本章小结 ∑f(为复数 无穷级数∑f() k=0 ∑a4(=-b) 除了实级数中,一致收敛级数的逐项可微性发展 成为维尔斯特拉斯定理外,同类实级数的有关概念、 定理与性质在此均适用
除了实级数中，一致收敛级数的逐项可微性发展 成为维尔斯特拉斯定理外，同类实级数的有关概念、 定理与性质在此均适用。 本章小结 ( ) ( ) ( ) ï ï ï þ ï ï ï ý ü ï ï ï î ï ï ï í ì å - å å ¥ = ¥ = ¥ = 0 0 0 k k k k k k k a z b f z f f 为复数 一、无穷级数
泰勒级数和罗朗级数 泰勒级数 罗朗级数 ()=a(-b)(=c(-y 展开式 -2m(-b) d 收敛域=-b∞ R R= a和a为/()两相邻奇点 a为f(距b最近的奇点 包括a=b且<R
二、泰勒级数和罗朗级数 收敛域 展开式 泰勒级数 罗朗级数 ( ) ( ) ( )( ) ! 0 k f b a f z a z b k k k k k = =å - ¥ = 为 ( )距 最近的奇点 其中 a f z b or a b a a a R z b R k k k k k k - ï ï î ï ï í ì = - < ®¥ + ®¥ 1 lim lim , 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ò å + ¥ =-¥ - = = - l k k k k k d b f i C f z C z b x x x p 1 2 1 ( ) ( a b) r R a a f z R a b r a b r z b R = < ¢ = ¢ - = - < - < 包括 且 和 为 的两相邻奇点 ,其中
泰勒级数 罗朗级数 与解析(b)解析函数1)∑c(-b)“解折函数/ 函数的 关系 2-b<R) =b<R) 在收敛域内绝对收敛,在较小的闭区域 性质展开法 内,致收敛。 1直接利用展开定理展开;2借助已知函 方|数展开 2k=0 常用级数 k e=∑n< 是罗朗级数的正则部是泰勒级数的推广 者关 系
二 是罗朗级数的正则部 是泰勒级数的推广 者关 系 1.直接利用展开定理展开;2.借助已知函 数展开。 常用级数 展 开方 法 在收敛域内绝对收敛;在较小的闭区域 内,一致收敛。 性 质 与解析 函数的 关系 泰勒级数 罗朗级数 ( ) ( ) (z b R) a z b f z k k k - < - ¬ ® ¥ = å 解析函数 0 ( ) ( ) (r z b R) C z b f z k k k < - < - ¬ ® ¥ =-¥ å 解析函数 ï ï î ï ï í ì = < ¥ = < - å å ¥ = ¥ = z k z e z z z k k z k k , ! , 1 1 1 0 0
、函数的奇点 非孤立奇点 孤立奇点 奇点 开 类\式 ∑c(=-b)∑ 可去 无负幂 无正幂 奇点 阶有m项 有m项 级点负幂 正幂 本性有无限项有无限项 本章 向奇点负幂 负幂
三、函数的奇点 非孤立奇点 孤立奇点 有 无限项 负 幂 有 无 限 项 负 幂 本 性 奇 点 有 m 项 正 幂 有 m 项 负 幂 m 阶 级 点 可 去 无负幂 无正幂 奇 点 奇点 b ∞ 展 开 类 式 型 å ( ) ¥ =-¥ - k k Ck z b å ¥ k=-¥ k k C z 本 章 完