洤易通 山东星火国际传媒集团 10.1相交线(2)
山东星火国际传媒集团 10.1 相交线（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境 日常生活中,如下图中的两条直线的关系很常 见,你能再举出其他例子吗?
山东星火国际传媒集团 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常 见，你能再举出其他例子吗？ 情境
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 活动1:探究垂线的概念及画法 在奥运会的跳远比赛中,裁判员在测量运动员的跳远 成绩时,拉紧的皮尺与起跳线有什么关系?这样做的依据 是什么?
山东星火国际传媒集团 在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远 成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据 是什么？ 活动1：探究垂线的概念及画法 探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 垂线的定义 当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就 说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线,它们的交点叫做垂足 如图,直线AB、CD互相垂直,记作 AB⊥C/垂足为O
山东星火国际传媒集团 垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就 说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线，它们的交点叫做垂足. 如图，直线AB、CD互相垂直，记作 AB ⊥ CD 垂足为O. A B C D O
洤易通 山东星火国际传媒集团 【例】如图,∠ACB=90°,D是AB上一点,且 ∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段,并简要说明 理由. C 解题探究】图中互相垂直的线段有 AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD B 理由如下:因为∠ACB=90°,所以AC⊥BC(垂直的定义) 因为∠ADC=∠BDC,又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以 ∠ADC=∠BDC=90°,所以AB⊥CD,4D⊥CD,BD⊥CD(垂 直的定义)
山东星火国际传媒集团 【例】如图,∠ACB=90° ,D是AB上一点，且 ∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明 理由. 【解题探究】图中互相垂直的线段有 AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD. 理由如下：因为∠ACB=90° ,所以AC⊥BC(垂直的定义)， 因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180° ,所以 ∠ADC=∠BDC=90° ,所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂 直的定义)
洤易通 山东星火国际传媒集团 过一点画已知直线的垂线的三个步骤 1靠,让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上; 2移,移动三角尺,使三角尺的另一条直角边过已知点 3画,沿不与已知直线重合的直角边画一直线,则该直线 就是已知直线的垂线
山东星火国际传媒集团 过一点画已知直线的垂线的三个步骤 1.靠，让三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上; 2.移，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过已知点; 3.画，沿不与已知直线重合的直角边画一直线，则该直线 就是已知直线的垂线
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动2:探究垂线的性质及点到直线的距离 【例】如图,AC⊥BC,CD⊥AB, (1)不用刻度尺,试比较AC与AB,4C与CD,BC与CD的长短; (2)点4到直线BC、点B到直线4C的距离分别是哪条线段的 长度 B
山东星火国际传媒集团 【例】如图，AC⊥BC,CD⊥AB， (1)不用刻度尺，试比较AC与AB,AC与CD,BC与CD的长短; (2)点A到直线BC、点B到直线AC的距离分别是哪条线段的 长度. 活动2：探究垂线的性质及点到直线的距离
洤易通 山东星火国际传媒集团 【解题探究】(1)因为AC⊥BC, 所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短,所以 AC”“CD,BC>CD(填“>”“<”或“=”) (2)因为AC⊥BC,点到直线的距离是指点到直线的垂线段 的长度,所以线段4C的长度表示点A到直线BC的距离,线 段BC的长度表示点B到直线AC的距离
山东星火国际传媒集团 【解题探究】(1)因为AC⊥BC， 所以在点A与直线BC上所有点的连线中线段AC最短，所以 AC＜AB(填“>”“”“<”或“=”). (2)因为AC⊥BC，点到直线的距离是指点到直线的垂线段 的长度，所以线段AC的长度表示点A到直线BC的距离，线 段BC的长度表示点B到直线AC的距离
洤易通 山东星火国际传媒集团 小结 认识垂线及其性质的三点注意 (1)线段和射线都有垂线; (2)点到直线的距离是垂线段的长度,是一个数值,而垂 线段是一个图形,对此要分清楚; (3)在实际问题中,确定路径最短或最短距离问题时,首 先将实际问题转化成数学问题,再作出垂线,并求出具体 数值
山东星火国际传媒集团 认识垂线及其性质的三点注意 (1)线段和射线都有垂线； (2)点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数值，而垂 线段是一个图形，对此要分清楚； (3)在实际问题中，确定路径最短或最短距离问题时，首 先将实际问题转化成数学问题，再作出垂线，并求出具体 数值. 小结
洤易通 山东星火国际传媒集团 1下列说法中,不正确的是(C) A在同一平面内,经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C在同一平面内,过射线的端点与该射线垂直的直线只有 条 D过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过 直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂 直.故D错
山东星火国际传媒集团 1.下列说法中，不正确的是( ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 【解析】选D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过 直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂 直.故D错. C