6.3实践与探索(1)
6.3 实践与探索(1)
学习目标 学习有关图形变形的 应用题的解法
学习目标 学习有关图形变形的 应用题的解法
常用几何图形的计算公式 长方形的周长=(长十宽)×2 长方形的面积=长×宽 三角形的面积=×底×高 圆的周长=2mr(其中r是圆的半径) 圆的面积=xr2 长方体的体积=长×宽×高 圆柱体的体积=底面积X高=xr2h (这里为底面圆的半径,h为圆柱
常用几何图形的计算公式 • 长方形的周长 = • 长方形的面积 = • 三角形的面积 = • 圆的周长= • 圆的面积= • 长方体的体积 = • 圆柱体的体积 = （长＋宽） ×2 长 ×宽 ×底×高 1 2 2πr(其中r是圆的半径） πr２ 长×宽×高 ＝πr２h （这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高） 底面积×高
问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 (1)使长方形的宽是长的3,求这个长方 形的长和宽 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这 个长方形的面积 60厘米
问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这 个长方形的面积． （1） 使长方形的宽是 长的 ，求这个长方 形的长和宽． 2 3 60厘米 3 2
解:(1)设长方形的长为X厘米,则宽为x 厘米,依题意得
解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 2 3 x 厘米，依题意得 x 2 3 x
(2)问:你打算如何设未知数?能否直接设面积为 X平方厘米? 解:设长方形的长为x厘米,则宽为(x-4)厘米, 依题意得 X 不是每道岌用题都是直 接設未知数,要认真分 析意,找出能森示氨 x-4 意的等量系,再恨据 这个等量关系,确定如 何設杂知数。 经检验 x-4=17-4 S长方形=17×13=221(平方厘米) 答:长方形的面积是221平方厘米
（2）问：你打算如何设未知数？能否直接设面积为 x平方厘米？ 解: 设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米， 依题意得 x x－4 2(x +x－4) = 60 2(2x-4)=60 2x-4=30 2x=34 x = 17 经检验，符合题意． x－4 = 17－4 = 13 (厘米) S长方形 = 17×13 = 221（平方厘米） 答：长方形的面积是221平方厘米。 不是每道应用题都是直 接设未知数，要认真分 析题意，找出能表示题 意的等量关系，再根据 这个等量关系，确定如 何设未知数
比较(1)、(2)所得两个长方形的面积大小, 观察(1)、(2)中什么量发生变化? 什么量没有发生变化? (长、宽和面积发皱变牝,而周长殴盲发监变牝。 将题(2)中的宽比长少4厘米改为3 厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长与 宽相等),长方形的面积有什么变化?
想一想 比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小， 观察（1）、（2）中什么量发生变化？ 什么量没有发生变化？ （长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。） 探 索 将题（2）中的宽比长少4厘米改为3 厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与 宽相等），长方形的面积有什么变化？
长宽之差(厘米) 3 2 0 22275224224.225 S长方形(平方厘米) 75 问:(1)你有什么发现?试着归纳一下 通过擦索我们发现,方形的周长一定的情况 下,它的长和宽越接近,面积就越大当长和宽 相等,即咸药正市形时,面积最大,通过后 的学司,我们就会知道其中的道理
长宽之差（厘米） 3 2 1 0 S长方形（平方厘米） 222.75 224 224. 75 225 问：（1）你有什么发现？试着归纳一下 通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况 下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽 相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后 的学习，我们就会知道其中的道理
用一元一次方程解决实际问题有三个要点: ①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的 尽量画出来 ②设未知数一般有两种方法,既设直接知数和 间接知数,所设未知数的选择对于能否列出方 程以及列出方程的难易程度都有影响 ③一般的现实情境都包含多个等量关系,需要根据 所设未知数,对各个等量关系进行分析、比较,作出 恰当的选择
用一元一次方程解决实际问题,有三个要点： ①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的 尽量画出来 ②设未知数一般有两种方法，既设直接未知数和 间接未知数，所设未知数的选择对于能否列出方 程以及列出方程的难易程度都有影响. ③一般的现实情境都包含多个等量关系,需要根据 所设未知数,对各个等量关系进行分析、比较，作出 恰当的选择
问题2 同学们有看过炼钢厂的生产车间吗? 在锻压车间,我们可以看到工人经常将一些“又矮 又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体 条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形” 圆柱体,再将它变成“瘦长形”长方体吗?有何发 现?找一找其中什么发生变化,什么没有发生变化。 V祖体〓V求方体 底面积X高=长×宽×高
同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮 又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体 条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形” 圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发 现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。 V圆柱体 = V 长方体 底面积×高＝ 长×宽×高 问题2