洤易通 东星火国际传媒集团 5三角形内角和定理 第2课时
山东星火国际传媒集团 5 三角形内角和定理 第2课时
洤易通 东星火国际传媒集团 温故知新 1.证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知)结论(求证) (2)根据题意画出图形 (3)结合图形用符号语言写出“已知”和“求证”;
山东星火国际传媒集团 1.证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
洤易通 山东星火国际传媒集团 (4)分析题意探索证明思路(由“因”导“果”,执“果” 索“因”); (5)依据思路运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; (6)检查表达过程是否正确完善
山东星火国际传媒集团 (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果” , 执“果” 索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证 明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善
洤易通 山东星火国际传媒集团 2.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180° △ABC中,∠A+∠B+∠C=180° ∠A+∠B+∠C=180°的几种变形: ∠A=180°-(∠B+∠C) ∠B=180°-(∠A+∠C) A ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠A+∠B=180°-∠C ∠B+∠C=180°-∠A B C ∠A+∠C=180°-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用
山东星火国际传媒集团 2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. △ABC中,∠A+∠B+∠C= 180°. ∠A+∠B+∠C= 180°的几种变形: ∠A= 180°–(∠B+∠C). ∠B= 180°–(∠A+∠C). ∠C= 180°–(∠A+∠B). ∠A+∠B= 180°-∠C. ∠B+∠C= 180°-∠A. ∠A+∠C= 180°-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C
洤易通 东星火国际传媒集团 知识讲解 如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其他角有什 么关系? ∠1+∠4=180°; 2 ∠1>∠2; ∠1>∠3; 4 ∠1=∠2+∠3
山东星火国际传媒集团 如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其他角有什 么关系? ∠1+∠4=180° ； ∠1>∠2； ∠1>∠3； ∠1=∠2+∠3. A B C D 1 2 3 4
洤易通 东星火国际传媒集团 证明∷∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理 ∠1+∠4=180°(平角的定义) ∠1=∠2+∠3.(等量代换) ∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分) 用文字表述为 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
山东星火国际传媒集团 证明:∵∠2+∠3+∠4=180° (三角形内角和定理), ∠1+∠4=180° (平角的定义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分). 用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
洤易通 东星火国际传媒集团 在这里,我们通过三角形的内角和定理 A 2 直接推导出两个新定理像这样,由 个基本事实或定理直接推出的定341 C 叫做这个基本事实或定理的推论 推论可以当做定理使用. 三角形内角和定理的推论: 定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
山东星火国际传媒集团 在这里,我们通过三角形的内角和定理 直接推导出两个新定理.像这样,由一 个基本事实或定理直接推出的定理, 叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当做定理使用. 三角形内角和定理的推论: 定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A B C D 1 2 3 4
洤易通 东星火国际传媒集团 A △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3 B 这个结论以后可以直接运用
山东星火国际传媒集团 A B C D 1 2 3 4 △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3. 这个结论以后可以直接运用
洤易通 山东星火国际传媒集团 【例题】 例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EACE ∠B=∠C.求证:AD∥BC A 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补” B C 证明∷∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和),∠B=∠C(知 ∠C=∠EAC(等式的性质) 例题是运用了 ∴AD平分∠EAC(已知) 定理“内错角 ∠DAC=∠EAC(角平分线的定义) 相等两直线 ∠DAC=∠C(等量代换) ADBC(内错角相等两直线平行) 平行”得到了 证实
山东星火国际传媒集团 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补”. 证明:∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的和),∠B=∠C (已知), ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行). A C D B E 例题是运用了 定理“内错角 相等,两直线 平行”得到了 证实. 2 1 2 1 【例题】
洤易通 东星火国际传媒集团 例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, E A ∠B=∠C.求证:AD∥BC 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补” B C 证明:推理可得 ∠DAC=∠C(已证E) ∵∠BAC+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) ∠BAC+∠B+∠DAC=180°(等量代换) ADBC同旁内角互补两直线平行) 总结 这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证 实
山东星火国际传媒集团 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC, ∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等” 或“内错角相等”或“同旁内角互补”. 证明:推理可得: ∠DAC=∠C (已证), ∵∠BAC+∠B+∠C =180°(三角形内角和定理). ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =180° (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行). 总结 这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证 实. A C D B E