建筑力学常见问题解答 4杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承轮能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、度和稳定性要求的能力称为构件的承教能力。 (1)足缩的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生 破坏。 (2)足第的刷度.即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生 过大的变形而彩响使用。 ()足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不孩于 突然夜失稳定。 2什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于载面的应力分量称为正应力或法向应力，用口表示：相切于截面的应力分量称 切应力或切向应力，用：表示。 应力的单位为P 1 Pa=l N/m' 工程实际中应力数值较大，常用Ma或GPa作单位 1 MPa-10"Pa 1 GPa=10Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为成力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变，单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线皮变， 以。表示。单位横向长度上的变形稳横向线应变，以：‘表示横向应变。 5,什么是线应变？什么是機向应变？什么是泊松比？ 答：(1)线应变
1 建筑力学常见问题解答 4 杆件的强度、刚度和稳定性计算 1.构件的承载能力，指的是什么？ 答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。 (1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生 破坏。 (2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生 过大的变形而影响使用。 (3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于 突然丧失稳定。 2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称 切应力或切向应力，用τ表示。 应力的单位为 Pa。 1 Pa=1 N／m2 工程实际中应力数值较大，常用 MPa 或 GPa 作单位 1 MPa=106Pa 1 GPa=109Pa 3.应力和内力的关系是什么？ 答：内力在一点处的集度称为应力。 4.应变和变形有什么不同？ 答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变， 以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。 5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？ 答：（1）线应变
单位长度上的变形你纵向线应变，简称线应变，以：表示。对于轴力为常量的等截面 直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 (4-2) 拉仲时：为正，乐缩时（为负。线应变是无量制（无单位）的量. (2)横向应变 拉压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形，设杆件变形前的横向尺寸为a,变形后 为a,则横向变形为 △a=a-a 桃向应变‘为 石- (1-3) a 杆件伸长时，横向减小，为负值：杆件压缩时，横向增大，‘为正值，因此，拉压) 杆的线应变与横向应变'的符号总是相反的 (3)横向变形系数成泊松比 试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，析向应变与线应变：的绝对值之比为一 常数。此比黄称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 = (4-4) “是无量削的量，各种材料的“值可由试验测定. 6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？ 答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变‘与叙向应变：的绝对值之比为一常数。 此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 H= (4-4) “是无量钢的量，各种材料的“值可由试验测定 7.胡克定排表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？ 答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定排的应用条件：只 2
2 单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面 直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为 l l = （4-2） 拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。 （2）横向应变 拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为 a，变形后 为 a1，则横向变形为 a = a1 − a 横向应变ε/为 a a = / （4-3） 杆件伸长时，横向减小，ε /为负值；杆件压缩时，横向增大，ε /为正值。因此，拉(压) 杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。 （3）横向变形系数或泊松比 试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一 常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 / = （4-4） μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。 6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？ 答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与纵向应变ε的绝对值之比为一常数。 此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。 / = （4-4） μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。 7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？ 答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只
