从实际后题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法;学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程,体会现实生活与数学密不可分的 关系 教学过程 创设情境 在现实生活中,有很多问题都跟数学有关,例如下面的问题: 问题某校初一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可乘坐64人, 还需租用44座的客车多少辆? 这个问题用数学中的什么方法来解决呢? 解(328-64)÷44 264÷44 =6(辆) 答:还需租用44座的客车6辆. 请大家回忆一下,在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题? 方法是列方程解应用题的办法. 解设还需租用44座的客车x辆,则共可乘坐44x人 根据题意列方程得 44x+64=328 你会解这个方程吗?自己试试看. 评列方程解应用题的基本过程是 观察题意,找出等量关系;设未知数,并列出方程;解所列的方程;写出答 案 问题在课外活动中,张老师发现同学的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年 45岁,几年后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 方法一:我们可以按年龄的增长依次去试. 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 从实际问题到方程 知识技能目标 复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解. 过程性目标 经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的 关系. 教学过程 一、创设情境 在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题： 问题 某校初一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人， 还需租用 44 座的客车多少辆？ 这个问题用数学中的什么方法来解决呢？ 解 (328－64)÷44 = 264÷44 = 6 (辆) 答：还需租用 44 座的客车 6 辆. 请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？ 二、探究归纳 方法是列方程解应用题的办法. 解 设还需租用 44 座的客车 x 辆，则共可乘坐 44x 人. 根据题意列方程得 44x + 64 = 328 你会解这个方程吗？自己试试看. 评 列方程解应用题的基本过程是： 观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答 案. 问题 在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 13 岁，就问同学：“我今年 45 岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 方法一：我们可以按年龄的增长依次去试
1年后,老师的年龄是46岁,同学的年龄是14岁,不是老师年龄的三分之 2年后,老师的年龄是47岁,同学的年龄是15岁,也不是老师年龄的三分之 3年后,老师的年龄是48岁,同学的年龄是16岁,恰好是老师年龄的三分之 方法二:也可以用列方程的办法来解 解设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一,x年后同学的年龄是(13+x)岁 老师年龄是(45+x)岁. 根据题意,列出方程得 13+x=;(45+x) 这个方程不太好解,大家可以用尝试、检验的方法找出它的解,即只要将x=1,2, 3,4,…代入方程的左右两边,看哪个数能使左右两边的值相等,这样得到方程 的解为x=3 评使方程左右两边的值相等的未知数的值,就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解,只要把这个数代入方程的左右两边,看能否 使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等,那么这个数就是方程的解. 、实践应用 例1甲、乙两车间共生产电视机120台,甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16, 求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程,不解方程)? 分析等量关系是 甲车间生产的台数+乙车间生产的台数=电视机总台数 解设乙车间生产的台数为x台,则甲车间生产的台数是(3x-16) 根据题意列方程得 x+(3x-16)=120 例2检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解: 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=1,1} 解将x=-1代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 1 年后，老师的年龄是 46 岁，同学的年龄是 14 岁，不是老师年龄的三分之一； 2 年后，老师的年龄是 47 岁，同学的年龄是 15 岁，也不是老师年龄的三分之 一； 3 年后，老师的年龄是 48 岁，同学的年龄是 16 岁，恰好是老师年龄的三分之 一. 方法二：也可以用列方程的办法来解. 解 设 x 年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x 年后同学的年龄是(13+x)岁， 老师年龄是(45+x)岁. 根据题意，列出方程得 (45 ) 3 1 13 + x = + x 这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将 x＝1，2， 3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程 的解为 x＝3 . 评 使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解. 要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否 使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 三、实践应用 例 1 甲、乙两车间共生产电视机 120 台，甲车间生产的台数是乙车间的 3 倍少 16， 求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程)？ 分析 等量关系是： 甲车间生产的台数 + 乙车间生产的台数＝电视机总台数 解 设乙车间生产的台数为 x 台，则甲车间生产的台数是(3x－16) 根据题意列方程得 x +(3x－16)=120 例 2 检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解： 2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1} 解 将 x=-1 代入方程的两边得 左边=2(-1+2)-5[1-2×(-1)]=-13
