危一等式鱼
动脑筋 问 题:现有两根木条a和b,a长0cm,b长3cm,如果 再找一根木条c,用这三根木条钉成一个三角形木框, 那么对木条c的长度有什么要求? 解:由题中的条件可得,(C10-3 你认为一元一次不等式组是如何得到的呢? 几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组 解不等式组得,7<C<13 若c的长为整数,c可能的取值为 8cm, 9cm, 10cm, 11cm, 12c
动脑筋 问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果 再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框， 那么对木条c的长度有什么要求？ 解:由题中的条件可得, 解不等式组得, 7 c 13 若c的长为整数,c可能的取值为 你认为一元一次不等式组是如何得到的呢？ 几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组 8cm，9cm，10cm，11cm，12cm. c 10+3 c 10−3
探索与观察 3≤x<5 x≥3 运用数轴探索不等式组 ①的解集与组成它的不等式①、 x<5 ②的解集有什么联系? 动手操作:在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集 2-10123456 注意 在数轴上表示不等式的解集时应注意: 大于向右画,小于向左画;有等号的画实心 圆点,无等号的画空心圆圈
5 3 x x ② ① 动手操作: 探索与观察 运用数轴,探索不等式组 的解集与组成它的不等式①、 ②的解集有什么联系？ 3 x 5 认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中 各不等式①、②的解集有何联系? 类似于方程组,不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分. -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 一般地,几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不 等式组就是求它的解集。 在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集. 注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心 圆点，无等号的画空心圆圈
做一做,看谁快 不等式x>4x-9的解集是:x<3 不等式2x≤x+1的解集是:x≤1 4x-9① 猜猜看不等式组 的解集是什么? 2x≤x+ 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分得不等式组的 解集是:x≤1 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么?
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 做一做,看谁快 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? 从上图可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的 解 集是:___________ x 3 的解集是 x 1 不等式 2x x+1 :_____________ 不等式 x 4x −9 的解集是:___________ + − 2 1 4 9 x x x x ① ② 猜猜看,不等式组 的解集是什么? x 1
试一试 你能找到下面几个不等式组的解集吗? 不等式组 数轴表示 解集(即公共部分) ∫x≥-1 l-1 x>2 X<—1 10123 lx≤-1 无解
你能找到下面几个不等式组的解集吗？ 试一试 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分） -1 0 1 2 3 − 2 1 x x − 2 1 x x -1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3 − 2 1 x x − 1 2 x x -1 0 1 2 3 −1 x 2 x −1 x 2 无解
你会了吗?试试看 例1:解下列不等式组 2x+3≥x+11 (1) 2x-1>x+1 (2)12x+5 x+82 解:解不等式①得,X≥8 4 解不等式②得,x>3 解不等式②,得,X≤ 把不等式①和②的解集在数轴 把不等式①和②的解集在数轴上 上表示出来 表示出来 1⊥ 所以不等式组的解集:X>3 这两个不等式的解集没有公共 部分,所以不等式组无解
0 5 4 8 0 2 3 你会了吗?试试看 例1:解下列不等式组 解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来: + − − + 8 4 1 2 1 1 x x x x ⑴ ② ① − − + + + x x x x 1 2 3 2 5 2 3 11 ⑵ ② ① 所以不等式组的解集: x 2 解: 解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴上 表示出来: 这两个不等式的解集没有公共 部分，所以不等式组无解。 x 3 x 3 x 8 5 4 x
比一比,看谁 又快又好 解下列不等式组 3(x-2)≤4 (1)「2x-1>x+1 (2){1+2 x+2② 解:解不等式①得,x≥1 解不等式②得,x>1 解不等式②得,x2 所以不等式的解集:1≤x<4
0 1 2 3 4 比一比,看谁 又快又好 解下列不等式组 + − − + 2 4 1 2 1 1 x x ⑴ x x ② ① ( ) − + − − 1 3 1 2 3 2 4 x x x x ⑵ ② ① 解:解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来: 所以不等式的解集: x 2 0 1 2 x 1 x 2 解:解不等式①,得， 解不等式②,得， 把不等式①和 ②的解集在数轴 上表示出来: 所以不等式的解集: x 1 x 4 1 x 4
让我们一起动脑,共同完成: x+2>0① 试求不等式组x-3>0②的解集 x-6≤0③ 动手画一画, 解:解不等式①得x>-2 起找一找。 解不等式②得x>3 解不等式③,得x≤6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上,如下图 0123456 所以,不等式组的解集是3<x≤6
让我们一起动脑,共同完成: 试求不等式组 的解集. − − + x ③ x ② x ① 6 0 3 0 2 0 解:解不等式①,得 x > - 2 解不等式②,得 x > 3 解不等式③,得 x ≤ 6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 ○ ○ ● 所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。 动手画一画， 一起找一找
元一次不等式组的解集的确定规律 (同大取大) 1x=2 同小取小) {x=21大”小“小”大中间找) x2(“大”大“小”小无解 x≤—1了)
一元一次不等式组的解集的确定规律 (“大”大“小”小无解 了) (“大”小“小”大中间找) (同小取小) (同大取大) − 2 1 x x − 2 1 x x − 2 1 x x − 1 2 x x
设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组 不等式组 数轴表示解集(即公共部分 X>E A b<x<a b X<b <6 无解 <
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组 不等式组 数轴表示 解集（即公共部分） X＞a b＜X＜a X＜b b a b a b a b a 无解 x b x a x b x a x b x a x b x a