、 课程内容 绪论 线性代数是是中学代数的继续和发展。 “线性”即一次，一次函数、方程、不等式 均称为线性的。本课程一重要内容一解含n个 未知数、个方程的任一线性方程组。课程给出 了一套有关线性方程组的理论，其中用到一些 新知识，如矩阵(Ch2)、向量(C3)及相关概念。 行列式(Chl)与矩阵概念是人们从求解线性 方程组的需要中建立起来的，又远远越出求解 线性方程组的范围，成为重要的数学工具。矩 阵在众多数学分支以及自然科学、现代经济学
绪 论 线性代数是是中学代数的继续和发展。 一、课程内容 “线性”即一次，一次函数、方程、不等式 均称为线性的。本课程一重要内容——解含n个 未知数、m个方程的任一线性方程组。课程给出 了一套有关线性方程组的理论，其中用到一些 新知识，如矩阵(Ch2) 、向量(Ch3)及相关概念。 行列式(Ch1)与矩阵概念是人们从求解线性 方程组的需要中建立起来的，又远远越出求解 线性方程组的范围，成为重要的数学工具。矩 阵在众多数学分支以及自然科学、现代经济学
工程技术等方面也有广泛应用。教材在Ch4进 步研究矩阵的有关问题，Ch5也以矩阵为工具。 二、课程应用 线性问题广泛存在于自然科学、管理科学 和技术科学的各个领域，某些非线性问题在 定条件下也可以线性化，在线性问题中一次不 等式又可以通过引进新变量转化为等式(“线性 规划”课程)即线性方程。 因此线性代数的概念和方法应用广泛，尤 其计算机的应用使得复杂的线性模型得以迅速、 准确求解
工程技术等方面也有广泛应用。教材在Ch4进一 步研究矩阵的有关问题， Ch5也以矩阵为工具。 二、课程应用 线性问题广泛存在于自然科学、管理科学 和技术科学的各个领域，某些非线性问题在一 定条件下也可以线性化，在线性问题中一次不 等式又可以通过引进新变量转化为等式(“线性 规划”课程)——即线性方程。 因此线性代数的概念和方法应用广泛，尤 其计算机的应用使得复杂的线性模型得以迅速、 准确求解
三、课程特点 学习方法 代数繁且抽象。只有一步步稳打稳扎，才能学好 预习一 适当适时独立及时 笔记 复习 作业 小结 四、作业要求：及时、独立完成；格式；上交时间 五、参考书目 1.《练习卷》 2.《线性代数学习指导》
三、课程特点 学习方法 五、参考书目 1.《练习卷》 2.《线性代数学习指导》 代数繁且抽象。只有一步步稳打稳扎，才能学好. 预习 适当 笔记 适时 复习 独立 作业 及时 小结 四、作业要求: 及时、独立完成; 格式; 上交时间
第一章行列式
第一章 行列式
1.1行列式的定义 .二、三阶行列式 1.二阶行列式 来源：解线性方程组 考虑用消元法解 011+412x2=b1() 021X1+42X2=b2(2） 为了求，需先消去x,于是()×u2-(2)×a,得 (412-41242)X1=b142b2412 当4m42-4,41≠0时，x b,2-b,42 41122-12421
来源: 解线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 (1) (2) a x a x b a x a x b + = + = 考虑用消元法解 为了求x1 ,需先消去x2 ,于是 22 12 (1) (2) − a a 得 11 22 12 21 1 1 22 2 12 ( ) a a a a x b a b a − = − 当 时, a a a a 11 22 12 21 − 0 1 22 2 12 1 11 22 12 21 b a b a x a a a a − = − 1.1 行列式的定义 一. 二、三阶行列式 1. 二阶行列式
类似有：x2= b241-b02u bL22-b2412 41122-412421 411422-412021 这就是两个未知量两个方程的线性方程组在条件 a1422-a12a21≠0下的公式解 公式解的缺点：不便于记忆 记 改进方法：引入新记号aa22a2421 定义一：令 a. ad -bc d 并把此式叫做一个二阶行列式.（结果是个数） 等式左端是记号， 右端是行列式的算法 (两行两列四元素组成) 两项的代数和
