6.3实践与探索(3) 有关行程等问题
6.3实践与探索(3) 有关行程等问题
讲解点1:行程问题中,依据路程、时间、 速度三者之间的关系列方程 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题,应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发,根据题目中这些量的 变化,建立相等关系,从而列出方程。 有关公式如下: (1)长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽),S长方形=长x宽 (2)长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长宽ⅹ高,V圆柱=
讲解点1：行程问题中，依据路程、时间、 速度三者之间的关系列方程 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和 体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面 积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的 变化，建立相等关系，从而列出方程。 有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h
例1:某仓库存放的面粉运出15%后,还剩下 42500千克,这个仓库原来有多少千克面粉? 解:设这个仓库原来有x千克面粉, 根据题意,得x-15%X=42500 解得x=50000 答:这个仓库原来有50000千克面粉 评析:本题隐含的相等关系是: 原来重量-运出重量=剩余重量
例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下 42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？ 解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。 评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量
问题3小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站去家乡 看望爷爷在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站 的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开 出根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提 高了一倍结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共 汽车的平均速度是30千米时,问小张家到火车站有多远? 分析1:设:小张家到火车站的路程为X千米 乘公共汽车 乘出租车 速度30 速度60 张家 B 路程 c路利 火车站 程 x 时间2 时间 30 60
问题3 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡 看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站 的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开 出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提 高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共 汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远? 分析1: 设:小张家到火车站的路程为 x 千米. · · · 小 张 家 火 车 站 乘公共汽车 A B C 乘出租车 2 x 2 x 路程 路程 速度 30 速度 60 时间 30 2 x 时间 60 2 x
x x 乘公共汽车时间2乘出租车时间2 30 60 若都乘公共汽车到火车站所用时间30 30306060 解:设小张家到火车站的路程为x千米 x 可列得方程x-(2+2) 15 306060 30404 x 120-一×120=-×120 601204 x 4x-3x=30 301204 x=30 答:小张家到火车站的路程为30千米
30 2 x 60 2 x 乘公共汽车时间 乘出租车时间 若都乘公共汽车到火车站所用时间 30 x 30 x 30 2 ( x ) 60 2 x − + 60 15 = 解:设小张家到火车站的路程为 x 千米. 可列得方程 30 x − 30 2 ( x ) 60 2 x + , 60 15 = ) 60 120 ( x x − + 30 x , 4 1 = 30 x 120 3x − , 4 1 = 4 1 30 40 − = x x 120 4 1 120 40 120 30 − = x x 4x −3x = 30 x = 30. 答:小张家到火车站的路程为30千米
问题3小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站去家乡 看望爷爷在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站 的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开 出根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提 高了一倍结果赶在火车开车前15分钟到达火车站已知公共 汽车的平均速度是30千米时,问小张家到火车站有多远? 分析2:设乘公共汽车行驶X千米则乘出租车行驶x千米 乘公共汽车 乘出租车 速度30 速度60 张家 B 路程X C路程x 火车站 时间 时间 60
问题3 小张和父亲预定搭乘公共汽车赶往火车站,去家乡 看望爷爷.在行驶了一半路程时,小张向司机询问到达火车站 的时间,司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开 出.根据司机的建议,小张和父亲随即下车改乘出租车,车速提 高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共 汽车的平均速度是30千米/时,问小张家到火车站有多远? 分析2: 设乘公共汽车行驶 x 千米,则乘出租车行驶 千米. · · · 小 张 家 火 车 站 乘公共汽车 A B C 乘出租车 路程 x 路程 速度 30 速度 60 时间 30 x 时间 60 x x x
乘公共汽车时间 乘出租车时间 30 15 306060 解:设乘公共汽车行驶X千米,则乘出租车行驶X千米 可列得方程-x 30 6060 ×60 15 ×60 30 60 60 2x-x=15 x=15 小张家到火车站的路程:2x=2×15=30 答:小张家到火车站的路程为30千米
30 x 60 乘公共汽车时间 乘出租车时间 x 30 x 60 x − 60 15 = 解:设乘公共汽车行驶 千米,则乘出租车行驶 x 千米. 可列得方程 30 x 60 15 = x 60 x − 60 30 x 60 60 − x 60 60 15 = 2x − x =15 x =15. 小张家到火车站的路程: 2x = 215 = 30. 答:小张家到火车站的路程为30千米
做一做:(课本第17页练习第1题) 1为庆祝校运会开幕初一(2)班学生接受了制作小旗的任 务原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三 分之一以后全班同学一起参加结果比原计划提前一天半 完成任务,假设每人的制作效率相同问共制作小旗多少面? 解法一:设共制作小旗面, 半同学参加制作全班同学参加制作原 每天制作40面每天制作80面 计划用时 共制作面 共制作面 3 2x 所用时间 40 所用时间80 40
x · · · 一半同学参加制作 3 x 3 2x 每天制作40面 所用时间 40 3 x 所用时间 80 3 2x 1.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任 务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三 分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半 完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面? 做一做:(课本第17页练习第1题) 解法一:设共制作小旗 面, 全班同学参加制作 每天制作80面 共制作 面 共制作 面 原 计 划 用 时 间 40 x
原计划所用时间=实际所用时间= x 2x 404080 232 40120120 40602 x×120-x×120=3×120 3x-2x=180 x=180 答:共制作小旗180面
原计划所用时间 - 实际所用时间 2 3 = 40 x 40 3 ( x − ) 80 3 2x + 2 3 = ) 120 120 ( x x − + 40 x 2 3 = 40 x 60 x − 2 3 = 120 40 x 120 60 − x 120 2 3 = 3x − 2x =180 x =180. 答:共制作小旗 180 面
做一做:(课本第17页练习第1题) 1为庆祝校运会开幕初-(2)班学生接受了制作小旗的任 务原计划一半同学参加制作每天制作40面.完成了 分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半 完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面? 解法二:设一半同学制作小旗x面后,全班同学 还要制作小旗2x面才完成任务, 半同学参加制作全班同学参加制作 每天制作40面每天制作80面 共制作x面 共制作2x面(原计划用时间) 2x 3x 所用时间40 所用时间80
2x · · · 一半同学参加制作 x 2x 每天制作40面 所用时间 40 x 所用时间 80 2x 1.为庆祝校运会开幕,初一(2)班学生接受了制作小旗的任 务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面. 完成了三 分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半 完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面? 做一做:(课本第17页练习第1题) 全班同学参加制作 每天制作80面 共制作 面 共制作 面 (原计划用时间) 40 3x 解法二:设一半同学制作小旗 面后,全班同学 还要制作小旗 面才完成任务, x