右边=-1 因为左边=右边,所以x=-1是方程的解. 将x=1代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=13 因为左边≠右边,所以x=1不是方程的解 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题 1.复习了用列方程的方法来解应用题 2.检验一个数是否为方程的解的方法 五、检测反馈 1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解: (1)5x+1 (2)2y-2)-9(1-y)=3(4y-1),{-10,10} 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题,和同学交流一下 3.小赵去商店买练习本,回来后问同学:“店主告诉我,如果多买一些就给我八折优 惠,我就买了20本,结果便宜了1.60元,你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗? 方程的简单变形(一) 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则 2.使学生了解移项法则,即移项后变号,并且能熟练运用移项法则解方程; 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程 过程性目标 1.通过实验操作,经历并获得方程的两个变形过程; 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较,感受新旧知识的联系和迁移; 3.体会移项法则:移项后要变号 课前准备 托盘天平,三个大砝码,几个小砝码 教学过程 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 右边=-13 因为左边=右边，所以 x=-1 是方程的解. 将 x=1 代入方程的两边得 左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11 右边=-13 因为左边≠右边，所以 x=1 不是方程的解. 四、交流反思 这节课主要讲了下面两个问题： 1.复习了用列方程的方法来解应用题； 2.检验一个数是否为方程的解的方法. 五、检测反馈 1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解： (1) = − − + ,3 2 3 1, 8 5 1 x x (2)2(y-2)-9(1-y)=3(4y-1) , {-10,10} 2.根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下. 3.小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优 惠，我就买了 20 本，结果便宜了 1.60 元，你猜原来每本价格多少？”你能列出方程吗？ 方程的简单变形（一） 知识技能目标 1.理解并掌握方程的两个变形规则； 2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程； 3.运用方程的两个变形规则解简单的方程． 过程性目标 1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程； 2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移； 3.体会移项法则：移项后要变号． 课前准备 托盘天平，三个大砝码，几个小砝码． 教学过程
创设情境 同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事 小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方 法测量物体的重量 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 我们来做这样一个实验,测一个物体的质量(设它的质量为x).首先把这个物体放在天平 的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码 的质量就是所要称的物体的质量 、探究归纳 请同学来做这样一个实验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量. 山山山回山 x+2=5 图(1) 实验1:如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码,天平依然平衡,所测物体的质量 等于3个小砝码的质量 3x=2x+2 3x-2x=2 图(2) 实验2:如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体,天平依然平衡,所测物体的质 量等于2个小砝码的质量 m山山 △ △ 图(3) 实验3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡, 所测物体的质量等于3个小砝码的质量 上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,你发现了什么一般规律? 方程是这样变形的 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处?并请思考为什么它们有相同 之处? 通过实验操作,可求得物体的质量,同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解 三、实践应用 例1解下列方程 (1)x-5=7; 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 一、创设情境 同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事． 小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方 法测量物体的重量． 最常见的方法是用天平测量一个物体的质量． 我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为 x）．首先把这个物体放在天平 的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码 的质量就是所要称的物体的质量． 二、探究归纳 请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量． 实验 1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下 2 个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量 等于 3 个小砝码的质量． 实验 2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下 2 个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质 量等于 2 个小砝码的质量． 实验 3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡， 所测物体的质量等于 3 个小砝码的质量． 上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？ 方程是这样变形的： 方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同 之处？ 通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解． 三、实践应用 例 1 解下列方程． (1)x－5 = 7； (2)4x = 3x－4．
