洤易通 山东星火国际传媒集团 1全等三角形
山东星火国际传媒集团
洤易通 山东星火国际传媒集团 教学目标 (1)领会作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握证明的 基本步骤和书写格式 (2)通过探索三角形全等条件“角角边”定理的过程, 提高学生分析问题、解决问题的能力 (3)灵活运用“边角边”“角边角”“边边边”基本事实和“角角边”定理 判定两个三角形全等
山东星火国际传媒集团 教学目标 (1)领会作为证明基础的几条基本事实的内容，掌握证明的 基本步骤和书写格式； （2）通过探索三角形全等条件“角角边”定理的过程， 提高学生分析问题、解决问题的能力. （3）灵活运用“边角边”“角边角”“边边边”基本事实和“角角边”定理 判定两个三角形全等
洤易通 山东星火国际传媒集团 知识回顾 全等三角形的判定方法有SSS,ASA,SAS,AAS, 注意SSS,SAS和ASA是基本事实
山东星火国际传媒集团 知识回顾 全等三角形的判定方法有:SSS,ASA,SAS, AAS, 注意:SSS，SAS和ASA是基本事实
洤易通 山东星火国际传媒集团 断探去 能否用有关的基本事实和已经证明过的定理 证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等”这个结论?
山东星火国际传媒集团 能否用有关的基本事实和已经证明过的定理 证明“两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等”这个结论？
洤易通 山东星火国际传媒集团 首先找出命题条件和结论,写出已知和求证,独学后组内交流 已知:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证:△ABCg△DEF 证明:∵∠A+∠B+∠C=180 ∠D+∠E+∠F=180 ∠F=180°一∠D-∠E ∠A=∠D,∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F △ABC△ DEF(ASA)
山东星火国际传媒集团 证明：∵ ∠A+ ∠B + ∠C = 180° ∠D + ∠E + ∠F = 180° ∴ ∠ C = 180°一 ∠A一 ∠B ∠F = 180°一 ∠D一 ∠E ∵ ∠A= ∠D, ∠B = ∠E ∴ ∠C= ∠F 在△ABC和 △ DEF中 ∵∠B = ∠E, BC = EF,∠C= ∠F. ∴ △ABC ≌ △ DEF(ASA) 首先找出命题条件和结论，写出已知和求证，独学后组内交流 已知：在△ABC和 △ DEF中，∠A= ∠D, ∠B = ∠E,BC = EF 求证： △ABC ≌ △ DEF
洤易通 山东星火国际传媒集团 总结归纳,提升认识 在同学们的证明后得出三角形全等 定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
山东星火国际传媒集团 总结归纳，提升认识 在同学们的证明后得出三角形全等 定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
洤易通 山东星火国际传媒集团 小试牛刀: 已知AB和CD相交于O,∠A=∠C,AO=CO 求证:△AOD△COB 证明:在△AOD和△COB中 ∠A=∠C A0=cO (对顶角相等) →△AOD全△COB(ASA) 全等三角形证明过程中要注意顶角相等这一隐含条件
山东星火国际传媒集团 小试牛刀: O A D C B : AOD COB A C AO CO = = 证明 在 和 中 , , : AB CD O A C AO CO AOD COB = = 已知 和 相交于 求证 (对顶角相等) AOD COB (ASA) 全等三角形证明过程中要注意对顶角相等这一隐含条件
洤易通 山东星火国际传媒集团 已知AB和CD相交于O,∠A=∠C,AO=CO 求证:()4D=CB;(2)ADO=∠CBO 证明:在△AOD和△COB中 ∠A=∠C AO=CO →△OD全△COB(ASA 4OD=∠COB(对顶角相等) AD=CB 证明边、角相等一般先证三角形 ∠ADO=∠CBO全等再找对应边、对应角相等
山东星火国际传媒集团 , , : (1) ;(2) AB CD O A C AO CO AD CB ADO CBO = = = = 已知 和 相交于 求证 O A D C B : AOD COB A C AO CO = = 证明 在 和 中 = AOD COB (对顶角相等) AOD COB (ASA) = AD CB = ADO CBO 证明边、角相等一般先证三角形 全等再找对应边、对应角相等
洤易通 山东星火国际传媒集团 如图线段AB和CD相交于O,AD=CB AO=CO,DO=BO求证:∠A=∠C 证明AO=CO BO=DO AO+BO=CO+DO即AB=CD 在△ABD和△CDB AD=CB(已知) AB=CD(证)→△ABD三△CDB∴∠A=∠C BD=BD(公共边)
山东星火国际传媒集团 ( ) ( ) ( ) ABD CDB AD CB AB CD ABD CDB BD BD = = = 在 和 中 已知 已证 公共边 , , , , AB CD O AD CB AO CO DO BO = = = 如图 线段 和 相交于 求证： A= C O A D B C AO CO BO DO = = + = + AO BO CO DO 即AB=CD A= C 证明
知:如图,AD与BE交于F,AF=BF,*m ∠1=∠2 A E 求证:AC=BC △AFC△BFC C 证明: AFE∠BFD对顶角相等)刻造 又 (已知 全等 品AF上+T=BFD+∠2(等式性质)条件 在△AFC与△BFC中 AF=BF AFC=∠BFC 证 列齐全 CF=CF (公共边)等条件 △AFC≌△BFC(SAS)得出结论 AC=BC(全等三角形的对应边相等)
山东星火国际传媒集团 4.已知：如图，AD与BE交于F，AF=BF， ∠1=∠2. 求证：AC=BC A B D C E F 1 2 证明：∵ ∠AFE=∠BFD （对顶角相等） 又∵ ∠1=∠2 （已知） ∴∠AFE+∠1=∠BFD+∠（等式性质） 2 即 ∠AFC=∠BFC 创造 全等 条件 在△AFC与△BFC中 AF=BF （已知） ∠AFC=∠BFC （已证） CF=CF （公共边） 列齐全 等条件 ∴ △AFC≌△BFC （SAS） 得出结论 ∴ AC=BC （全等三角形的对应边相等） △AFC △BFC