洤易通 山东星火国际传媒集团 9三角形 (第2课时
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洤易通 山东星火国际传媒集团 情景设疑 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它 们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴, 发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大, 我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这 是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么?”老二很纳闷 同学们,你们知道其中的道理吗?
山东星火国际传媒集团 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它 们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大， 我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这 是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究点一三角形的内角和 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢? 把三个角拼在一起试试看? 从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
山东星火国际传媒集团 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗?
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的内角和等于180 已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
山东星火国际传媒集团 C B A 三角形的内角和等于180°. 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的内角和等于180 证明1:过A作EF∥BA, ∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) E ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
山东星火国际传媒集团 证明１：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E B C A 三角形的内角和等于180°
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的内角和等于180 证明2:延长BC到D,过C作CE∥BA, ∠A=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行,同位角相等 又:∠1+∠2+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180°
山东星火国际传媒集团 证明２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E B C D A 三角形的内角和等于180°
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的内角和等于180 E 证明3:过A作AE∥BC, ∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∠B+∠C+∠BAC=180°
山东星火国际传媒集团 证明3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800
洤易通 山东星火国际传媒集团 总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平 角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常 用方法
山东星火国际传媒集团 为了证明三个角的和为180° ,转化为一个平 角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常 用方法
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究意〓三角浵外角的性圆 2 三角形的外角和等于360°
山东星火国际传媒集团 A B C 1 2 3 三角形的外角和等于360°
洤易通 山东星火国际传媒集团 方法 解:∠1+∠BAC=180° ∠2+∠ABC=180 ∠3+∠ACB=180° C三个式子相加得到 ∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540° 而∠BAc+∠ABC+∠ACB=180° ∠1+∠2+∠3=360
山东星火国际传媒集团 A B C 1 2 3 ∠2＋ ∠ABC=180° ∠3＋ ∠ACB=180° 三个式子相加得到 ∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540° 而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180° ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360° 解： ∠1＋ ∠BAC=180°