分析:(1)利用方程的变形规律,在方程x-5=7的两边同时加上5,即x-5+5=7+5,可 求得方程的解 (2)利用方程的变形规律,在方程4x=3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x=3x-3x-4可求 得方程的解 解(1)由 x(-5)=7, 两边都加上5,得 7(+5 (2)由 两边都减去3x,得 像上面,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 (transposition 注(1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了 方程的右边 (2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号 例2解下列方程 (1)-5x=2 X= 分析:(1)利用方程的变形规律,在方程-5x=2的两边同除以-5,即-5x:(-5)2÷(-5)(或 =--),也就是 ,可求得方程的解 (2)利用方程的变形规律,在方程x=的两边同除以或同乘以,必3÷3_13(或 3 3x333),可求得方程的解 解(1)方程两边都除以-5,得 (2)方程两边都除以,得 3233 即x 或解方程两边同乘以二,得 注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1 2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程 x－5 = 7 的两边同时加上 5，即 x －5 + 5 = 7 + 5，可 求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程 4x = 3x－4 的两边同时减去 3x，即 4x－3x = 3x－3x－4,可求 得方程的解． 即 x = 12． 即 x =－4 ． 像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 (transposition)． 注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数 x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了 方程的右边． (2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号． 例 2 解下列方程： (1)－5x = 2； (2) 3 1 2 3 x = ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2 的两边同除以－5，即－5x÷(－5)= 2÷(－5)(或 5 2 5 5 − = − − x )，也就是 x = 5 2 − ,可求得方程的解． (2)利用方程的变形规律，在方程 3 1 2 3 x = 的两边同除以 2 3 或同乘以 3 2 ，即 2 3 3 1 2 3 2 3 x = (或 3 2 3 1 3 2 2 3 x = )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得 x = 5 2 − ． (2)方程两边都除以 2 3 ，得 x = 3 2 3 1 2 3 3 1 = ， 即 x = 9 2 ． 或解 方程两边同乘以 3 2 ，得 x = 9 2 3 2 3 1 = ． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” . 2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到 x = a 的形式．
例3下面是方程x+3=8的三种解法,请指出对与错,并说明为什么? (1)x+3=8=x=8-3=5; (2)x+3=8,移项得x=8+3,所以x=11 (3)x+3=8移项得x=8-3,所以x=5 解(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等,所以解方程时不能 连等 (2)这种解法也是错误的,移项要变号; (3)这种解法是正确的 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律: (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变 (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤: (1)移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边 (2)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数),得到x=a的 形式 必须牢记:移项要变号! 五、检测反馈 1.判断下列方程的解法对不对?如果不对,应怎样改正 (1)9x=-4,得x= 得x=1 x-225 0,得ⅹ=2 得y (5)3+x=5,得x=5+3 (6)3=x-2,得x=-2-3 2.(口答)求下列方程的解 (1)x-6=6 (2)7x=6x-4 (3) 3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x-4x=8 4.用方程的变形解方程:44x+64=328 方程的简单变形(二 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程 2.理解解方程的步骤,掌握移项变号规则 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 例 3 下面是方程 x + 3 = 8 的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5； (2)x + 3 = 8，移项得 x = 8 + 3，所以 x = 11； (3)x + 3 = 8 移项得 x = 8－3 ， 所以 x = 5． 解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能 连等； (2)这种解法也是错误的，移项要变号； (3)这种解法是正确的． 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律： (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤： (1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边； (2)系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到 x = a 的 形式． 必须牢记：移项要变号！ 五、检测反馈 1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正． (1)9x = －4，得 x = 4 9 ； (2) 3 5 5 3 x = ，得 x = 1； (3) 0 2 = x ，得 x = 2； (4) 1 5 2 y = y + ，得 y = 5 3 ； (5)3 + x = 5，得 x = 5 + 3； (6)3 = x－2，得 x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解． (1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4； (3)－5x = 60； (4) 2 1 4 1 y = ． 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从 7 + x = 13，得到 x = 13 + 7； (2)从 5x = 4x + 8，得到 5x - 4x = 8 4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328． 方程的简单变形（二） 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程； 2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．
