王一、n维向量的概念 定义1n个有次序的数a1,a2,…,an所组成的数 组称为n维向量,这n个数称为该向量的个分量, 第个数a称为第i个分量 分量全为实数的向量称为实向量, 分量全为复数的向量称为复向量. 上页下页返回
定义1 . , , , 1 2 第 个 数 称为第 个分量 组称为 维向量，这 个数称为该向量的 个分量， 个有次序的数 所组成的数 i a i n n n n a a a i n 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一、 n 维向量的概念
例如 (1,2,3,…,n) n维实向量 (1+2i,2+3i,…,n+(n+1)元) n维复向量 第2个分量 第n个分量 第1个分量 上页
例如 (1,2,3, ,n) (1 + 2i,2 + 3i, ,n + (n + 1)i) n维实向量 n维复向量 第1个分量 第n个分量 第2个分量
生二、n维向量的表示方法 n维向量写成一行,称为行向量,也就是行 王矩阵,通常用a,b,a,等表示,如 a=(a1,a2,…,an) 牛m维向量写成一列,称为列向量,也就是列 工工工 矩阵,通常用ab,a,B等表示,如: 2 n 上页
( , , , ) 1 2 n T a = a a a = an a a a 2 1 二、 维向量的表示方法 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如： T T T T a ,b , , n 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 a,b,, 等表示，如： n n
注意 1.行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量; 2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算; 3.当没有明确说明是行向量还是列向量时, 都当作列向量 上页
注意 １．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； ２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； ３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量
三、向量空间 向量 解析几何 (n≤3) 线性代数 既有大小又有方向的量 几何形象:可随意 平行移动的有向线段 坐标系 有次序的实数组成的数组 代数形象:向量的 坐标表示式 =(1 15 ● 上页
向 量 解析几何 (n 3) 线性代数 既有大小又有方向的量 有次序的实数组成的数组 几何形象： 可随意 平行移动的有向线段 代数形象： 向量的 坐 标 表 示 式 ( , , , ) 1 2 n T a = a a a 坐 标 系 三、向量空间
空间 解析几何 (n≤3) 线性代数 坐 点空间:点的集合 向量空间:向量的集合 标 几何形象:空间 代数形象:向量空 直线、曲线、空间 系 间中的平面 平面或曲面 ((x,, z)ax+by+cz=d] r=(x, ,, 2)ax+by+cz=dy P(x,y,z) 一对应 r=(x,v,z 上页
空 间 (n 3) 解析几何 线性代数 点空间：点的集合 向量空间：向量的集合 坐 标 系 代数形象： 向量空 间 中 的 平 面 r x y z ax by cz d T =( , , ) + + = 几何形象： 空间 直线、曲线、空间 平面或曲面 (x, y,z)ax+by+cz=d P(x, y,z) r (x, y,z) T = 一 一 对 应
n>3时,n维向量没有直观的几何形象 R"={x=(x,x2,…,x)x,x2,,xn∈R 叫做n维向量空间. 丌={x=(x,x2,…,x)a1x1+a2x2+…+anxn=b 叫做维向量空间R中的n-1维超平面. 上页
R x x x xn x x xn R n T = =( 1 , 2 , , ) 1 , 2 , , x x x xn a x a x an xn b T = =( 1 , 2 , , ) 1 1+ 2 2++ = 叫做 n 维向量空间． n 3 时， n 维向量没有直观的几何形象． 叫做 维向量空间 R 中的 维超平面． n n n − 1
n维向量的实际意义 确定飞机的状态,需 要以下6个参数: 机身的仰角 元 元 q(-≤q≤) 机翼的转角 y(-x<y≤兀) 机身的水平转角6(0≤0<2) 工工工 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 所以,确定飞机的状态,需用6维向量 a=(x,y,x,,v,6) 上页
确定飞机的状态，需 要以下6个参数： 飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z) 机身的水平转角 (0 2 ) 机身的仰角 ) 2 2 ( − 机翼的转角 (− ) 所以，确定飞机的状态，需用6维向量 a = (x, y,z,, , ) n 维向量的实际意义
课堂讨论 在日常工作、学习和生活中,有许多问题都 需要用向量来进行描述,请同学们举例说明. 上页
课堂讨论 在日常工作、学习和生活中，有许多问题都 需要用向量来进行描述，请同学们举例说明．
生四、小结 1.n维向量的概念,实向量、复向量 2.向量的表示方法:行向量与列向量; 3.向量空间: 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念 c4.向量在生产实践与科学研究中的广泛应用 上页
２．向量的表示方法：行向量与列向量； ３． 向量空间： 解析几何与线性代数中向量的联系与区别、 向量空间的概念； ４． 向量在生产实践与科学研究中的广泛应用． 四、小结 １． n 维向量的概念，实向量、复向量；