72二元一次方程的解法 (代入法)
知识回顾 问题1:什么是二元一次方程? 含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题2:什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组 问题3:什么是二元一次方程组的解? 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值(
问题1：什么是二元一次方程？ 含有两个未知数，并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题3：什么是二元一次方程组的解？ 知识回顾 问题2：什么是二元一次方程组？ 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组 使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值（即两个方程的公共解）
回顾与思考 篮球联赛中每场比赛都要分出胜负,每队胜 场得2分,负一场得1分如果某队为了争取较好 名次,想在全部22场比赛中得40分,那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解:设胜场,负炀;解:设胜×则有 x+y=22① 12x+y=40② 2x+(22-x)=40③④ 由①我们可以得到:y=22-x 比较一下上面的 方程组与方程有 再将②中的换为22-x就得到了③ 什么关系? ③是一元一次方程,相信大家都会解。那么 根据上面的提示,你会解这个方程组吗?
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； x + y = 22 2x + y = 40 ① ② ③是一元一次方程，相信大家都会解。那么 根据上面的提示，你会解这个方程组吗？ 由①我们可以得到： y = 22 − x 再将②中的y换为 22− x 就得到了③ 解：设胜x场,则有： 回顾与思考 比较一下上面的 方程组与方程有 什么关系？ 2x + (22 − x) = 40 ③
温敬而知翻 1、用含x的代数式表示y: x+y=22 2、用含y的代数式表示x: 2x-7y=8
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
同学们读读 二元一次方程组中有两个未知 数,如果消去其中一个未知数,将二 元一次方程组转化为我们熟悉的一元 次方程,我们就可以先解出一个未 知数,然后再设法求另一未知数这 种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想,叫做消元思想
二元一次方程组中有两个未知 数，如果消去其中一个未知数，将二 元一次方程组转化为我们熟悉的一元 一次方程，我们就可以先解出一个未 知数，然后再设法求另一未知数.这 种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想
归纳: 上面的解法,是由二元一次方程 组中一个方程,将一个米知数用含另 个米知数的式子表示出来,再代 入另一个方程,实现消元,进而求 得这个二元一次方程组的解,这种 方法叫代入消元法,简称代入法
上面的解法，是由二元一次方程 组中一个方程,将一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代 入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元一次方程组的解，这种 方法叫代入消元法，简称代入法. 归 纳：
X 例1解方程组 y=3 ①(用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 3x-8y=14② 解:由①得:x=3y③变1、将方程组里的一个方程变 形,用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数; 把③代入②得: 3(3+y)-8y=14 化2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数,得到一个 9+3y-8y=14 元一次方程,求得一个未知 5y=5 数的值; y 3、把这个未知数的值代入上 把y=-1代入③,得 面的式子,求得另一个未知数 的值; X 求写 方程组的解是 4、写出方程组 y
例1 解方程组 解： ① ② 由①得：x = 3+ y ③ 把③代入②得： 3（3+y）– 8y= 14 把y= – 1代入③，得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数，得到一个 一元一次方程，求得一个未知 数的值； 3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值； 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1
解二元一次方程组可以分为下几个步骤 1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 未知数的式子表示出来 2.把得到的式子代入另一个方程,得到一元 次方程,并求解 3.把求得的解代入方程,求另一未知数 的解。 4,两解合并
解二元一次方程 组可以分为下几个步骤. 1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来． 2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一 次方程，并求解． ３．把求得的解代入方程，求另一未知数 的解。 ４．两解合并
(2)解方程组 (3)解方程组 3Y+2X=16① 3X+2Y=16① X+4Y=13② 4X+Y=13 ② 解:把方程②变形为: 解:把方程②变形为: X=13-4Y③ Y=13-4X③ 将③代入①,得 将③代入①,得 你做对了吗 3Y+2(13-4Y)=16 3X+2(13-4X)=16 3Y+26-8Y=16 3X+26-8X=16 5Y=-10 5X=-10 Y=2 X=2 将Y=2代入③,得X=5将X=2代入③,得Y=5 X=5 X=2 ∴原方程组的解为 原方程组的解为 Y=2 Y=5
（2）解方程组 3Y+2X=16 ① X+4Y=13 ② 解：把方程②变形为： X=13-4Y ③ 将③代入①，得 3Y+2（13-4Y）=16 3Y+26-8Y=16 -5Y= -10 Y=2 将Y=2代入③，得 X=5 ∴原方程组的解为 X=5 Y=2 （3）解方程组 3X+2Y=16 ① 4X+Y=13 ② 解：把方程②变形为： Y=13-4X ③ 将③代入①，得 3X+2（13-4X）=16 3X+26-8X=16 -5X= -10 X=2 将X=2代入③，得 Y=5 ∴原方程组的解为 X=2 Y=5 你 做 对 了 吗 ？
随堂练习:你解对了吗? 1、用代入消元法解下列方程组 y=2×(x=4 X X=5 x+y=12(y=8(2) y=15 4X+3y=65 +y=11 3×-2y=9 X=9 X=3 y=2 y=7 y=0 X+2y=3
随堂练习： y=2x ⑴ x+y=12 ⑵ x= y—-5 2 4x+3y=65 ⑶ x+y=11 x-y=7 ⑷ 3x-2y=9 x+2y=3 x=4 y=8 x=5 y=15 x=9 y=2 x=3 y=0 你解对了吗？ 1、用代入消元法解下列方程组