适用于杆内应力未超过某限度，此限度称为比例极限。 8,胡克定律是如何表示的？简述其含义。 答：(1)胡克定律内力表达的形式 4y.E1 (4-6) EA 表明当杆件应力不超过某一限度时，其飒向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与 杆件的横减百面积成反比。 (2)胡克定律应力表达的形式 g=E·s (4-7) 是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。 比例系数E称为材料的弹性模量，从式(4)知，当共其他条件相同时，材料的弹性棋量 越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材科香抗弹性变形的能力。弹性槟量的单位与 应力的单位相同。 EA称为杆件的抗拉（压）刚度，它反唤了杆件抵抗拉伸（压缩）变形的能力，EA越大， 打件的变形就起小。 蓄梅别注意的是： (1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此装度称为比例极限《在第三节将作 进一步说明)。 (2)当用于算变形时，在杆长1内，它的轴力FN,材料E及截面面积A都应是常数 9.何谓形心？如柯判断形心的位置？ 答：截百的形心就是找面图形的几阿中心， 判断形心的位置： 当载百具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定 圆形、匠环形、正方形的形心： 只有一个对称轴的机面，其形心一定在其对称和上，具体在对称轴上的娜一点，则周 计算才能确定. 10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特在？
3 适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。 8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。 答：（1）胡克定律内力表达的形式 EA F l l N = （4-6） 表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与 杆件的横截面面积成反比。 （2）胡克定律应力表达的形式 = E （4-7） 是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。 比例系数 E 称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量 越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与 应力的单位相同。 EA 称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA 越大， 杆件的变形就越小。 需特别注意的是： (1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作 进一步说明)。 (2)当用于计算变形时，在杆长 l 内，它的轴力 FN、材料 E 及截面面积 A 都应是常数。 9.何谓形心？如何判断形心的位置？ 答：截面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位置： 当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定 圆形、圆环形、正方形的形心； 只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需 计算才能确定。 10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？
答：其有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的厚一点， 则需计算才能确定。 11.简述形心坐标公式. 答：建筑工程中常用构件的戴面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组弁，叫 做组合图形，例如T形面，可视为两个知形的组合。若两个矩形的面积分别是A,和A, 它们的形心到坐标轴：的面离分别为少和2，则T形发面的形心坐标为 只✉月出+4当 A+4 更一般地，当组合图形可划分为若干个簧单平面图形时，则有 ∑A (4-9) 式中一一组合被面在y方向的形心坐标： A,一组合截面中各部分的截面面积： 一一组合截面中各部分的藏面在y方向的形心坐标。 同理可得 (4-9) 12.何渭恰电？ 答：平百图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静 矩。一般用S来表示，即 S.=A% S,=A-Ec 仰平图形对：轴《或y轴)的静矩等于图形面积A与形心坠标（或的乘积。当坐 标轴通过图形的形心时，其静矩为零：反之，若图形对某袖的静矩为零，则该轴必通过图 形的形心。 13.组合图形的静矩该如何计算7 答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为
