洤易通 山东星火国际传媒集团 83完全平方公式与平方差 公式(2)
山东星火国际传媒集团 8.3 完全平方公式与平方差 公式（2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块,这 个图说明了什么?你能回答出来吗? (a+b)2 ab -a+ab +ab+b2 b b
山东星火国际传媒集团 a b a b ab b 2 a ab 2 把一个边长为a+b的正方形按图分割成4块，这 个图说明了什么？你能回答出来吗？ 2 ( ) a b + 2 a ab ab 2 = + + + b
洤易通 山东星火国际传媒集团 怎样快速地计算(2x+y),你能从上节中的方法得到启示吗? 可以这样算! 我们已经计算过 (a+b)=a2+2ab+b2 把x与y分别看成上式的a与b,也就是把它们按下面 的方法对应起来,就可以直接得到结果 (2x+y)2=(2x)2+212y+y2=4x+4xy+y2 a-b 2 ab+b
山东星火国际传媒集团 可以这样算! 我们已经计算过： 怎样快速地计算 ( ) ，你能从上节中的方法得到启示吗？ 2 2x y + ( ) 2 2 2 a b a ab b + = + + 2 把 2x 与y 分别看成上式的 a 与 b，也就是把它们按下面 的方法对应起来，就可以直接得到结果. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 x y x x y y x xy y + = + + = + + ( ) 2 2 2 a b a a b b − = − + 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 说一说你能用类似的方法直接得到(2x-y)的结果吗? (a+b)=a+2ab+b a+b)=a-2ab+b 都叫做完全平方公式,也就是: 两数和(或差)的平方,等于它们的平方 和,加上(或减去)它们的积的2倍
山东星火国际传媒集团 ( ) 2 2 2 a b a ab b + = + + 2 ( ) 2 2x y − ( ) 2 2 2 a b a ab b + = − + 2 都叫做完全平方公式，也就是： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍． 说一说你能用类似的方法直接得到 的结果吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)(a-b)2与(b-a2有什么关系? (a-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b (b-a)2=b2+2b(-a)+( 2ab+b (2)(a+b)2与(-a-b)2有什么关系? (a+b)2=a2+2ab+b2 [(a+b=(a+b)2=a2+2ab+b2
山东星火国际传媒集团 （1）(a－b) 2与(b－a) 2有什么关系？ （2）(a+b) 2与(－a－b) 2有什么关系？ 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 a b a a b b a ab b − = + − + − = − + 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( ) 2 b a b b a a a ab b − = + − + − = − + 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b + = + + 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 − − = − + = + = + + a b a b a b a ab b
洤易通 山东星火国际传媒集团 运用完全平方公式计算: Ba tb 解()(3a+b) 3a)+2.3ab+b 2 =9a2+6ab+b2 x--x+
山东星火国际传媒集团 运用完全平方公式计算： ( ) ( ) 2 1 3a b + ( ) 2 1 2 2 x − 解 ( )( ) 2 1 3a b + ( ) 2 2 = + + 3 2 3 a a b b 2 2 = + + 9 6 a ab b ( ) 2 1 2 2 x − 2 2 1 1 2 2 2 x x = − + 2 1 4 = − + x x
洤易通 山东星火国际传媒集团 运用完全平方公式计算: x (2)(-2x-3) 解(1)(x+ (2)(-2x-3) =(-x)2+2(-xy1+ x2-2x+1 x+3 或 x (2x+3) (1-x) =4x2+12x+9 =12-21x+x2 1-2x+x
山东星火国际传媒集团 运用完全平方公式计算： ( ) ( ) 2 1 1 − +x ( )( ) 2 解 ( )( ) 2 2 3 − −x 2 1 1 − +x ( ) ( ) 2 2 = − + − + x x 2 1 1 2 = − + x x 2 1 或 ( ) 2 − +x 1 ( ) 2 = −1 x 2 2 = − + 1 2 1 x x 2 = − + 1 2x x ( ) 2 = − + 2 3 x ( ) 2 = + 2 3 x 2 = + + 4 12 9 x x ( )( ) 2 2 2 3 − −x
洤易通 山东星火国际传媒集团 运用完全平方公式计算: (1)1042 2)198 1042=(100+4) (2)1982=(200-2) =1002+2×100×4+42=40000-800+4 =10000+800+16 =39204 =10816
山东星火国际传媒集团 运用完全平方公式计算： ( ) 2 1 104 ( ) 2 2 198 ( ) ( ) 2 2 1 104 100 4 = + 2 2 = + + 100 2 100 4 4 = + + 10000 800 16 ( ) ( ) 2 2 2 198 200 2 = − = − + 40000 800 4 = 39204 =10816
洤易通 山东星火国际传媒集团 你能快速算出多项式(2m+3m)与多项式(2m-3m)的乘积吗? 可以这样做 由上一节课所做的例题得 (a+b)(a-b)=a2-b2
山东星火国际传媒集团 你能快速算出多项式 (2 3 m n + ) 与多项式 (2 3 m n − ) 的乘积吗？ ( )( ) 2 2 a b a b a b + − = − 可以这样做! 由上一节课所做的例题得
洤易通 山东星火国际传媒集团 如果2m与3n分别看成上式的a与b,不就可以直接得到结果吗? (2m+3n)2m-3n)=(2m)2-(3n)=4m2-9m (a+b)(a-b)=a2-b2 a+b)(a=b)=a2-b2 叫做平方差公式也就是: 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
山东星火国际传媒集团 如果2m与3n分别看成上式的a 与 b，不就可以直接得到结果吗？ ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 4 9 m n m n m n m n + − = − = − ( )( ) 2 2 a b a b a b + − = − 叫做平方差公式.也就是： 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差． ( )( ) 2 2 a b a b a b + − = −