6.2方差
6.2 方 差
学习目标 1.了解方差的定义和计算公式 2.理解方差概念的产生和形成的过程 3经历探索方差的应用过程,体会数据波动中的方差 的求法及区别
2.理解方差概念的产生和形成的过程. 1.了解方差的定义和计算公式. 3.经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差 的求法及区别
新课是入 里四季分明 01年北京日气温图 200年新加装日气图 你们更喜欢住 这里一年四季温 在哪个城市? 差不大 画 为什么说新加坡是“四季温差不大”,而北京是“四 季分明”呢?
为什么说新加坡是“四季温差不大”，而北京是“四 季分明”呢？
问题 甲、乙两名同学的测试成绩统计如下: 甲 85 90 90 90 95 95 85 95 85 90
甲、乙两名同学的测试成绩统计如下： 甲 85 90 90 90 95 乙 95 85 95 85 90 问题
(1)请分别计算两名同学的平均成绩.x甲=90(分)x乙=90(分) (2)请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图 成绩(分) 100 甲 95 90 85 80 考试次数 0 23 45 )现要挑选一名同学参加竞赛,若你是老师,你认为挑e 选哪一位比较合适?为什么? 挑选甲同学,因为他的成绩较稳定,且呈上升趋势,一
80 85 90 95 100 成绩（分） ⑶ 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较合适？为什么？ ⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩. ⑵ 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图. 0 1 2 3 4 5 考 试 次 数 90( ) 90( ) _ _ x甲 = 分 x乙 = 分 挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势. 甲 乙
谁的稳定性好?应以什么数据来衡量? 甲同学成绩与平均成绩的偏差的和: (85-90)+(90-90)+(90-90)+(90-90)+ (95-90)=0 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和: (95-90)+(85-90)+(95-90)+(85-90)+ (90-90)=0
甲同学成绩与平均成绩的偏差的和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的和： （85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+ （95-90）= 0. （95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+ （90-90）= 0. 谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和: (85-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(90-90)2+ (95-90)2=50. 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和: (95-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(85-90)2+ 3 (90-90)2=100
甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： 乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和： （85-90）2+（90-90）2 +（90-90）2 +（90-90)2 + （95-90）2 = 50. （95-90）2 +（85-90）2 +（95-90）2 +（85-90)2 + （90-90）2 = 100
想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关? 与考试次数有关! 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 设一组数据x1,x2,…,xn中,各数据与它们的平均数的 差的平方分别是(x-x)、x-x),,(x-x)y,那么我们用它们 的平均数,即用 s2=-[(x-x)2+(X2-x)+.+(x-x)2]
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？ ——与考试次数有关！ 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 设一组数据x1，x2， … ，xn中，各数据与它们的平均数的 差的平方分别是 ，那么我们用它们 的平均数，即用 想一想 2 2 2 1 2 n (x x) (x x) (x x) ? - , - , - 2 2 2 2 1 2 n 1 s [(x x) (x x) (x x) ]. n = － ＋ － ＋ ＋ －
为了刻画一组数据的离散程度,可以采用多种方式统 计中通常采用下面的做法:设有一组数据为x1,x2…,xn,各 数据与平均数x之差的平方的平均值,叫做这组数据的方 差,记做s2 即2=-[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2
为了刻画一组数据的离散程度，可以采用多种方式.统 计中通常采用下面的做法：设有一组数据为x1 ,x2 ,…,xn ,各 数据与平均数 之差的平方的平均值，叫做这组数据的方 差，记做s 2. 2 2 2 2 1 2 1 = − + − + + − [( ) ( ) ( ) ] n s x x x x x x n 即 x
(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2] 讨论:(1)数据比较分散时,方差值怎样? (2)数据比较集中时,方差值怎样? (3)方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系? 结论:方差越大,数据的波动越大; 方差越小,数据的波动越小
[( ) ( ) ( ) ] 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x n s = − + − + + n − 讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？ （2）数据比较集中时，方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？ 结论：方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小