4 答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点， 则需计算才能确定。 11.简述形心坐标公式。 答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫 做组合图形。例如 T 形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是 A1 和 A2， 它们的形心到坐标轴 z 的距离分别为 y1 和 y2，则 T 形截面的形心坐标为 1 2 1 1 2 2 A A A y A y yC + + = 更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有 = i i i C A A y y （4-8） 式中 yC——组合截面在 y 方向的形心坐标； Ai——组合截面中各部分的截面面积； yi——组合截面中各部分的截面在 y 方向的形心坐标。 同理可得 = i i i C A A z z （4-9） 12.何谓静矩？ 答：平面图形的面积 A 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静 矩。一般用 S 来表示，即： y C z C S A z S A y = = 即平面图形对 z 轴(或 y 轴)的静矩等于图形面积 A 与形心坐标 yC(或 zC)的乘积。当坐 标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图 形的形心。 13.组合图形的静矩该如何计算？ 答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为
S=∑4 (4-10) S=∑4a 式中A:为各简单图形的面积，，如为各简单图形形心的y坐标和：坐标。(410)式 表明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同轴静矩的代数和。 14,何谓惯性矩？、圆形载面的惯性矩公式如何表示？ 答：截面图形内每一微面积4与其到平面内任意座标轴：或y的归离平方乘积的总和， 移为该黛图形对：轴或y轴的惯性矩，分别用符号1和」，表示。即 《4-11) ,='a4 不论座标拍取在慢面的任何部位，2和2恒为正值，所以惯性处恒为正使。惯性常 用单位是m(米)或mm(毫米)， 15.试算出矩形、圆形的惯性矩。 答：(1)矩形截面 -12 图4-10 图4-11 同理可求得 12
5 = = y i Ci z i Ci S A z S A y （4-10） 式中 Ai 为各简单图形的面积，yCi、zCi 为各简单图形形心的 y 坐标和 z 坐标。(4-10)式 表明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。 14.何谓惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？ 答：截面图形内每一微面积 dA 与其到平面内任意座标轴 z 或 y 的距离平方乘积的总和， 称为该截面图形对 z 轴或 y 轴的惯性矩，分别用符号 Iz 和 Iy表示。即 = = A y A z I z dA I y dA 2 2 （4-11） 不论座标轴取在截面的任何部位，y 2 和 z 2 恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常 用单位是 m4 (米 4)或 mm4 (毫米 4)。 15.试算出矩形、圆形的惯性矩。 答：（1）矩形截面 − = = = 2 2 3 2 2 12 h h A z bh I y dA y b dy 图 4-10 图 4-11 同理可求得 12 3 b h I y =
对于边长为a的正方形拔面，其惯性矩为 = (2)圆形蕉面 ☒412 图4-12所示固形截面，直径为d,半径为R,直经轴：和y为其对称轴，取微面 积 dA-2.R-yi.dy 积分得国形截面的惯性矩为： 1产r要需 问理可求餐 s 64 16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法， 答：〔1》平行移轴公式 I=1.+a24 (4-12a） 同理得 I1=1,+b2A (4-12%) 公式4-12说明，截面图形对任轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心铂的惯性矩， 卉上兹直面积与两轴间距离平方的乘积，这就是贺性矩的平行移轴公式。 17.组合图形惯性矩的计算分幂几个步藏？ 答：组合图形对某轴的惯性矩，等干组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。 6
6 对于边长为 a 的正方形截面，其惯性矩为 12 4 a I I z = y = （2）圆形截面 图 4-12 图 4-12 所示圆形截面，直径为 d，半径为 R，直径轴 z 和 y 为其对称轴，取微面 积 dA = R − y dy 2 2 2 积分得圆形截面的惯性矩为： − = = − = = R A R z R d I y dA y R y dy 4 64 2 4 4 2 2 2 2 同理可求得 64 4 d I y = 16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。 答：（1）平行移轴公式 I z I z a A 2 1 = + （4-12a） 同理得 I y I y b A 2 1 = + (4-12b) 公式 4-12 说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩， 再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。 17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？ 答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和
(1)求组合图形形心位置： (2)求组合图与简单图形两轴问距高： (3)利用平行移轴公式引算组合图形债性矩。 18,低成钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？ 答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力一应变曲线分为四个阶段：弹性阶段， 屈服阶段，强化阶段，颈笔阶段， 19,为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？ 答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标： (1)当材料的应力达到屈服区度，时，杆件虽未新爱，但产生了显著的变形，势必 形响结构的正常使用，所以尼服强度·：是衡量材料温度的一个重要治标。 (2)材料的应力达到强度极限口，时，出现缩见象并很快被拉厨，所以函度根跟。 也是衡量村料强度的一个理受指标， 20.什么是试件拉断后的延仲率和破面收缩率？ 答：《1》狂仲率：试件拉厨后，弹性变形消失，残留的变形称为兜性变形。试件的标距 由佩来的！变为，长度的改变量与原标距1之比的百分率，称为材料的延仲率，用符号8 表示。 6=5-x100% (4-14) (2)截百收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为A。提面的笔小量与原找面积A 之比的百分率，称为材料的截面收缩率，同符号◆表示。 w=4-4×100% (4-15) A 21,试比较兜性材料与騰性材料力学性能有何不同？ 答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、须缩等报 警现象，可及时采取持族加以预防。 跪性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料板坏前毫无预跳，突然 断拟，令人措手不及
