第一章代数方程及代数方程组的求解在化学中的应用 直接法 N<3 元N次非线性 二分法 弦截法 方程的求解 间接法 ★ 牛顿迭代法 插值法 直接法 Gauss:消去法 线性方程组 的求解 ★ 间接法 Gauss--Seidel迭代法
第一章 代数方程及代数方程组的求解在化学中的应用 一元N次非线性 方程的求解 线性方程组 的求解 直接法 间接法 直接法 间接法 N<3 二分法 弦截法 牛顿迭代法 插值法 Gauss消去法 Gauss-Seidel迭代法 ★ ★ ★ ★ P11
1-1-1-1二分法- 问题的提出 例：压力对化学反应中反应物平衡转化率的影响 任何气相化学反应 0=∑mB 达平衡时有 ∑YB4阳=0 ■ 里 aA+bB=cC+dD 里 起始nB./mol a b 0 0 里 平衡ng/mola(1-x) b(1-x) Cr dx 置 >n/mol=a(1-x)+b(1-x)+x+d =(-a-b+c+d)x+(a+b) =(∑yB)x+n
1-1-1-1 二分法——问题的提出 例：压力对化学反应中反应物平衡转化率的影响 任何气相化学反应 达平衡时有 B 0 B = ∑γ ∑ = 0 Bμ B γ ab cd A B = C D + + B B 0 / (1 ) (1 ) ( )( ) ( ) n mol a x b x cx dx a b c dx a b γ x n = −+ −++ = −−++ + + = + ∑ ∑ 起始nB,0/mol a b 0 0 平衡nB/mol a(1-x) b(1-x) cx dx
1-1-1-1二分法 问题的提出 温度一定，0为常数，平衡时，0与总压之间关系为： 即 K0= (cx)°.(dx) [a(1-x)][b(1-x)] 2p c+d (1-一9*6 ∑n 令 画 SRa+b≥（∑Y）反应物 SP=c+d=(∑y）产物 =Π B 上式整理为： -x)sR=K0 ∑YB1KN (1
温度一定，K0为常数， 平衡时，K0与总压p之间关系为： ∑ = ∑ B ( ) 0 B 0 γ n p p K Kn 即 B B 0 0 B 0 B ()( ) ( ) [ (1 )] [ (1 )] / ( ) (1 ) c d a b cd c d ab a b cx dx p K a x b x np x c d pp x ab n γ γ + + ⋅ ∑ = − ⋅− ⋅ ∑ = ⋅ − ⋅ ∑ ∑ 令 B B B () () c d a b SR a b SP c d c d KN a b γ γ γ γ = + =− = + = ⋅ = = ⋅ ∑ ∑ ∏ 反应物 产物 上式整理为： KN p p n K x x SR SP ) / / ( (1 ) B 0 0 B ∑ = − ∑ γ 1-1-1-1 二分法——问题的提出
1-1-1-1二分法- 问题的提出 令 F(x)= 此方程为含x的高次方程，x:0.0~1.0之间用二分法
令 ) / 0 / ( (1 ) ( ) B 0 0 B = ∑ − − = ∑ KN p pn K x x F x SR SP γ 此方程为含x的高次方程，x:0.0~1.0之间 用二分法 1-1-1-1 二分法——问题的提出
1-1-1-2二分法— 方法原理 有函数fx)=0,求在区间[a,b]内的实根。 设：①函数fx)在区间[a,b内连续。 画 ②函数在a、b两点之值孔a)与fb)异号，说明在 区间[，b]中至少有一实根。 里 可得一 系列区间套： 围 Ax) (ab)(ab)(a,b)c(a,b) 它们必须满足： 1x2 画 Xo b f(an)·f(bn)<0 b-a bn-an= 22
有函数f(x)=0，求在区间[a,b]内的实根。 设：①函数f(x)在区间[a,b]内连续。 ②函数在a、b两点之值f(a)与f(b)异号，说明在 区间[a,b]中至少有一实根。 a x0 b x1 可得一系列区间套： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 1 1 1 1 a b a b a b a b n n ⊂ n− n− ⋅⋅⋅ ⊂ ⊂ 它们必须满足： n n n n n b a b a f a f b 2 ( ) ( ) 0 − − = ⋅ < x y f(x) x2 1-1-1-2 二分法——方法原理
1-1-1-2二分法— 方法原理 计算步骤： a+b 里 1.取x的初值 X0= 2 (对分) 里 计算函数x)值，若xo)KEPS, (EPS为105)，则 x为所求之根。 里 2若1xo)>EPS,计算并比较函数值，I 取与x)异号的区间 里 为新的区间，（可能为[xob]或[a,xoJ)，如图） 1 画 [a.xo] [xo.b] 判据： b-a<EPS (EPS取105)
计算步骤： 1.取x的初值 计算函数f(x0)值，若| f(x0) |EPS，计算并比较函数值，取与f(x0)异号的区间 为新的区间，（可能为[x0,b]或[a,x0]），如图） a [a,x0] [x0,b] x b 0 （EPS取10 bn − an < EPS -5） 判据： 1-1-1-2 二分法——方法原理
1-1-1-3二分法 HALF(A.B.EPS,F.X) 合 程序框图 A1=A B1=B FO=F(A) X=(A1+B1)/2 F=F(X) F=0 yes no no F0*F yes 改进的二分法：将区间 [a,b]划分成若干小区间 RETURN
A1=A B1=B F0=F(A) X=(A1+B1)/2 F=F(X) A1=X RETURN HALF(A,B,EPS,F,X) F=0 F0*F<0 no B1=X |(B1-A1)/X|<EPS no yes yes yes no 改进的二分法：将区间 [a,b]划分成若干小区间 1-1-1-3 二分法 ——程序框图
1-1-1-4二分法 应用示例 开始 输入：M,N(①，K0,P 计算SR,SP,KN 定义函数SN,F=F(x) A=0.0B=1.0A1=AB1=BF1=F(A1)F2=F(B1) 调用二分法子程序求解方程F=0,解出转化率x 输出：转化率x 结束 显示程序
开始 输入：M,N(I),K0,P 计算SR,SP,KN A=0.0 B=1.0 A1=A B1=B F1=F(A1) F2=F(B1) 调用二分法子程序求解方程F＝0，解出转化率x 输出：转化率x 结束 定义函数SN，F=F(x) 显示程序 1-1-1-4 二分法——应用示例
1-1-1-4二分法 应用示例 计算反应 )N(g)+H,(g=NH,(g 在773K时，不同压力一的平衡转化率，结果如 下：（已知773K时反应平衡常数0=0.3007) p/MPa 转化率x 0.1 0.986547 5.0 0.998097 10.0 0.998655 30.0 0.999223
计算反应 H ( ) NH ( ) 23 N ( ) 21 2 g + 2 g = 3 g 在773K时，不同压力一的平衡转化率，结果如 下：（已知773K时反应平衡常数K0=0. 3007） p/ MPa 转化率x 0.1 0.986547 5.0 0.998097 10.0 0.998655 30.0 0.999223 1-1-1-4 二分法——应用示例
二分法一 练习 P48-6 弱酸及其相应共轭碱钠盐的水溶液平衡 回
二分法——练习 P48-6 弱酸及其相应共轭碱钠盐的水溶液平衡