洤易通 山东星火国际传媒集团 9.3分式方程(2) 分式方程的实际应用
山东星火国际传媒集团 9.3 分式方程（2） 分式方程的实际应用
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境 我们学过的解方程的一般步骤是什么? 列方程解应用题的一般步骤: 1.审清题意; 2设未知数(要有单位); 3列代数式找出等量关系式建立方程; 4解方程(组); 5验根; 6写答案(要有单位)
山东星火国际传媒集团 列方程解应用题的一般步骤: 1.审清题意； 2.设未知数（要有单位）； 3.列代数式,找出等量关系式,建立方程； 4.解方程（组）； 5.验根； 6.写答案（要有单位）. 我们学过的解方程的一般步骤是什么？ 情境
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 活动:探究分式方程的实际应用 例1.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动,以知甲班每天比 乙班多种10棵树,如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ,问两个班每天各植树多少棵,才能同时完成任务? 相等关系是:甲、乙两班用的时间相等 设乙班每天植树x棵,填写下表 每天植树棵|需要时间/天 甲班 x+10 150 x+10 乙班 120 x
山东星火国际传媒集团 例1.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比 乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵 ，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 相等关系是： 每天植树/棵 需要时间/天 甲班 乙班 甲、乙两班用的时间相等 设乙班每天植树x棵，填写下表. x +10 x 150 x +10 120 x 活动：探究分式方程的实际应用 探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:设乙班每天植树x棵,由题意得: 150 120 x+10 解方程,得x=40 检验:x=40是原方程的根, 此时x+10=50. 答:乙班每天植树40棵,甲班每天植树50棵, 两个班才能同时完成任务
山东星火国际传媒集团 解：设乙班每天植树x棵，由题意得： 解方程，得 150 120 x x 10 = + x = 40 答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵， 两个班才能同时完成任务. 检验：x=40是原方程的根， 此时x+10=50
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2某工程队需要在规定日期内完成若甲队单独做正好 按时完成;若乙队单独做,超过规定日期三天才能完成 现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队单独做,恰好按 期完成,问规定日期是多少天? 思考:这是工程问题 等量关系:甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量 工作效率工作时间完成的工作量 甲 2 x+3
山东星火国际传媒集团 例2.某工程队需要在规定日期内完成.若甲队单独做正好 按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成. 现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按 期完成，问规定日期是多少天？ 工作效率 工作时间 完成的工作量 甲 乙 思考：这是工程____问题 等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量 x 1 3 1 x + 2 x 2 x 3 x x +
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:设规定日期是x天,由题意得: xx+3 在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3) 解得x=6 检验:当x=6时,x(x+3)≠0 x=6是原方程的根 答:规定日期是6天
山东星火国际传媒集团 解：设规定日期是x天，由题意得: 1 3 2 = + + x x x 解得x=6 答：规定日期是6天. 检验：当x=6时，x(x+3)≠0 ∴ x=6是原方程的根 在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游, 部分人骑自行车先走,40分钟后,其余的人乘汽车出发,结 果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车 的速度.分析:设自行车的速度是x千米时 速度(千米/路程(千 时) 米 时间(时) 15 自行车 15 汽车 3x 15 15 学校自行车先走了40分钟 风景区 2 金走自行车所用时间汽车所用时间=3
山东星火国际传媒集团 例3.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一 部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结 果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车 的速度． 学校 自行车先走了40分钟 A 风景区 速度（千米/ 时） 路程（千 米） 时间（时） 自行车 汽车 x 15 3x 15 分析:设自行车的速度是x千米/时 3x 15 x 15 3 2 自行车所用时间–汽车所用时间= 汽车才开始走
洤易通 山东星火国际传媒集团 例 解:设自行车的速度为x千米时,那么汽车的速度为3x 千米/时.依题意得: 15152 x 3x3 解得x=15 经检验,15是原方程的根 由x=15得3x45 答:自行车的速度为15千米时,汽车的速度为45千米时
山东星火国际传媒集团 例3 解:设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度为3x 千米/时．依题意得: 解得 x = 15 经检验, 15是原方程的根 由 x = 15 得 3x=45 答:自行车的速度为15 千米/时，汽车的速度为45 千米/时． 15 x 15 3x 2 3 – =
洤易通 山东星火国际传媒集团 例4.甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同 时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果甲比乙提前20分到达 目的地求甲、乙的速度 思考:这是行程问题,三个工作量为路程、速度、时间 速度(千米时)路程(千米)时间(时) 甲 6 3x 10 4x 10 等量关系:乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时
山东星火国际传媒集团 例4. 甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同 时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前20分到达 目的地.求甲、乙的速度. 速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时） 甲 乙 3x 4x 6 10 思考：这是行程____问题，三个工作量为____________________ 路程、速度、时间 . 等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时 1 3 3x 6 4x 10
洤易通 山东星火国际传媒集团 等量关系:乙用的时间-甲用的时间=20分钟=小时 解:设甲的速度3x千米时,则乙的速度是4x千米时 由题意得 1061 4x3x3 在方程两边都乘以12x得: 30-24=4x 解得x=1.5 检验:当x=1.5时,12x40 x=15是原方程的根∴3x=4.5,4x=6 答:甲的速度45千米时,乙的速度是6千米/时
山东星火国际传媒集团 解：设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时 由题意得 解得x=1.5 答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时. 10 4x − 1 3 = 6 3x ∴ 3x=4.5 ，4x=6 检验：当x=1.5时，12x≠0 ∴ x=1.5是原方程的根 在方程两边都乘以12x得: 30-24=4x 等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时 1 3