元一次方程的应用
一元一次方程的应用
讲解点1:列一元一次方程解题 列一元一次方程解题,就是根据已知的条 件,列出一个一元一次方程,通过求方程 的解达到解决问题的目的。 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相 等关系,即找到一个包含题目含义的数量 关系。 分析 求解 整个思维过程为:问题 方程 解答 抽象 检验
讲解点1：列一元一次方程解题 列一元一次方程解题，就是根据已知的条 件，列出一个一元一次方程，通过求方程 的解达到解决问题的目的。 列方程的关键是抓住问题中有关数量的相 等关系，即找到一个包含题目含义的数量 关系。 整个思维过程为： 问题 方程 解答 检验 求解 抽象 分析 ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→ ⎯ ⎯→
根据下列条件列出方程,然后求出某数 (1)某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5; (2)某数的3倍减去9等于某数的13加上6; (3)某数的一半加上4,比某数的3倍小21 解:(1)设某数为x,根据题根据题5x+3=7x-5 移项项,合并同类项,-2x=-8, 所以x=4 (2)、(3)两题请同学们自己解
解： 所以 x 4 移项项，合并同类项， 2x 8, (1)设某数为x，根据 题根据题5x 3 7x 5 = − = − + = − （1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5； （3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21； 根据下列条件列出方程，然后求出某数 （2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6； （2）、（3）两题请同学们自己解
讲解点2:列一元一次方程解答实际问题 列方程解答实际问题,关键是抓住问题中有关数量的相等关系 求得方程的解后,经过检验,就可得到实际问题的解答。 列方程解应用题的步骤如下: (1)审题。弄清题意,找出已知量、未知量。 (2)设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。 (3)列方程。根据题中的等量关系列出方程 (4)解方程。解所列的方程。 (5)检验解。检验解出的未知数值是否符合题意 (6)答题。回答题中的问题。 简记为:“审”、“设”、“列”、“解”、“验” 注?(1)设未知数时,要说清楚所设未知数表示的 是什么,同时还要写清楚计算单位;(2)答题时要回 答清楚题中所问的问题,同时写清楚计算单位
讲解点2：列一元一次方程解答实际问题 列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系， 求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。 列方程解应用题的步骤如下： （1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。 （2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。 （3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。 （4）解方程。解所列的方程。 （5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。 （6）答题。回答题中的问题。 简记为：“审”、“设”、“列”、“解”、“验”、 “答” 注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的 是什么，同时还要写清楚计算单位；（2）答题时要回 答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位
例1如图天平的两个盘内分别盛有51g、459盐, 问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内,才能使 两者所盛盐的质量相等? 45 g (51-x)g(45+x)g B A B A 分析应从盘A内拿出盐xg,列表如下 盘A 盘B 原有盐(g) 51 45 现有盐(g)51-x 45+x
例1 如图,天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐， 问应该从盘A内拿出多少盐到盘B内，才能使 两者所盛盐的质量相等？ 分析 应从盘A内拿出盐x g ， 51g (51− x)g (45 + x)g 45g 列表如下 原有盐(g) 现有盐(g) 盘A 盘B 51 45 51− x 45+ x A B A B
解:设应从盘4内拿出盐xg放到盘B内, 则根据题意,得 51-x=45+x 解这个方程 2x=-x 45-51 2x 2x 662 2x 经检验符合题意 答:应从盘4内拿出盐3g放到盘B内
解： 则根据题意 得 设应从盘 内拿出盐 放到盘 内 , A x g B , 51 − x ＝ 45 + x − x − x ＝ 45 −51 − 2 x = − 6 x = 3 . 经检验 ,符合题意. 解这个方程 , 答:应从盘A内拿出盐3 g放到盘B 内. 26 22 −− = −− x
引例学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖初 同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块总共搬 了400块问初一同学有多少人参加了搬砖? 分析设初一同学有x人参加了搬砖,列表如下 初一学生其他年级学生总数 参加人数X 65 65 每人搬砖数6 共搬砖数6x8(65-x)400
引例 学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一 同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬 了400块.问初一同学有多少人参加了搬砖? 分析 设:初一同学有 x 人参加了搬砖, 列表如下 初一学生 其他年级学生 总数 参加人数 每人搬砖数 共搬砖数 x 65 400 6 8 65 − x 6x 8(65 − x)
解:设初一同学有x人参加搬砖, 则根据题意,得 6x+8(65-x)=400 解这个方程6x+8×65-8x=400 6x-8x+520=400 6x-8=400-520 -2x=-120 x=60 经检验符合题意 答:初一同学有60人参加了搬砖
解： 则根据题意 得 设初一同学有 人参加搬砖 , x , 6x + 8(65 − x) = 400 解这个方程, 6x + 865−8x = 400 6x −8x + 520 = 400 6x −8x = 400 −520 − 2x = −120 x = 60. 经检验,符合题意. 答: 初一同学有60人参加了搬砖
例2学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖 女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块, 每人各搬了4次,共搬了1800块问这些新团员 中有多少名男同学? 分析设新团员中有x名男同学,列表如下 男同学女同学 总数 参加人数x65-x65 每人共搬砖数8×4 6×4 共搬砖数32x24(65-x)1800 32x+24(65-x)=1800
例2 学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖. 女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块, 每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员 中有多少名男同学? 分析 设:新团员中有 x 名男同学, 列表如下 男同学 女同学 总数 参加人数 每人共搬砖数 共搬砖数 x 65 1800 8×4 6×4 65 − x 32x 24(65 − x) 32x + 24(65 − x) =1800
解:设新团员中有x名男同学则根据题意得 32x+24(65-x)=1800 解这个方程32x+24×65-24x=1800 32x+1560-24x=1800 32x-24x=1800-1560 8x=240 x=30 经检验符合题意 答:新团员中有30名男同学
解： 设新团员中有x名男同学,则根据题意,得 32x +24(65 − x) = 1800 解这个方程, 32x + 2465− 24x 32x +1560 − 24x 32x − 24x 8x = 240 x = 30. 经检验,符合题意. =1800 =1800 =1800 −1560 答:新团员中有30名男同学