洤易通 山东星火国际传媒集团 第8章整式乘法与因式分解 81幂的运算 8.1.1同底数幂的乘法
山东星火国际传媒集团 8.1 幂的运算 第8章 整式乘法与因式分解 8.1.1 同底数幂的乘法
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境 1.m表示的意义是什么?其中a、n、a分别叫做 什么? 底数 指数 幂 m=aXt×a×。a
山东星火国际传媒集团 1. a n 表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做 什么? a 底数 n 幂 指数 a n = a × a × a ×… a n个a 情境
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)25表示什么? (2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 25=2×2×2×2×2 (乘方的意义) 10×10×10×10×10=105 (乘方的意义) “神威1”计算机每秒可计算3.84×1012次运算它工作1h (36×103s)共进行了多少次运算?如何简洁地把结果表示 出来呢? 384×101×3.6×103=3.84×3.6×1012×103=?
山东星火国际传媒集团 （１）2 5表示什么？ （２）10×10×10×10×10可以写成什么形式? 2 5= 2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = (乘方的意义） (乘方的意义） “神威１”计算机每秒可计算3.84×1012次运算.它工作１ｈ （3.6×103ｓ）共进行了多少次运算？如何简洁地把结果表示 出来呢？ 3.84×1012 ×3.6×103＝3.84×3.6×1012×103＝？
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 活动:探究同底数幂的乘法 1.式子103×104的意义是什么?103与104的积 2这个式子中的两个因式有何特点?底数相同
山东星火国际传媒集团 1. 式子103×104的意义是什么？ 103与104 的积 2.这个式子中的两个因式有何特点？ 底数相同 活动：探究同底数幂的乘法 探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 3请同学们先根据自己的理解,解答下列各题 103×104=(10×10×10)×(10×10×10×10)=107 22×23=(2×2)×(2×2×2)=25 (aa)×(aaa) × 2个a3个 5个a
山东星火国际传媒集团 103 ×104 = 2 2 ×2 3 = a 2×a 3 = 3.请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. （10×10×10）×（10×10×10×10） (2×2）×（2×2×2） ＝107 ＝2 5 （a a ）×（a a a）= a a a a a 2个a 3个 a 5个a ＝a 5
洤易通 山东星火国际传媒集团 思考: 请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有 什么关系? 103×104=10(7)=10(3+4); 22×23=2(5)=2(3+2) a2× (5) (3+2) 猜想:am·m"=?(当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确
山东星火国际传媒集团 思考： 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？ 103×104= 10（ ） 2 2×2 3 = 2（ ） a 2× a 3 = a（ ） 7 5 5 猜想: a m ·a n= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） . 3+2 3+4 3+2
洤易通 山东星火国际传媒集团 4猜想:am·a=amt+n(当m、n都是正整数) am·an=(a..a)(aa.a)(乘方的意义) n个 =a.…(乘法结合律) (m+n)个a =am+n(乘方的意义 即am·an=amtn(当m、m都是正整数)
山东星火国际传媒集团 4.猜想: a m ·a n= （当m、n都是正整数） a m ·a n = m个a n个a = aa…a =a m+n (m+n)个a 即 a m ·a n = a m+n（当m、n都是正整数） （aa…a）（aa…a） a m+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义）
洤易通 山东星火国际传媒集团 同底数幂的乘法性质: mn·a=a"+n(当m、n都是正整数) 同底数幂相乘:底数不变,指数相加 运算形式(同底、乘法) 运算方法(底不变、指加法) 幂的底数必须相同,如43×45=43+5=48 相乘时指数才能相加
山东星火国际传媒集团 a m ·a n = a m+n (当m、n都是正整数) 同底数幂相乘： 底数不变 ，指数相加 . 同底数幂的乘法性质： 如 4 3×4 5=4 3+5 =48 运算形式（同底、乘法） 运算方法（底不变、指加法） 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否 也具有这一性质呢?怎样用公式表示? 如amm·m=mm(m、n、p都是正整数)
山东星火国际传媒集团 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否 也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ 如 a m·an·ap = a m+n+p（m、n、p都是正整数）
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1计算 (1)()5×( (2)(-2)2×(-2) (3)a2a3a (4)(-y)3y4 解:①)(1)×(1)=(1y=(1)y3 (2)(-2)2×(-2)=(-2) (3)a2 2+3+6 ‘=a a (4)(-y)y2=-y3y4 3+4 7
山东星火国际传媒集团 例 1 计算 4 - · - · - - 7 3 · · 2 - 2 - 2 - 2 21 21 21 21 1 3 4 3 4 3 4 2 3 6 2 3 6 1 1 2 7 9 5 8 5 8 1 3 y y y y y y a a a a a = = = = = = = = + + + + （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） 解：（）（ ） （ ） （ ） （ ） 3 4 2 3 6 2 7 5 8 4 - · 3 · · 2 - 2 - 2 21 21 1 y y a a a （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （）（ ） （ ）