洤易通 山东星火国际传媒集团 84因式分解 841提公因式法(1)
山东星火国际传媒集团 8.4因式分解 8.4.1提公因式法（1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 一议 你能尝试把a3-a化成几个 整式的乘积的形式吗?与同伴 交流一下吧!
山东星火国际传媒集团 议一议 你能尝试把 化成几个 整式的乘积的形式吗？与同伴 交流一下吧！ a − a 3
洤易通 山东星火国际传媒集团 a x =a×(c u(an+1)(a-1)
山东星火国际传媒集团 a − a 3 1 2 = a a − a ( 1) 2 = a a − =a(a+1)(a-1)
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议:由a×(a-1)(a+1)得到 a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到 a×(a-1)a+1)的变形与这种运算有什么不 同?你能再举几个类似的例子吗?
山东星火国际传媒集团 议一议：由 得到 ________ 的变形是什么运算？由_______ 得到 的变形与这种运算有什么不 同？你能再举几个类似的例子吗？ a − a 3 a (a −1)(a +1) a (a −1)(a +1) a − a 3
洤易通 山东星火国际传媒集团 把一个多项式分化为几 个整式的乘积的形式,叫做 分解因式,也叫做将这个多 项式分解因式
山东星火国际传媒集团 把一个多项式分化为几 个整式的乘积的形式，叫做 分解因式，也叫做将这个多 项式分解因式
洤易通 山东星火国际传媒集团 想一想:分解因式与整式乘法有 什么关系? 因式分解 2x2-x=x(2x-1) 乘法运算 二者是互逆的过程
山东星火国际传媒集团 想一想：分解因式与整式乘法有 什么关系? 二者是互逆的过程 2x2 -x = x（2x-1） 因式分解 乘法运算
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题1: 在一次智力抢答中,主持人提出: ①11×29.7+11×34.4+11×359 ②9992+999 ③3.14×98+3.14×0.2 话音刚落,一学生刷地站起来,抢答道: 第①题等于1100,第②题等于999000,第③题等于31.4, 其回答速度之快,令人瞠目结舌,同学们,你想如此快地 给出回答吗?
山东星火国际传媒集团 问题1： 在一次智力抢答中，主持人提出： ① ② ③ 话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道： 第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4， 其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地 给出回答吗？ 1129.7 +1134.4+1135.9 999 999 2 + 3.149.8+3.140.2
洤易通 山东星火国际传媒集团 问题2: 幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组 成,若把它设计成一个新的长方形,面积保持 不变,且底边长仍为a,则高度应为多少? b
山东星火国际传媒集团 问题2： 一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组 成，若把它设计成一个新的长方形，面积保持 不变，且底边长仍为a，则高度应为多少？ h b a
洤易通 山东星火国际传媒集团 一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因 式,叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该 公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的 方法叫做提取公因式法
山东星火国际传媒集团 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因 式，叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该 公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的 方法叫做提取公因式法
洤易通 山东星火国际传媒集团 议一议 多项式3ax2y+6x3yz有公因式吗?是什么? 3xy=3·a·x·x·y 6xyz=2·3·x·x·x·y·了 应提取的公因式为3x2y 公因式的确定方法: 应提取的多项式各项的公因式应是:各项系数 的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含 有的相同字母的最低次幂的积
山东星火国际传媒集团 应提取的公因式为:________ 议一议： 多项式 3 6 ax y x yz 2 3 + 有公因式吗？是什么？ 2 3 3 ax y a x x y = 3 6 2 3 x yz x x x y z = 2 3x y 公因式的确定方法： 应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数 的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含 有的相同字母的最低次幂的积