过程性目标 通过解方程过程的探讨,使学生获得解方程的步骤,体会数学中由特殊到一般的思想方法 教学过程 、创设情境 方程的变形是怎样的?请同学们利用方程的变形,求方程2x+3=1的解.并讨论: (1)解方程的每一步的依据是什么? (2)解方程应解到什么形式为止? (3)通过解方程,你能归纳出解方程的一般步骤吗? 二、探究归纳 解 移项 ………合并同类项; 未知数的系数化为1 (1)第一步的依据是方程的变形:在方程的两边同时减去3 第二步的依据是合并同类项 第三步的依据是方程的变形:方程的两边同时除以2 (2)解方程应得到x=a的形式 (3)解方程的一般步骤是: ①移项 ②合并同类项; ③系数化为1 三、实践应用 例1解下列方程,并能说出每一步的变形过程 (1)8x=2x-7; (2)6=8+2x (3)222y-3 (4)3y-2=y+1+6y 解(1)8x=2x-7, 移项,得 合并同类项,得 6x 系数化为1,得 (2)分析本题含有未知数的项在方程的右边,在解题时可考虑先把8+2x放到方程的左边,把 6放到方程的右边,然后再解方程 解8+2x=6, 移项 2x=6-8 合并同类项 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 过程性目标 通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法． 教学过程 一、创设情境 方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程 2x + 3 = 1 的解．并讨论： (1)解方程的每一步的依据是什么？ (2)解方程应解到什么形式为止？ (3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？ 二、探究归纳 解 2x = 1－3，………………移项； 2x = －2，………………合并同类项； x = －1．………………未知数的系数化为 1． (1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去 3； 第二步的依据是合并同类项； 第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以 2． (2)解方程应得到 x = a 的形式． (3)解方程的一般步骤是： ①移项； ②合并同类项； ③系数化为 1． 三、实践应用 例 1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程． (1)8x = 2x－7 ； (2)6 = 8 + 2x ； (3)2y － 2 1 = 3 2 1 y − ； (4)3y－2 = y + 1 + 6y． 解 (1)8x = 2x－7， 移项，得 8x－2x =－7， 合并同类项，得 6x = －7， 系数化为 1，得 x = － 6 7 ． (2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把 8 + 2x 放到方程的左边，把 6 放到方程的右边，然后再解方程． 解 8 + 2x = 6， 移项 2x = 6－8， 合并同类项 2x = －2
系数化为1 注意:(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的,把8+2x放在方程左边,6放到方程的右 边时,符号不变 (2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边,然后再解方程 或解6=8+2x, 移项 合并同类项 系数化为1 或解6=8+2x, 移项 6-8=2x, 合并同类项 2=2x, 即2x 系数化为1 X- 以上三种解法,让学生通过对比分析,体会每种方法的优点,寻求较简捷的方法 移项 合并同类项 系数化为1 22 注将系数化为1时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数. 思考:这个方程还有其他的解法吗?能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数?并比较哪种 方法更好? (4)3y-2=y+1+6y, 合并同类项 3y-2=7y+1 移项 3y-7y=1+2, 合并同类项 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 系数化为 1 x = －1． 注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把 8 + 2x 放在方程左边，6 放到方程的右 边时，符号不变． (2)也可考虑直接把含未知数的项 2x 移到方程的左边，然后再解方程． 或解 6 = 8 + 2x， 移项 － 2x = 8 － 6， 合并同类项 － 2x =2， 系数化为 1 x = －1． 或解 6 = 8 + 2x， 移项 6－8 = 2x， 合并同类项 －2 = 2x， 即 2x = －2， 系数化为 1 x =－1． 以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法． (3) 2y － 2 1 = 3 2 1 y − 移项 2y－ y 2 1 =－3 + 2 1 ， 合并同类项 y 2 3 = － 2 5 ， 系数化为 1 y = － 2 5 ÷ 2 3 = － 2 5 × 3 2 ， 即 y = － 3 5 ． 注 将系数化为 1 时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数． 思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种 方法更好？ (4)3y－2 = y + 1 + 6y， 合并同类项 3y－2 = 7y + 1， 移项 3y－7y = 1 + 2， 合并同类项
