 光子（ s=1）、 π 介子和 K介子（ s=0）等。 1. 费米子和玻色子
2.氢原子的四个量子数 氢原子中的电子运动状态由四个量子数决定： (n,g,m,m,） 主量子数n: n=1,2,3.. 轨道角量子数： l=0,1,2,.,(0n-1) ·轨道磁量子数m: n0,±1，±2，，±l ·自旋磁量子数m,: m,=±1/2
2. 氢原子的四个量子数 氢原子中的电子运动状态由四个量子数决定： •主量子数n： n=1, 2, 3,… •轨道角量子数l： l = 0, 1, 2,…, (n-1) •轨道磁量子数ml： ml=0, ±1, ±2, …, ± l •自旋磁量子数ms： ms=±1/2 （n, l, ml , ms）
3.泡利不相容原理 不能有两个电子具有相同 的n,l,m,mo 费米子服从泡利不相容 原理。 但玻色子不受泡利不相容 原理的限制。 1945诺贝尔物理学 奖得主W.Pauli END
3. 泡利不相容原理 1945诺贝尔物理学 奖得主W. Pauli 但玻色子不受泡利不相容 原理的限制。 不能有两个电子具有相同 的n, l, ml , ms。 费米子服从泡利不相容 原理。 END
