洤易通 山东星火国际传媒集团 8.1.3同底数幂的 除法(2) 零次幂、负整数次幂及科学记数法
山东星火国际传媒集团 8.1.3 同底数幂的 除法(2) 零次幂、负整数次幂及科学记数法
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境 (1)同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件? nm-n ma n (a=:0,m,n都是正整数,且m>n) 同底数幂相除,底数不变,指数相减
山东星火国际传媒集团 (1)同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件? a ÷a = (a≠0,m,n都是正整数,且m>n) m n a m-n 同底数幂相除,底数_____, 不变 指数相减______. 情境
洤易通 山东星火国际传媒集团 (2)要使53÷53=533也能成立,你认为应当规 定5°等于多少? °a≠O)呢? (3)要使33÷35=335和a3÷a3=a35也成立,应当规 定32和a2分别等于多少呢?
山东星火国际传媒集团 (3)要使 和 也成立,应当规 定 和 分别等于多少呢? 3 5 3 5 3 3 3 − = 3 5 3 5 a a a − = 2 3 − 2 a − (2)要使 也能成立,你认为应当规 定 等 于多少? 3 3 3-3 5 5 =5 0 5 ( 0) 呢? 0 a a
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 活动1:探究零次幂、负整数次幂 1根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 33÷33=1 108÷108=1 那么,你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗? 你发现了什么?
山东星火国际传媒集团 1.根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得 3 3÷3 3=1 ; 108÷108=1 ; a n÷a n=1 (a≠0). 那么,你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗? 你发现了什么? 活动1:探究零次幂、负整数次幂 探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 若按同底数幂的除法性质,得 33÷33=333=30; 108÷108=1088=100 an÷a"t=arn=(an0 结论:30=1,100=1,a=1(a≠0) 于是约定:m=1(a≠0) 语言表述:任何一个不等于零的数的零指数幂等于1
山东星火国际传媒集团 若按同底数幂的除法性质,得 3 3÷3 3= ; 108÷108= ; a n÷a n= (a≠0) 于是约定:a 0=1 (a≠0) 语言表述:任何一个不等于零的数的零指数幂等于1. 3 3-3=30 108-8=100 a n-n=a0 结论:3 0=1, 100=1, a 0=1 (a≠0)
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.根据同底数幂相乘,除法运算及分数约分,得: 32×3 104÷103= 1010×10÷、 10 10 10 么b n-m p(m<n,p=n-m) C
山东星火国际传媒集团 2.根据同底数幂相乘,除法运算及分数约分,得: 2 5 3 3 = 2 5 3 3 2 2 3 3 = 3 3 3 1 3 = 4 8 10 10 = 4 8 10 10 4 4 4 10 = 10 10 4 1 10 = = m n a a m n a a 1 p a n m = ( , m n p n m = − ) a − = 1
洤易通 山东星火国际传媒集团 根据同底数幂的除法运算得: 32:35=325=33;104÷1058=1048=104;am:arn-armn=aP 结论:33 10 C P (a≠0) 10 于是约定:ap1 (a≠0,p为正整数) 语言叙述:任何一个不等于零的数的-(p为正整数) 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数
山东星火国际传媒集团 根据同底数幂的除法运算,得: 3 4 3 4 1 1 1 3 ,10 , ( 0) 3 10 p p a a a − − − − = = = 1 ( 0, ) p p a a p a − = 为正整数 3 2÷3 5=32-5=3-3;104÷108=104-8=10-4;a m÷a n=am-n=a-p 于是约定: 语言叙述:任何一个不等于零的数的-p(p为正整数) 指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数. 结论:
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳: 零指数幂、负指数幂 为使“同底数幂的运算法则m÷c"=m通行无阻: (a=0,m、n都是正整数) 1=am÷am=mm=d,∴规定a=1; 当p是正整数时, C =0÷aP 规定: C =arp
山东星火国际传媒集团 零指数幂、负指数幂 为使“同底数幂的运算法则a m÷a n=a m–n通行无阻: ∴ 规定 a 0 a m÷a m= a m–m =1; (a≠0, m、n都是正整数) = a 1= 0 , p p a a =1 1 当p是正整数时, =a 0÷a p =a 0–p =a –p ∴ 规定 : p p a a 1 = − 归纳:
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动2:探究用科学记数法表示绝对值小于1的数 3用科学记数法表示下列各数: (1)0.001; (2)0.0000896; 3)0.0000004 (4)0.0000004176. 解析:用科学记数法表示小于1的正数时,方法是把小数 点向右移到整数部分只有一位为止,这时小数点移动的 位数即为a×10m中n的值 解:(1)0.001=1×10-3(2)0.0000896=8.96×105 (3)0.000001-10-7(4)0.00000176=4.176×10-7
山东星火国际传媒集团 3.用科学记数法表示下列各数: (1)0.001; (2)0.0000896; (3)0.0000001; (4)0.0000004176. 活动2:探究用科学记数法表示绝对值小于1的数 解析:用科学记数法表示小于1的正数时,方法是把小数 点向右移到整数部分只有一位为止,这时小数点移动的 位数即为a×10-n中n的值. 解:(1)0.001=1×10-3 (2)0.0000896=8.96×10-5 (3)0.0000001=10-7 (4)0.0000004176=4.176×10-7
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳: 科学记表示小于1的正数:ax10 表示大于1 数法 的数:ax10 1≤|a|<10 1≤|a|<10 n是正整数,n是这个数左起第「n是正整数,n等于 个不是0的数字前面所有零原数的整数位数减 的个数
山东星火国际传媒集团 科学记 数法 表示小于 1 的正数:a×10-n 表示大于 1 的数:a×10n a 1≤∣a∣<10 1≤∣a∣<10 n n 是正整数,n 是这个数左起第 一个不是 0 的数字前面所有零 的个数 n 是正整数,n 等于 原数的整数位数减 1 归纳: