第六章最优化方法在化学化工中的应用简介 国合 什么是最优化方法：（运筹学） 讨论在众多方案中什么样的方案最优及怎样找出最优 方案。 数学模型 实际 (目标函数) 问题 xxX】 调节 变量x 单纯形法 求xX2,X)的 极值 化工调优 常用方法： 线性规划法 非线性规划法 动态规划法 极大值法 合
第六章 最优化方法在化学化工中的应用简介 什么是最优化方法: (运筹学 ) 讨论在众多方案中什么样的方案最优及怎样找出最优 方案。 实际 问题 数学模型 （目标函数） f(xl ,x 2,…, x n ) 求f(xl ,x 2,…, x n ) 的 极值 调节 变量 x 单纯形法 化工调优 常用方法： 线性规划法 非线性规划法 动态规划法 极大值法 常用方法： 线性规划法 非线性规划法 动态规划法 极大值法
6.1单纯形法— 基本概念 合C 基本思想：函数x)的导数是函数fx)性态的反映。 如：斜量智的负方向就是该函数在这点领域内最迅速下 降的方向。 单纯形： n维空间中由n十1个点构成的最简单的封闭图形。 单纯形规则： 由反射、扩张和收缩所组成的一种逻辑运算。通过这 些运算寻找函数x)的最佳反响值。 单纯形法的优点： 不用求导，甚至没有目标函数表达式时也可使用
6-1-1 单纯形法——基本概念 单纯形规则： 由反射、扩张和收缩所组成的一种逻辑运算。通过这 些运算寻找函数f(x)的最佳反响值。 单纯形： n维空间中由n十1个点构成的最简单的封闭图形。 基本思想：函数f(x)的导数是函数f(x)性态的反映。 如：斜量 的负方向就是该函数在这点领域内最迅速下 降的方向。 ( ) ( )0 x ∂f x 单纯形法的优点： 单纯形法的优点： 不用求导，甚至没有目标函数表达式时也可使用
61-1基本概念 国合 变量x2 单纯形的寻查 100 方向逐步逼近极 0 值点。 80 70 60 变量1 图6-1单纯形的寻查方向
6-1-1 基本概念 图6-1 单纯形的寻查方向 D E F 单纯形的寻查 方向逐步逼近极 值点
6-12方法原理 一单纯形规则 A合 ABC,A最佳，C最差 C反射到D,GP=PD,AP=PB N D比A好 Y D扩张到E,PD=DE D比B好 E比B好 Y B ABD N ABE D比C好 AFD Y 收缩 DG=GP 图6-2单纯形规则示意图 收缩 ABG PH=HC ABH
6-1-2 方法原理——单纯形规则 x y A B C D E F G H P ABC，A最佳，C最差 C反射到D，CP=PD，AP=PB D比A好 D扩张到E，PD=DE E比B好 ABE … … Y Y D比B好 N ABD AFD … … N Y D比C好 N 收缩 DG=GP ABG Y … … N 收缩 PH=HC ABH … … 图6-2 单纯形规则示意图
6-13应用示例 国合 例1：色谱分离的顺序优化 峰分离函数 色谱响应函数 CE-(p) 一峰个数 CRF:判断峰分离程度 完全分离：p=1,CRF=0 其它情形：CRF<O 优化目标：使CRF最大 峰分离函数的定义（中=刊） 图63峰分离函数的定义
6-1-3 应用示例 例1：色谱分离的顺序优化 分离的顺序优化 色谱响应函数 ∑ = = n i i CRF p 1 ln( ) p——峰分离函数 i——峰个数 CRF：判断峰分离程度 完全分离： p =1,CRF=0 其它情形：CRF<0 优化目标：使CRF最大 图6-3 峰分离函数的定义
6-13 应用示例 A合C 例：通过变化柱温和载气流速优化2,3-二甲基己烷和 3-甲基庚烷的分离 -0.577 流量/mol min-1 22.1 6 -0.472 82.2 10 4 8 1 0.101 2 107.8 60 11 t/℃
例：通过变化柱温和载气流速优化 通过变化柱温和载气流速优化2，3-二甲基己烷和 3-甲基庚烷的分离 甲基庚烷的分离 t/℃ 流量/mol·min-1 60 110 2 10 1 2 3 4 5 6 7 8 t v 6-1-3 应用示例 图6-4 无时间约束二组分单纯形优化过程
6-13应用示例 国合 1 3 -1.776 -0.577 -1.407 11.1 22.1 5 -0.779 -0.454 25.3 44.7 7 6 -0.183 -0.472 73.1 82.2 0.101 107.8
6-1-3 应用示例
6-13应用示例 合心 例2：钒显色最佳条件的搜索 250mL含0.lg的硫酸钒溶液；250mL20%的H,S04溶液 (体积比)；250mL1%的H,02溶液（体积比）。 在反应管中加20滴标准钒溶液，先加H,O,溶液x滴，再加 HSO4溶液x,滴。搅动5min,测定吸光度。用单纯形法寻 求最佳显色条件。 加入H2O2溶液和H,S04溶液的边界条件：不超过100滴。 起始条件（滴）：(H,02,H,SO4) (10,10),(50,20),(20,50)
6-1-3 应用示例 250mL含 0.lg的硫酸钒溶液；250mL 20％的H2SO4溶液 （体积比）；250mL 1％的H2O2溶液（体积比）。 在反应管中加20滴标准钒溶液，先加H2O2溶液xl滴，再加 H2SO4 溶液x2滴。搅动5min，测定吸光度。用单纯形法寻 求最佳显色条件。 加入H2O2 溶液和H2SO4溶液的边界条件：不超过100滴。 起始条件（滴）：（ H2O2， H2SO4） （10，10），（50，20），（20，50） 例2：钒显色最佳条件的搜索 ：钒显色最佳条件的搜索
6-13应用示例 国合 例2：钒显色最佳条件的搜索 最初 2 3 H,SO 实验 (10,10) (50,20) (20,50) 点 50 3 3 40 1 4 5 1 4 6 30 1 7 6 1 8 20 9 7 8 9 10 10 8 10点的效果最好 10 20 304050 (H202,H2S04)为 H202 (15,13)
6-1-3 应用示例 例2：钒显色最佳条件的搜索 ：钒显色最佳条件的搜索 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 H2O2 H2SO4 图6-5 钒点滴试验最佳条件搜索 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10点的效果最好 （H2O2，H2SO4）为 （15，13）。 9 7 8 1 7 8 10 1 7 6 1 4 6 1 4 5 1 4 3 3 (20,50) 2 (50,20) 1 (10,10) 最初 实验 点
思考 合D 石油裂解最佳产值条件的优化 石油裂解是一个复杂的工艺过程。 目标函数：纯收入=产品总价格一催化剂消耗量 独立变量一般有七个： 1.进料的预热 2.裂解炉温度 3.空气速度 4.单元负载率 5.再循环速率 6.催化剂活性 7.原料质量 采用等边长反射，不考虑收缩和 扩张
思 考 石油裂解最佳产值条件的优化 石油裂解是一个复杂的工艺过程。 目标函数：纯收入＝产品总价格一催化剂消耗量 独立变量一般有七个： 1.进料的预热 2.裂解炉温度 3.空气速度 4.单元负载率 5.再循环速率 6.催化剂活性 7.原料质量 采用等边长反射，不考虑收缩和 扩张