洤易通 山东星火国际传媒集团 5三元一次方程组
山东星火国际传媒集团 5 三元一次方程组
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程 2.会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题
山东星火国际传媒集团 1.经历探索三元一次方程组的解法的过程; 2.会解三元一次方程组; 3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 学习目标
洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 二元一次方程组 共含有两个未知数, 的概念 含有未知数的项的次数 都是一次共含有两个方 程 解二元一次方程 组的基本思想和 基本思想是消元, 方法 基本方法是代入 法和加减法
山东星火国际传媒集团 二元一次方程组 的概念 解二元一次方程 组的基本思想和 方法 共含有两个未知数， 含有未知数的项的次数 都是一次,共含有两个方 程 基本思想是消元， 基本方法是代入 法和加减法
洤易通 山东星火国际传媒集团 3x+2y+2=39|x+y+z=26 2x+3y+z=34x y x+2y+3z=26 2x+z-y=18(3) 这两个方程组都不是二元一次方程组那 么它们与二元一次方程组的区别在哪里?它们 有什么共同特点呢? 特点:①共含有三个未知数 ②含未知数的项的次数都是1 ③共含有三个方程
山东星火国际传媒集团 这两个方程组都不是二元一次方程组.那 么它们与二元一次方程组的区别在哪里？它们 有什么共同特点呢？ 特点: ①共含有三个未知数; ②含未知数的项的次数都是1. + + = + + = + + = 2 3 26 2 3 34 3 2 39 x y z x y z x y z + − = − = + + = 2 18 (3) 1 (2) 26 (1) x z y x y x y z ③共含有三个方程
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究新知 共含有三个未知数,含有未知数的项的次 数都是一次,并且共含有三个方程,像这样 的方程组叫做三元一次方程组。 x+y+2=2x+y=3x+y2=3 x-y=1 x-y+2=0{y+2=5{y-z=5 y+2x=3 x-2 z+x=4z+x=4
山东星火国际传媒集团 共含有三个未知数，含有未知数的项的次 数都是一次，并且共含有三个方程，像这样 的方程组叫做三元一次方程组。 − = − + = + + = 4 0 2 x z x y z x y z + = + = + = 4 5 3 z x y z x y + = − = + = 4 5 3 2 z x y z x y = + = − = 1 2 3 1 x y x x y
洤易通 山东星火国际传媒集团 如何求解三元一次方程组? 三元-次方程组消二元一次方程组消一元一次方程 总结三元一次方程组求法步骤 1.化“三元”为“二元”(也就是消去一个未知数) 2.化“二元”为“一元
山东星火国际传媒集团 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 1.化“三元”为“二元” 消 元 消 元 三元一次方程组求法步骤： 2.化“二元”为“一元” （也就是消去一个未知数） 如何求解三元一次方程组？
洤易通 山东星火国际传媒集团 x+y+z=2① 例1:解方程组 x-y+z=0② X一z 4 用消元法解三元一次 分析:方程组中的方程③是关方程组,要先观察方 于x、z的二元一次方程,因此 只卿把方程①②中的另一个朱 程组中未知数的系数 知数y消去,得到的一个新方 情况,然后再决定是 程中只含有x、z,再与方程③3用代入法还是用加减 连立就构成了一个二元一次方法来解 程组了
山东星火国际传媒集团 分析：方程组中的方程③ 是关 于x、z的二元一次方程，因此 只需把方程① ②中的另一个未 知数 y消去，得到的一个新方 程中只含有x、ｚ，再与方程③ 连立就构成了一个二元一次方 程组了。 例1：解方程组 − = − + = + + = 4 0 2 x z x y z x y z ① ② ③ 用消元法解三元一次 方程组，要先观察方 程组中未知数的系数 情况，然后再决定是 用代入法还是用加减 法来解
洤易通 山东星火国际传媒集团 +z=2 例1:解方程组 x-y+z=0② x-z=4③ 解:①+②,得: 2x+2z2 把x=2.5,z-1.5代入②,得: 即 x+z1④ 2.5-y+(-1.5)=0 ③+④得: 2x=5 x x=2.5 原方程组的解为:{y=1 把x=2.5代入③,得: 1.5 2.5-z4
山东星火国际传媒集团 例1：解方程组 − = − + = + + = 4 0 2 x z x y z x y z ① ② ③ 解： ①＋ ②，得： 2x+2z=2 即： x+z=1 ④ ③＋ ④ 得： 2x=5 ∴ x=2.5 把 x=2.5 代入③，得： 2.5-z=4 ∴ z=-1.5 把 x=2.5 ，z=-1.5代入②，得： 2.5-y+(-1.5)=0 ∴ y=1 ∴原方程组的解为： = − = = 1.5 1 2.5 z y x
洤易通 山东星火国际传媒集团 3① 例2:解方程组 y+2=5② +x=4 解:⑧-②,得: X ①+④,得: 2x=2 把x=1代入方程①、③,分别得: 原方程组的解是y=2
山东星火国际传媒集团 例2：解方程组 + = + = + = 4 5 3 z x y z x y ① ② ③ 解： ③－ ②，得： x－y＝－1 ④ ①＋ ④ ，得： 2x＝2 ∴ x＝1 把x=1代入方程①、③，分别得： y=2 , z=3 ∴ 原方程组的解是 = = = 3 2 1 z y x
洤易通 山东星火国际传媒集团 跟踪训练 x+y-z=6, 解三元一次方程组{x-3y+2z=1,② 3x+2y-z=4 x 32 答案:{y=
山东星火国际传媒集团 x＋y－z＝6， x－3y＋2z＝1， 3x＋2y－z＝4. 解三元一次方程组 ① ② ③ 答案： 11 , 5 x = 32 , 5 y = − 51 . 5 z = − 跟踪训练