7.3三元一次方程 组解法
7.3三元一次方程 组解法
例1纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2 元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元 2元、5元的纸币各多少张? 此题是否可以利用二元一次方程组解呢? 分析:本题数量关系1元张数+2元张数+5元张数=12张 1元钱数+2元钱数+5元钱数=22元 1元张数=4倍2元张数
例1 纸币问题 小明手头有12张面额分别是1元、2 元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、 2元、5元的纸币各多少张？ 此题是否可以利用二元一次方程组解呢？ 分析：本题数量关系____________________ ____________________ _____________________ 1元张数+2元张数+5元张数=12张 1元钱数+2元钱数+5元钱数=22元 1元张数=4倍2元张数
(1)二元一次方程组法 (2)三元一次方程组法 解:设2元有x张,1元解:设1元的x张,2元的y 有4x张,5元的y张 张,3元的z张。 4x+2x+5y=22 x+y+z=12 4x+x+y=12 x+2y+5z=22 X=4y
(1)二元一次方程组法 （2）三元一次方程组法 解：设2元有x张，1元 有4x张，5元的y张。 { 4x+2x+5y=22 4x+x+y=12 x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 解：设1元的x张，2元的y 张，3元的z张。 {
定义: 三元一次方程组:含有三 个相同的未知数,每个方程中 含未知数的项的次数都是1,并 且一共有三个方程,像这样的 方程组叫做三元一次方程组
三元一次方程组：含有三 个相同的未知数，每个方程中 含未知数的项的次数都是1，并 且一共有三个方程，像这样的 方程组叫做三元一次方程组． 定义：
相目相目 (1)回顾解二元一次方程组的思路 上元一次方程组消元一元一次方程 (2)如何解三元一次方程组? 三元一次方程组二元一次方程组消元 元一次方程
（1）回顾解二元一次方程组的思路。 （2）如何解三元一次方程组？ 二元一次方程组 一元一次方程 消元 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元
例4已知:3x-4yz=0,2x+y-8x=0,且x,y,z均 不为零,求 x +y t 的值 2xv+xz-2 3x-4y-z=0(1) 解:由已知得 2x+y80(2) (2)×4+(1)得11x=33z 得X=3z 把X=3z代入(2),得y=2z
例4 已知：3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x，y，z均 不为零，求 的值 x y x z yz x y z 2 2 2 2 2 + − + + 解：由已知得 3x-4y- z=0 （1） 2x+y-8z=0 （2） (2)4 + (1)得11x = 33z 得X=3z 把X=3z代入(2)，得 y=2z
把x=3zy=2z代入所求代数式, 2 x ty +z 2xy+xz-2 vZ 9z2+4z2+z 2 12z2+3z 4. 14z 2 14 2 11
11 14 11 14 12 3 4 9 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = + − + + = + − + + z z z z z z z z x y x z yz x y z 把x=3z y=2z代入所求代数式
例5解方程组xyz=23:5(1) x+y+z=100(2) 解:此方程组即为2 35 x+y+z=100 3X=2y 解法1:即解方程组{3z=5y X+y+z=100 解法2:设一份为k则x=2ky=3k,z=5k代入(2) 得2k+3k+5k=100
例5 解方程组 x:y:z=2:3:5 (1) x+y+z=100 (2) 解：此方程组即为 100 2 3 5 + + = = = x y z x y z 解法1：即解方程组 3x=2y 3z=5y X+y+z=100 解法2：设一份为k,则x=2k,y=3k,z=5k,代入（2） 得2k+3k+5k=100
(-)代入消元法
（一）代入消元法
观察方程组: x+y+z=12,① x+2y+5z=2,② x=4 J 3 仿照前面学过的代入法,可以把③分 别代入①②,得到两个只含y,z的方程 ∫5y+z=12 6y+5=22
观察方程组： x y z x y z x y 12, 2 5 22, 4 . + + = + + = = 仿照前面学过的代入法，可以把③分 别代入①②，得到两个只含y，z的方程 ① ② ③ y z y z 5 12 6 5 22 + = + =