6.3实践与探索(1) 图形的有关计算
6.3实践与探索(1) 图形的有关计算
讲解点1:列方程解应用题的一般步骤 审、设、列、解、验、答
讲解点1：列方程解应用题的一般步骤 审、设、列、解、验、答
例1:某仓库存放的面粉运出15%后,还剩下 42500千克,这个仓库原来有多少千克面粉? 解:设这个仓库原来有x千克面粉, 根据题意,得x-15%X=42500 解得x=50000 答:这个仓库原来有50000千克面粉 评析:本题隐含的相等关系是: 原来重量-运出重量=剩余重量
例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下 42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？ 解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。 评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量
讲解点2:关于面积、周长、体积等问 题中的数量关系 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题,应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发,根据题目中这些量的 变化,建立相等关系,从而列出方程。 有关公式如下: (1)长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽),S长方形=长x宽 (2)长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长宽ⅹ高,V圆柱=
讲解点2：关于面积、周长、体积等问 题中的数量关系 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的 变化，建立相等关系，从而列出方程。 有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
例2:在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶 内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米 高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装 不下,那么瓶内的水面还有多高?若未能装满,求 杯内水面离杯口的距离? 解 (1)圆柱形瓶内的水为门×2.52×18=2252门 圆柱形玻璃杯的容积为×32×10=90口 因为2252>90,所以不能完全装下。 (2)设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意,得门×252×X=225/27-90 解得x=3.6。18-3.6=14.4 :圆柱形内的水面还有36厘米。离杯口距离为 144厘米
例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶 内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装 不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求 杯内水面离杯口的距离？ 解： （1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×3 2×10=90∏ 因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为 14.4厘米
讲解点3:综合题的处理 学校建花坛余下24米长的小围栏,某班同学准备在自己教室前的空 地上,建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 (1)请你设计一下,使长比宽多3米,算一算这时的面积。 (2)请你再设法改变长与宽,扩大花圃的面积,并和其他同学比 一比,看谁设计的花圃面积最大。 解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米,则长为(x+3)米, 根据题意,得(x+3)+2x=24 解得x=7,x+3=10 这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2 x+3
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。 x 解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米， 根据题意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2 讲解点3：综合题的处理 x x +3
讲解点3:综合题的处理 学校建花坛余下24米长的小围栏,某班同学准备在自己教室前的空 地上,建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 (1)请你设计一下,使长比宽多3米,算一算这时的面积。 (2)请你再设法改变长与宽,扩大花圃的面积,并和其他同学比 一比,看谁设计的花圃面积最大。 解:(2)当长为8米,宽为(24-8)÷2=8,S长方形=8×8=64米2 当长为10米,宽为(24-10)÷2=7,S长方形=10×7=70米2 当长为12米,宽为(24-12)÷2=6,S长方形=12×6=72米2 当长为14米,宽为(24-14)÷2=5,S长方形=14×5=70米2 故当小花圃才长为12米,宽为6米时,其面积最大,为72米2 x+3
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。 x 解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2 当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2 当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2 当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2 故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2 讲解点3：综合题的处理 x x +3
讲解点3:综合题的处理 学校建花坛余下24米长的小围栏,某班同学准备在自己教室前的空 地上,建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 (1)请你设计一下,使长比宽多3米,算一算这时的面积。 (2)请你再设法改变长与宽,扩大花圃的面积,并和其他同学比 一比,看谁设计的花圃面积最大。 评析:第一问通过设间接未知数列方程,不难求解。注意其中 的数量“24”是小长方形三边(一长两宽)之和,而不是周长。 第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案,体现 了实践与探索的精神和方法。 x+3
学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空 地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。 （1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。 （2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比 一比，看谁设计的花圃面积最大。 x 评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中 的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。 第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现 了实践与探索的精神和方法。 讲解点3：综合题的处理 x x +3
问用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 题(2)使长方形的宽比长少4厘米求这个长方形的面积 解(1)设这个长方形的长为x厘米, 则宽为(x-4)厘米,据题意得 60 x+(x-4) 2x-4=30 2x=30+4 2x=34 (长)x=17 (宽)x-4=17-4=13 “这个长方形的面积:17×13=221(平方厘米) 答这个长方形的面积为221平方厘米
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积. 问 题 1 解:(1)设这个长方形的长为 厘米, 则宽为 厘米,据题意得 x (x − 4) x x + (x − 4) x − 4 2 60 = 2x − 4 = 30 2x = 30+ 4 2x = 34 (长) x =17 (宽) x − 4 =17 − 4 =13 答:这个长方形的面积为221平方厘米. 这个长方形的面积: 1713 = 221 (平方厘米)
(3)比较(1)、(2所得两个长方形面积的大小 题还能围成面积更大的长方形吗? 18 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时, 12 长方形的面积=18×12=216(平方厘米 当长方形的长为17厘米宽为13厘米时, 13 长方形的面积=17×13=221(平方厘米) 所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大 通过计算发现随着长方形的长与宽的变化,长方形 的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的 面积越大,当长和宽相等时,面积最大 即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 长方形(即正方形)面积最大此时面积 (3)15 为225厘米2 15
问 题 1 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小. 还能围成面积更大的长方形吗? (1) (2) 18 12 13 17 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时, 长方形的面积= 1812 = 216 (平方厘米) 当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= 1713 = 221 (平方厘米) 所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大. 通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形 的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的 面积越大,当长和宽相等时,面积最大. 即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 长方形(即正方形)面积最大.此时面积 为225厘米2. 15 15 (3)