洤易通 山东星火国际传媒集团 9.3分式方程(1) 分式方程及其解法
山东星火国际传媒集团 9.3 分式方程（1） 分式方程及其解法
洤易通 山东星火国际传媒集团 情境 1.什么叫做一元一次方程? 2.下列方程哪些是一元一次方程? (1)3x-5=3 (2)x+2y=5 (3)x2-x=5 xx+ 3.请解上述方程(4)
山东星火国际传媒集团 1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程? (1)3x −5 = 3 (2)x + 2y = 5 (3) 5 2 x − x = 1 3 1 2 (4) = + − x x 3. 请解上述方程(4). 情境
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 活动1:探究分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最 大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为ν千米/时,根据题意,得 100 60 20+p20-y 分母中含未知数 的方程叫做分式 方程
山东星火国际传媒集团 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最 大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 v − v = + 20 60 20 100 分母中含未知数 的方程叫做分式 方程。 活动1：探究分式方程 探究
洤易通 山东星火国际传媒集团 分式方程 100 60 20+20-1 像这样,分母里含有未知数的方程叫做分式方程 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式 方程
山东星火国际传媒集团 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式 方程. v − v = + 20 60 20 100 分式方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程 x 43 xIx- x x x x 2x+ 丌 77-xC8-x 2x+1 +3x=1 X
山东星火国际传媒集团 1 3 x x 2 = − 2 2 3 x x − = 3 2 x x − = ( 1) 1 x x x − = −10 5 1 2 = − + x x 1 x 2 x − = 2 1 3 1 x x x + + = 4 3 7 x y + = 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 活动2:探究分式方程的解法及增根 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程: 100 60 20+y20-v 方程两边同乘以(20+)(20-y),得: 100(020-v)=60(20+v) 解得:V=5 检验:将ν=5代入分式方程,左边=4-右边,所以ν5是原分 式方程的解 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法: 转化的数学思想(化归思想)
山东星火国际传媒集团 解得： 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）（20-v），得： 100(20 ) 60(20 ) − = + v v v = 5 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法： 转化的数学思想（化归思想）。 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分 式方程的解. v − v = + 20 60 20 100 活动2：探究分式方程的解法及增根
洤易通 山东星火国际传媒集团 解分式方程: 10 5 25 方程两边同乘以最简公分母(x-5)(x+5), 得:x+5=10 为什么会产 生增根? 解得:x=5 检验:将x=5代入原分式方程,发现这时x-5和x2-25的值 都为0,相应分式无意义所以=5不是原分式方程的解 原分式方程无解
山东星火国际传媒集团 解分式方程： x 25 10 x 5 1 2 − = − 方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5）， 得：x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x 2 -25的值 都为0，相应分式无意义.所以x=5不是原分式方程的解. 原分式方程无解. 为什么会产 生增根？
洤易通 山东星火国际传媒集团 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过 程中出现的不适合于原方程的根 使分母值为零的根 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所 得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根
山东星火国际传媒集团 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过 程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所 得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 使分母值为零的根
洤易通 山东星火国际传媒集团 X 例:当m为何值时,方程x-3-2=x-3会产生 增根. 解:方程两边同乘以最简公分母(x-3),得 x-2(x-3)=m x-2x+6=m 解方程得: x=6-m 因为原分式方程有增根,所以x=3 得6-m=3,即m=3
山东星火国际传媒集团 例： 当m为何值时，方程 会产生 增根. x 3 m 2 x 3 x − − = − 解：方程两边同乘以最简公分母（x-3),得 x-2(x-3)=m x-2x+6=m 解方程得 : x=6-m 因为原分式方程有增根，所以x=3 得 6-m=3，即 m=3
洤易通 山东星火国际传媒集团 解下列分式方程 3 2 x-12x-2 x-3 +1 x-2 2 2x 2 = 2x-1 +2
山东星火国际传媒集团 2 2 2 3 1 − − = x − x x x x x − + = − − 2 3 1 2 3 解下列分式方程 2 2 1 2 1 2 + = − x − x x