洤易通 东星火国际传媒集团 5三角形内角和定理 第1课时 3 D
山东星火国际传媒集团 5 三角形内角和定理 第1课时
洤易通 东星火国际传媒集团 情境导入 如图,我们把∠A移到了∠1的 位置,∠B移到了∠2的位置就得到 了三角形三个内角的和等于 180° B 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论 的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程 吗?与同伴交流
山东星火国际传媒集团 1 A B D 2 3 C 如图,我们把∠A移到了∠1的 位置,∠B移到了∠2的位置.就得到 了三角形三个内角的和等于 180°. 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论 的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程 吗?与同伴交流
洤易通 东星火国际传媒集团 知调讲解 已知:如图,△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180° B 分析延长BC到D过点C作射线CEAB这样就相当于把 ∠A移到了∠1的位置把∠B移到了∠2的位置
山东星火国际传媒集团 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把 ∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. A B C
洤易通 山东星火国际传媒集团 A E 2 B 证明作BC的延长线CD过点C作射线CEAB则 ∠1=∠A两直线平行内错角相等) 这里的CD,CE ∠2=∠B(两直线平行同位角相等) 称为辅助线, 又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义) 辅助线通常 ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?画成虚线
山东星火国际传媒集团 证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换). 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗? 这里的CD,CE 称为辅助线, 辅助线通常 画成虚线. A B C E 2 1 3 D
洤易通 山东星火国际传媒集团 做一做 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑 到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗? 请你帮小明把想法化为实际行动 证明过点A作PQBC则 ∠1=∠B(两直线平行内错角相等) B ∠2=∠C(两直线平行内错角相等) C 又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义) ∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 小明的想法已经变为现实,由此你受到 什么启发?你有新的证法吗?
山东星火国际传媒集团 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑” 到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180° (等量代换). 小明的想法已经变为现实,由此你受到 什么启发?你有新的证法吗? A B C P Q 做一做 2 3 1
洤易通 东星火国际传媒集团 试一试 根据下面的图形,写出相应的证明 A R P R B C B C Q、P R M T C (3) 你还能想出其他证法吗?
山东星火国际传媒集团 根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其他证法吗? (1) A B P C Q R T S N (3) A B C Q P R M T S N (2) A B C Q P R M 试一试
洤易通 东星火国际传媒集团 验证 先将纸片三角形一角折向其对边,使顶点落在对边上,折 线与对边平行(图1),然后把另外两角相向对折,使其 顶点与已折角的顶点相嵌合(图2)、(图3),最后得到 (图4)所示的结果 △N入 B A C BA C BAC 图1 图 图3 图4
山东星火国际传媒集团 A B C 图1 B A C 图2 B A C 图3 BAC 图4 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折 线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其 顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到 （图4）所示的结果. 验证
洤易通 东星火国际传媒集团 读一读 如果BC不动,把点A“拉离”BC, 那么当点A越来越远离BC时,∠A就 越来越小(越来越接近0°),而 A ∠B和∠C则越来越大,它们的和 越来越接近180°,当把点A拉 到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和 C ∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么?
山东星火国际传媒集团 B C A 如果BC不动,把点A“拉离”BC, 那么当点A越来越远离BC时,∠A就 越来越小(越来越接近0°),而 ∠B和∠C则越来越大,它们的和 越来越接近180° , 当把点A拉 到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和 ∠C成为同旁内角,它们的和等于180°.由此你能想到什么? 读一读
洤易通 山东星火国际传媒集团 在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来 越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和 ∠C越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么? B
山东星火国际传媒集团 B C A 在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来 越接近BC时, ∠A就越来越大(越来越接近180°),而∠B和 ∠C越来越小(越来越接近0°).由此你能想到什么?
洤易通 山东星火国际传媒集团 试一试 用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B,C为定点,A为动点,放 松橡皮筋后,点A自动收缩于BC上,请同学们考察点A变 化时所形成的一系列的三角形,其内角会产生怎样的变化 呢? 结论 当点A远离BC时,∠A越来越趋近于0°,而AB与AC逐渐趋 向平行,这时,∠B,∠C逐渐接近为互补的同旁内角,即 ∠B+∠C接近于180
山东星火国际传媒集团 用橡皮筋构成△ABC,其中顶点B，C为定点，A为动点，放 松橡皮筋后，点A自动收缩于BC上，请同学们考察点A变 化时所形成的一系列的三角形，其内角会产生怎样的变化 呢？ 当点A远离BC时，∠A越来越趋近于0°，而AB与AC逐渐趋 向平行，这时，∠B，∠C逐渐接近为互补的同旁内角，即 ∠B+∠C接近于180°. 试一试 结论