7 （1）求组合图形形心位置； （2）求组合图与简单图形两轴间距离； （3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。 18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？ 答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段， 屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。 19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？ 答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标： (1)当材料的应力达到屈服强度σs 时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必 影响结构的正常使用，所以屈服强度σs 是衡量材料强度的一个重要指标。 (2)材料的应力达到强度极限σb 时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限σb 也是衡量材料强度的一个重要指标。 20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？ 答：（1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。试件的标距 由原来的 l 变为 l1，长度的改变量与原标距 l 之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号δ 表示。 0 0 1 100 − = l l l (4-14) （2)截面收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为 A1。截面的缩小量与原截面积 A 之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号ψ表示。 0 0 1 100 − = A A A (4-15) 21. 试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？ 答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报 警现象，可及时采取措施加以预防。 脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然 断裂，令人措手不及
22.许用应力的酒义是什么？ 答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的团有极限，称极限应力，用·表示， 为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应 力。由于在实环设计计算时有许多不利因素无法顶计。构件使用时又必须留有必要的安全 度，因此规定将极慰应力。“缩小倍作为衡量材科承载能力的依据，称为许用应力，以符 号[口]表示： 小g (4-16) :为大于1的数，称为安全因数： 23.轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物魂意义。 答：如用A表示杆件的棱截面面积。轴力为F,则杆件横截面上的正应力为 (4-17) 正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 24,轴向拉伸（压缩）杆的量大应力出现在什么赖面？ 答，当杆件受几个轴向外力作用时，由枕面法可求得最大轴力Fw:对等直杆来讲， 杆件的量大正应力算式为妇 0= (4-18别 A 最大轴力所在的横被面称为危验裁面，由式4-18算得的正应力即危险被面上的正应 力，称为最大工作应力 25.简述轴向拉伸（压缩）的强度计算 答：对于拍向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必澳满足下述条件 am s(a] (4-19) 上式就是拉、压杆件的强度条件。对于等破面直杆，还可以根器公式(-18)改为
8 22.许用应力的涵义是什么？ 答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用σ0 表示。 为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应 力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全 度，因此规定将极限应力σ0 缩小 n 倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以符 号[σ]表示： n 0 = (4-16) n 为大于 l 的数，称为安全因数。 23.轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。 答：如用 A 表示杆件的横截面面积，轴力为 FN，则杆件横截面上的正应力为 A FN = (4-17) 正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。 24.轴向拉伸（压缩）杆的最大应力出现在什么截面？ 答：当杆件受几个轴向外力作用时，由截面法可求得最大轴力 FNmax，对等直杆来讲， 杆件的最大正应力算式为： A FN max max = (4-18) 最大轴力所在的横截面称为危险截面，由式 4-18 算得的正应力即危险截面上的正应 力，称为最大工作应力。 25.简述轴向拉伸(压缩)的强度计算 答：对于轴向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必须满足下述条件 max (4-19) 上式就是拉、压杆件的强度条件。对于等截面直杆，还可以根据公式(4-18)改为