类似有: 2 11 1 21 2 11 22 12 21 b a b a x a a a a − = − 这就是两个未知量两个方程的线性方程组在条件 a11a22 − a12a21 0 下的公式解. 公式解的缺点: 不便于记忆 改进方法: 引入新记号 定义一: 令 a b c d = − ad bc 并把此式叫做一个二阶行列式. (结果是个数) 等式左端是记号, 右端是行列式的算法. 记 11 12 11 22 12 21 21 22 a a a a a a a a − = (两行两列四元素组成) (两项的代数和) 1 22 2 12 1 11 22 12 21 b a b a x a a a a − = −
b142-b2412 b2411-b1421 X2= 公式解的便 41102-412421 01122-412421 于记忆形式 by 12 D a22 X1= X2三 = 42b2 D 2 D 12 L21 L22 21 记法1)x,x,分母的行列式由方程中未知数系数按 其原有的相对位置排成系数行列式” (2)x、x,分子不同，其行列式分别是把系数行 列式中x、x的系数列换成常数项列（保持原有 的上下相对位置)所得行列式
公式解的便 于记忆形式 1 1 D x D = 11 1 2 21 2 2 11 12 21 22 a b D a b x D a a a a = = 记法: (2) x1、x2分子不同, 其行列式分别是把系数行 列式中x1、x2的系数列换成常数项列(保持原有 的上下相对位置)所得行列式. 1 12 2 22 b a b a 11 12 21 22 a a a a = 2 11 1 21 2 11 22 12 21 b a b a x a a a a − = − 1 22 2 12 1 11 22 12 21 b a b a x a a a a − = − (1)x1 , x2分母的行列式由方程中未知数系数按 其原有的相对位置排成——“系数行列式
2.三阶行列式 定义二：令 411 L12 13 L21 L22 23 L11L2233+1223L31+0132132 3132 33 013L22L31-L1221L33-012332 并把此式叫做一个三阶行列式. 分第行第列的元素 等式左端是记号， 右端是行列式的展式。 (三行三列九元素组成) (六项的代数和 它可以由一个很简单的规则来说明 即三阶 行列式的对角线规则
定义二: 令 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − − − 并把此式叫做一个三阶行列式. 等式左端是记号, 右端是行列式的展式. aij: 第i行第j列的元素 它可以由一个很简单的规则来说明——即三阶 行列式的对角线规则. (三行三列九元素组成) (六项的代数和) 2. 三阶行列式
可以验证，三元线性方程组 41X +412x2+4133=b1(3) 421X1+22x2+23X3=b2(4 31式1+ 032x2+433=b3(⑤) 的解当D0时可以表示为： ,X3= D
可以验证，三元线性方程组 的解当D ≠0时可以表示为: 1 2 3 1 2 3 , , D D D x x x D D D = = = 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 (3) (4) (5) a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ++= ++= ++=
其中： 411 L12 13 b L12 13 D三 L21 l22 23 D= b, L22 L23 L31 32 33 b, L32 l33 41b1 413 L12 D2三 021 ba 23 431 b 33 31 L32 b, 例1解方程组 3x1+X2 X3 =0 2X1 -X2+2x3=2 Xi +X2一 X3 =1
其中: 11 12 13 21 22 23 31 32 33 a a a a a a a a a 1 12 13 2 22 23 3 32 33 b a a b a a b a a 11 1 13 21 2 23 31 3 33 a b a a b a a b a 11 12 1 21 22 2 31 32 3 a a b a a b a a b 例1 解方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 0 2 2 2 1 x x x x x x x x x + − = − + = + − = D＝ D1 ＝ D2 ＝ D3 ＝