洤易通 山东星火国际传媒集团 8.1.2幂的乘方与 积的乘方
山东星火国际传媒集团 8.1.2 幂的乘方与 积的乘方
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境引入 如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积 是乙球的n3倍
山东星火国际传媒集团 如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积 是乙球的 倍. 3 n 情境引入
洤易通 山东星火国际传媒集团 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体, 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍, 它们的体积分别约是地球的多少倍? 木星、太阳的体 积大约是地球的 103和106倍
山东星火国际传媒集团 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体， 木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍， 它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星、太阳的体 积大约是地球的 103和106倍．
洤易通 山东星火国际传媒集团 (102)3=102×102×102(根据幂的性质) =102+2+2(根据同底数幂的乘法的性质) 6 10 10 2×3 (10 2\3 =10 2×3
山东星火国际传媒集团 2 3 2 2 2 （10 ）=10 10 10 2 2 2 10 + + = 6 =102 3 10 = （根据幂的性质 ） （根据同底数幂的乘法的性质） 2 3 2 3 1 0 1 0 （ ） =
洤易通 山东星火国际传媒集团 合作探究 活动1:探究幂的乘方 一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少? (102)3cm3 100个10相乘,可以记作什么? (10 4100 议一议:(32)4表示什么意义?
山东星火国际传媒集团 一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少? (102 ) 3cm3 100个104相乘,可以记作什么? (104 ) 100 议一议:(32 ) 4表示什么意义? 活动1：探究幂的乘方 合作探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 计算下列各式: (62)4 (mm)2 mn 从上面的计算中你发现了什么规律?
山东星火国际传媒集团 计算下列各式: 从上面的计算中,你发现了什么规律? 2 4 （6 ） （ 2 ）3 a （ m ）2 a m n （a ）
洤易通 山东星火国际传媒集团 解:(1)(62)4=62·62.62·62=62+2+2+2=68 (2)(a2)3=a2a2a2 W=2+2+2=0 (3)(am) 2gmam =a m+m 个a (4)(am)n= amam,…am(幂的意义 个m am+m计+m(同底数幂的乘法性质) =m(乘法的意义)
山东星火国际传媒集团 解：(1) (6 2) 4 (2) (a 2) 3 (3) (a m) 2 = 62·62·6 2·62=62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (a m) n=am·am· … ·am 个a m =am+m+ … +m =amn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） n n 个m
洤易通 山东星火国际传媒集团 幂的乘方法则: 幂的乘方,底数不变,指数相乘 (am)=am(m,n都是正整数)
山东星火国际传媒集团 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： (a m) n=a mn(m，n都是正整数）
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1计算: (1)(101+2;(2)(am)4(m为正整数);(3)-(x3)2; (4)(-y)5;(5)[(x-y)2]3;(6)[(an3)25. 解:(1)(104)2=104×2=108; 推广: (2)( )4 4 Am (a P (m、n、p都是正整数) (3)-(x3)2=-x3×2=-x6; (4)(-y")5=-(y)5=-y×5=-y5n 5)(x-y)23=(x-y)2x3=(x-y) (6)[(a3)215=(a3×2)5=a3×2×5=m30
山东星火国际传媒集团 例1 计算： ⑴ (104 ) 2 ; ⑵ (a m) 4 (m为正整数); ⑶ － (x 3 ) 2 ; ⑷ (－y n ) 5 ; ⑸ [(x-y) 2 ] 3 ; ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 . ⑹ [(a 3 ) 2 ] 5 ＝ ＝104×2＝108 ⑴(10 ; 4 ) 解： 2 ⑵ (a m) 4 ＝ a m×4 ＝ a 4m ; ⑶ －(x 3 ) 2 ＝－x 3×2＝－x 6 ; ⑷ (－y n ) 5 ＝－y n×5 ＝－y 5n ; ⑸ [(x－y) 2 ] 3 = (x－y) 2×3 ＝ (x－y) 6 ; (a 3×2 ) 5＝a 3×2×5 ＝a 30 . 推广： [(a m) n ] p=(a mn) p=amnp (m、n、p都是正整数). ＝－(y n ) 5
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2计算: (1)x2x4+(x3)2;(2)a3)3(a4) 解:()原式=x2+4+x3×2——①幂的乘方 =x6+x6 ②同底数幂相乘 =2y ③合并同类项 (2)原式=a9.12 9+12
山东星火国际传媒集团 例2 计算： ⑴x 2·x 4＋(x 3 ) 2；⑵(a 3 ) 3·(a 4 ) 3 解： ⑴原式＝x 2+4 ＋x 3×2 ＝x 6＋x 6 ＝2x 6 ⑵原式＝a 9·a 12 ＝a 9+12 ＝a 21 ——①幂的乘方 ——②同底数幂相乘 ——③合并同类项