《线性代数》第二章 矩终及其运算（2.1）矩阵

矩陈及其运算 第一节矩阵 、矩阵概念的引入 二、矩阵的定义 三、小结思考题

-、矩阵概念的引入 a,x,+a,x,+∴+a,x=b, nn L线性方程组1x1+a2x2+…+anxn=b2 a,x,+x,+∴+ax.= n n nn b 的解取次系数(12,n 常数项b(=1,…,n) 上页

       + + + = + + + = + + + = n n nn n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b     1 1 2 2 21 1 22 2 2 2 11 1 12 2 1 1 1. 线性方程组 的解取决于 a (i, j 1,2, ,n), 系数 ij =  b (i , , ,n) 常数项 i = 1 2  一、矩阵概念的引入

线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 12 In 21 22 a,b2对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究 2 b nn 2.某航空公司在A,BC,D四 城市之间开辟了若干航线 如图所示表示了四城市间的4 C 航班图,如果从A到B有航班 则用带箭头的线连接A与B 王页下

              n n nn n n n a a a b a a a b a a a b         1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究. 线性方程组的系数与常数项按原位置可排为 2. 某航空公司在A,B,C,D四 城市之间开辟了若干航线 , 如图所示表示了四城市间的 航班图,如果从A到B有航班, 则用带箭头的线连接 A 与B. A B C D

王四城市间的航班图情况常用表格来表示: 到站 B C D 4 发站 B C D 其中、表示有航班 牛为了便于计算把表中的改成1空白地方填上 0,就得到一个数表: 上页

四城市间的航班图情况常用表格来表示: 发站 到站 A B C D A B C D 其中 表示有航班. 为了便于计算,把表中的 改成1,空白地方填上 0,就得到一个数表:

B C D ABCD011 1001 1100 00 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况 上页

1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 这个数表反映了四城市间交通联接情况. A B C D A B C D

庄二、矩阵的定义 由mxn个数an(i=1,2,…,m;j=1,2,,m) 排成的m行n列的数表 11 2 In 21 22 2n 1I m2 牛称为mx矩阵简称mx矩阵。记作 上页

二、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 mn 矩阵.简称 m  n 矩阵. 记作

主对角线 12 In 21 2n 矩阵4的 A= 副对角线 ml mn 简记为4=4m-()=( 王这mxn个数称为的元素简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 上页

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵. 主对角线 副对角线

例如 1035 9643 是一个2×4实矩阵 1362i 222|是一个3×3复矩阵,2 2 22 是一个3×1矩阵, (2359) 牛是一个1x4矩阵,是一个1x1矩阵 王页下

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

几种特殊矩阵 (1)行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶 方阵也可记作An 1362i 例如222是一个3阶方阵 222 (2)只有一行的矩阵 A=(a1,a2,…,an), 称为行矩阵(或行向量) 上页

例如           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 ( , , , ), A = a1 a2  an 称为行矩阵(或行向量). (1)行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶 . 方阵.也可记作 An

只有一列的矩阵 B:}称为列矩阵(或列向量) (un/ 不全为0 (3)形如 的方阵称为对角 矩阵(或对角阵 上页

, 2 1               = an a a B  只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角 矩阵(或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （3）形如 的方阵, O O 不全为0