系数化为 y=3÷(-4)=3×(-) 通过上面的解方程,想一想,你能选择解方程的步骤了吗? 例2解下列方程,并按例1的解题格式书写解题过程. (1)2x:3=6:5 (2)1.3x+1.2-2x=12-27x 分析把方程中的比先化为分数,再解方程. 解(1)2x:3=6:5, 6 系数化为1 1.3x+1.2-2x=1.2-27x, 移项 1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2, 合并同类项 0 系数化为1 x=0÷2=0 例3已知y=3x+2,2=4-x.当x取何值时,y与y2互为相反数? 分析y与y互为相反数,即y+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解 解由题意得:3x+2+4-x=0, 3x 所以当x=-3时,y与y互为相反数 四、交流反思 1.解方程的一般步骤为: (1)移项; (2)合并同类项; (3)系数化为1 2.方程解的结果是化为x=a的形式 3.移项时要注意改变符号 4将系数化为1时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数 五、检测反馈 1.解下列方程,并写出每步变形的依据 (1)3x+4=0 2)7y+ 8=--0.2x (4)-1 2.解下列方程 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 －4y = 3， 系数化为 1 y = 3÷(－4) = 3 ×(－ 4 1 ) =－ 4 3 ． 通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？ 例 2 解下列方程，并按例 1 的解题格式书写解题过程． (1)2x:3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ． 分析 把方程中的比先化为分数，再解方程． 解 (1) 2x:3 = 6:5， 5 6 = 3 2x ， 系数化为 1 x = 5 6 ÷ 3 2 = 5 6 × 3 2 = 5 4 ． (2) 1.3x + 1.2－2x =1.2－2.7x， 移项 1.3x－2x + 2.7x = 1.2－1.2， 合并同类项 2x = 0， 系数化为 1 x = 0÷2 = 0． 例 3 已知 y1 = 3x + 2，y2 = 4－x．当 x 取何值时，y1 与 y2 互为相反数？ 分析 y1 与 y2 互为相反数，即 y1+ y2 = 0．本题就转化为求方程 3x + 2 + 4－x = 0 的解． 解 由题意得：3x + 2 + 4－x = 0， 3x－x = －4－2， x = －3． 所以当 x = －3 时，y1 与 y2 互为相反数． 四、交流反思 1.解方程的一般步骤为： (1)移项； (2)合并同类项； (3)系数化为 1． 2.方程解的结果是化为 x = a 的形式． 3.移项时要注意改变符号． 4.将系数化为 1 时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数． 五、检测反馈 1.解下列方程，并写出每步变形的依据． (1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = －y； (3) 4 1 8 5 2 x − = －0.2x； (4)1－ 3 1 2 1 x = x + ． 2.解下列方程：
(1)3x-7+4x=6x-2 (2)10y+5=11y-5-2y; (3x-1=5+2 (4)x+2=3 (5)5x-1-2x=-1 (6)x-3=5x+ 3.已知y=3x+2,y2=4-x (1)当x取何值时,y=y2?(2)当x取何值时,y比y2大4? 解一元一次方程(一) 知识技能目标 1使学生了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方 程 2使学生正确运用移项法则和去括号法则 过程性目标 1体会去括号和移项法则的不同之处 2经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤 教学过程 创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程 呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未 知数的个数和次数两方面分析) 3x+5=7-2 y x+y=10 x+y+==6 3=0; x3-1=0 、探究归纳 比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学 生答) 可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次 数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项 的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答) 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1, 这样的方程叫做一元一次方程( linearequation with one unknown) 第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方 程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的 定义可知后四个方程都不是一元一次方程 注意谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式,像x这样 就不是一元一次方程 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 (1)3x－7 + 4x = 6x－2； (2)10y + 5 = 11y－5－2y ； (3)a－1 = 5 + 2a； (4) x x 4 1 2 3 4 3 + = − ； (5)5 1 2 1 3 1 x − − x = − ； (6) 4 1 3 5 2 1 x − = x + ． 3.已知 y1 = 3x + 2，y2 = 4－x． (1)当 x 取何值时，y1 = y2？ (2)当 x 取何值时，y1 比 y2 大 4? 解一元一次方程（一） 知识技能目标 1.使学生了解一元一次方程的概念，能够灵活运用方程的变形解一元一次方 程； 2.使学生正确运用移项法则和去括号法则． 过程性目标 1.体会去括号和移项法则的不同之处； 2.经历解方程的过程，得出解方程的一般步骤． 教学过程 一、创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程 呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未 知数的个数和次数两方面分析）． 4 + x = 7； 3x + 5 = 7－2x； 1 6 3 2 = + y − y ； x + y = 10； x + y + z = 6； x 2 - 2x – 3 = 0； x 3-1 = 0． 二、探究归纳 比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学 生答） 可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次 数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项 的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答） 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1， 这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)． 第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方 程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的 定义可知后四个方程都不是一元一次方程． 注意 谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像 = 3 2 x 这样 就不是一元一次方程．