洤易通 山东星火国际传媒集团 4线段的垂直平分线(第1课时)
山东星火国际传媒集团 4 线段的垂直平分线 （第1课时）
洤易通 山东星火国际传媒集团 我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点距离相等 ◆你能证明这一结论吗? 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB, P是MN上任意一点. 求证:PA=PB B N
山东星火国际传媒集团 我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗？ 已知：如图，AC=BC，MN⊥AB， P是MN上任意一点. 求证：PA=PB. A C B P M N
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN 上任意一点 求证:PA=PB. 分析:要证明PA=PB, 就需要证明PA,PB所在的 △APC≌△BPC, A C B 而△APC≌△BPC的条件由已知 AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足 公理(SAS) 故结论可证
山东星火国际传媒集团 就需要证明PA，PB所在的 △APC≌△BPC， 而△APC≌△BPC的条件由已知 AC=BC，MN⊥AB，可推知其能满足 公理（SAS）. 分析：要证明PA=PB， 故结论可证. A C B P M N 已知：如图，AC=BC，MN⊥AB，P是MN 上任意一点. 求证：PA=PB
洤易通 山东星火国际传媒集团 定理线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等 如图, AC=BC,MN⊥AB,P是 MN上任意一点(已知), A ∴PA=PB(线段垂直平分线 C 上的点到这条线段两个端点 N 距离相等)
山东星火国际传媒集团 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段 两个端点距离相等. A C B P M N 如图， ∵AC=BC，MN⊥AB，P是 MN上任意一点（已知）， ∴PA=PB（线段垂直平分线 上的点到这条线段两个端点 距离相等）
洤易通 山东星火国际传媒集团 定理的逆命题到一条线段两个端点距离相等 的点,在这条线段的垂直平分线上 它是真命题吗?如果是.请你证明它 已知:如图,PA=PB 求证:点P在AB的垂直平分线上A B 分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上, 可以先作出过点P的AB的垂线或AB的中点, ,然后证明另一个结论正确 想一想: 若作出∠P的角平分线,结论是否也可以得征?
山东星火国际传媒集团 定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上. 它是真命题吗？ A B P 如果是.请你证明它. 已知：如图，PA=PB. 求证：点P在AB的垂直平分线上. 分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上， 可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，) ，然后证明另一个结论正确. 想一想： 若作出∠P的角平分线，结论是否也可以得征？
洤易通 山东星火国际传媒集团 邀定理到一条线段两个端点距高相等的 点。在这条线段的垂直平分线上 如图 PA=PB(已知), 点P在AB的垂直平分线上(到 条绲段两个端点距高相等的点。A B 在这条线段的垂直平分线上) 老师提示:这个结论是经常用來证明点在直线 上(或直线经过某一点的根据之 从这个结果出发。你还能联想到什么
山东星火国际传媒集团 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的 点，在这条线段的垂直平分线上. A C B P M N 如图， ∵PA=PB（已知）， ∴点P在AB的垂直平分线上（到一 条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上）. 老师提示：这个结论是经常用来证明点在直线 上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发，你还能联想到什么？
洤易通 山东星火国际传媒集团 尺现诈图 用尺规作线段的垂直平分线 已知:线段AB,如图 求作:线段AB的垂直平分线 A
山东星火国际传媒集团 用尺规作线段的垂直平分线. 已知：线段AB，如图. 求作：线段AB的垂直平分线. A B
洤易通 山东星火国际传媒集团 作法 1分别以点A和B为圆心,以大于 AB/2长为半径作弧,两弧交于点C 和D 2.作直线CD 则直线CD就是线段AB的垂直平分线 请你说明CD为什么是AB的垂直平分 线,并与同伴进行交流 老师提示: 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所 以我们也用这种方法作线段的中点
山东星火国际传媒集团 1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB/2长为半径作弧，两弧交于点C 和D. A B C D 2. 作直线CD. 则直线CD就是线段AB的垂直平分线. 请你说明CD为什么是AB的垂直平分 线，并与同伴进行交流. 老师提示： 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所 以我们也用这种方法作线段的中点. 作法：
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1如图,已知AB是线段CD的垂直平 分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm, 那么ED=7cm;如果∠ECD=60°, 那么∠EDC=60° C E D
山东星火国际传媒集团 E D A B C 例1 如图，已知AB是线段CD的垂直平 分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm， 那么ED= cm；如果∠ECD=60°， 那么∠EDC= ° . 7 60
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2已知直线和其上一点P,利用尺规作的 垂线,使它经过点P
山东星火国际传媒集团 例2 已知直线l和其上一点P，利用尺规作的 垂线，使它经过点P. P ● l