Fxu s[a] (4-20) A 26.轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决喜三类问题？ 答：在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉，压杆件进行以下三方面的 计算： (1)强度校核 如已知杆件破面尺寸、承受的薇载及材料的许用应力，就可以检验杆件是否安全，称 为杆件的强度校核。 (2)速择面尺寸 如已知杆件所承受的荷载和所速用的材料，要求按强度条件确定杆件横砖面的而积或 尺寸，则可将式(420)改为 (4-21) 《3)确定允许荷载 如已知杆件所用的材料和杆件横拢面面积，要求按强度条件来确定此杆所能容许的最 大轴力，并根据内力和荷教的关系，计算出杆件所允许承受的荷载。则可将公式(4-20)改 为 FxmE SAG] (4-22) 27.平面弯曲的受力特征和变形特征是什么？ 答：平卤弯曲的受力特征 樂弯曲时，横载面上一般产生两种内力一一尊力和弯矩。与剪力对应的应力为切应力， 与弯矩对应的应力为正应力。紧的横裁面由中性轴将其分为上下两部分，一部分受拉，月 一部分受压. 平面弯曲的变形特征 梁的侧面西上与梁轴线平行的水平纸向线和与纵向线垂血的丝直线： (1)各竖直线段仍为直线，不过相互何转了一个角度： (2)各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直： 9
9 A FN max (4-20) 26.轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决哪三类问题？ 答：在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉，压杆件进行以下三方面的 计算： （1）强度校核 如已知杆件截面尺寸、承受的荷载及材料的许用应力，就可以检验杆件是否安全，称 为杆件的强度校核。 （2）选择截面尺寸 如已知杆件所承受的荷载和所选用的材料，要求按强度条件确定杆件横截面的面积或 尺寸，则可将式(4-20)改为 FN max A (4-21) （3）确定允许荷载 如已知杆件所用的材料和杆件横截面面积，要求按强度条件来确定此杆所能容许的最 大轴力，并根据内力和荷载的关系，计算出杆件所允许承受的荷载。则可将公式(4-20)改 为 F A N max (4-22) 27.平面弯曲的受力特征和变形特征是什么？ 答：平面弯曲的受力特征 梁弯曲时，横截面上一般产生两种内力——剪力和弯矩。与剪力对应的应力为切应力， 与弯矩对应的应力为正应力。梁的横截面由中性轴将其分为上下两部分，一部分受拉，另 一部分受压。 平面弯曲的变形特征 梁的侧面画上与梁轴线平行的水平纵向线和与纵向线垂直的竖直线： (1) 各竖直线段仍为直线，不过相互间转了一个角度； (2) 各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直；
(③)向下凸一边的额向线仲长，且越靠近梁下边缘停长越多：向里凹进的一边的纵向 线缩规，且越靠近繁的上边缘的缩短越多 8.梁发生纯弯曲变形后，可看到得些观象？根器上述试验现象，可作出娜些分析和 假设 答：爱变形后，可看到下剑现象： (1)各竖直线段仍为直线，不过相互何转了一个角度： (2)各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直： (③)向下凸，边的飙向线伸长，且越靠近梁下边缘棉长越多：向里凹进的一边的纵向 线缩短，且越常近梁的上边缘的蹈短越多 根据上述试验现象，可作出如下分析和假设： (1)平面假设：梁的横被面在变形后仍为一个平面，且与变形后的梁轴线垂直，只是 转了一个角度： (②)单向受力假设：由于装上部各层纵向纤推缩短。下部各层纵向纤维仲长，中间必 有一层纵向纤盖既不钟长也不缩短，这层纤推称为中性层。中性层与横藏面的交线称为中 性轴。 29.在推导聚的正应力计算公式时，要从几个方面去考唐？ 答：在推导梁的正应力计算公式时，要从几何变形方面：应力与应变的物理关系；静 力条件二方百去考虑。 30,简述梁弯曲时横截面上任意·点的正应力计算公式，并说明其含义。正应力公式 的活用条件如何？何谓抗弯度？ 答：(1)梁弯曲时横截面上仟意一点的正应力计算公式： (429) 此式表明：横拨面上任意一·点的正应力口与该截面上的弯矩M和该点到中性轴的距离 量y成正比，与横战面对中性轴的圆性矩成反比。正应力沿餐面高度成直线变化，离中 性轴您远正应力意大，中性轴上的正应力等于零。梁的横截面由中性轴将其分为上下两部 10
10 (3) 向下凸一边的纵向线伸长，且越靠近梁下边缘伸长越多；向里凹进的一边的纵向 线缩短，且越靠近梁的上边缘的缩短越多。 28. 梁发生纯弯曲变形后，可看到哪些现象？根据上述试验现象，可作出哪些分析和 假设 答：梁变形后，可看到下列现象： (1) 各竖直线段仍为直线，不过相互间转了一个角度； (2) 各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直； (3) 向下凸一边的纵向线伸长，且越靠近梁下边缘伸长越多；向里凹进的一边的纵向 线缩短，且越靠近梁的上边缘的缩短越多。 根据上述试验现象，可作出如下分析和假设： (1) 平面假设：梁的横截面在变形后仍为一个平面，且与变形后的梁轴线垂直，只是 转了一个角度； (2) 单向受力假设：由于梁上部各层纵向纤维缩短，下部各层纵向纤维伸长，中间必 有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，这层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中 性轴。 29.在推导梁的正应力计算公式时，要从几个方面去考虑？ 答：在推导梁的正应力计算公式时，要从几何变形方面；应力与应变的物理关系；静 力条件三方面去考虑。 30. 简述梁弯曲时横截面上任意一点的正应力计算公式，并说明其含义。正应力公式 的适用条件如何？何谓抗弯刚度？ 答：（1）梁弯曲时横截面上任意一点的正应力计算公式： z I M y = (4-29) 此式表明：横截面上任意一点的正应力σ与该截面上的弯矩 M 和该点到中性轴的距离 量 y 成正比，与横截面对中性轴的惯性矩 Iz 成反比。正应力沿截面高度成直线变化，离中 性轴愈远正应力愈大，中性轴上的正应力等于零。梁的横截面由中性轴将其分为上下两部