
习题3:建立下列问题的数学模型 1、仓库甲、乙分别储存水泥21吨、29吨,工地A、B、C各需水泥分别为20吨、 18吨、12吨。仓库甲到工地A、B、C的运价分别为5、6、9元/吨,仓库乙到工地A、 B、C的运价分别为6、11、16元/吨。问应如何调运,使总运费最省? 2、两个航空食品加工厂A和B,分别加工航空食品,并负责向本市三个飞机场甲、 乙、丙提供服务。已知工厂A每天加工航空食品10000份,工厂B每天加工航空食品 12000份。三个机场每天需航空食品的数量分别为8000份、6500份和6000份。加工厂 A到三个机场间的距离分别为5、10、15公里,工厂B到三个机场间的距离分别为6、8、 5公里。问这两个加工厂如何分配食品,可使运输量最小? 3、第二题中,若由于某种原因,工厂B每天加工食品数量临时降低为10000份, 应如何调运? 4、某工厂生产甲、乙两种产品,均需消耗A、B、C三种资源。己知生产单位产品 甲对A、B、C三种资源的消耗量分别为8、5、4吨,单位利润为6万元:生产单位产品 乙对A、B、C三种资源的消耗量分别为4、3、5吨,单位利润为9万元。企业三种资源 现拥有量分别为100、80和120吨。应如何安排生产,可使企业利润最大? 5、某企业计划生产甲、乙两种产品,根据预测和经验已知:生产单位产品甲需劳 动力1人,原材料2吨,电力1度,可获利润5000元:生产单位产品乙需劳动力3人, 原材料1吨,电力1度,可获利润4000元。该厂现有劳动力90人,每天原材料、电力 限量分别为80吨和45度。 (1)如何安排生产,可使企业每天利润最大? (2)若原材料必须当天全部消耗掉,该如何安排生产? 6、某厂生产A、B、C三种产品,每种产品都需经过车、刨、安装、油漆四道工序, 有关资料如下表: 单位 产品 每天可利 工时 B C 用工时 工序 车 1.5 2.3 2 4000 刨 0.5 0.7 1 6000 安装 P 0.5 3500
习题 3:建立下列问题的数学模型 1、仓库甲、乙分别储存水泥 21 吨、29 吨,工地 A、B、C 各需水泥分别为 20 吨、 18 吨、12 吨。仓库甲到工地 A、B、C 的运价分别为 5、6、9 元/吨,仓库乙到工地 A、 B、C 的运价分别为 6、11、16 元/吨。问应如何调运,使总运费最省? 2、两个航空食品加工厂 A 和 B,分别加工航空食品,并负责向本市三个飞机场甲、 乙、丙提供服务。已知工厂 A 每天加工航空食品 10000 份,工厂 B 每天加工航空食品 12000 份。三个机场每天需航空食品的数量分别为 8000 份、6500 份和 6000 份。加工厂 A 到三个机场间的距离分别为 5、10、15 公里,工厂 B 到三个机场间的距离分别为 6、8、 5 公里。问这两个加工厂如何分配食品,可使运输量最小? 3、第二题中,若由于某种原因,工厂 B 每天加工食品数量临时降低为 10000 份, 应如何调运? 4、某工厂生产甲、乙两种产品,均需消耗 A、B、C 三种资源。已知生产单位产品 甲对 A、B、C 三种资源的消耗量分别为 8、5、4 吨,单位利润为 6 万元;生产单位产品 乙对 A、B、C 三种资源的消耗量分别为 4、3、5 吨,单位利润为 9 万元。企业三种资源 现拥有量分别为 100、80 和 120 吨。应如何安排生产,可使企业利润最大? 5、某企业计划生产甲、乙两种产品,根据预测和经验已知:生产单位产品甲需劳 动力 1 人,原材料 2 吨,电力 1 度,可获利润 5000 元;生产单位产品乙需劳动力 3 人, 原材料 1 吨,电力 1 度,可获利润 4000 元。该厂现有劳动力 90 人,每天原材料、电力 限量分别为 80 吨和 45 度。 (1) 如何安排生产,可使企业每天利润最大? (2) 若原材料必须当天全部消耗掉,该如何安排生产? 6、某厂生产 A、B、C 三种产品,每种产品都需经过车、刨、安装、油漆四道工序, 有关资料如下表: 单位 产品 工时 工序 A B C 每天可利 用工时 车 1.5 2.3 2 4000 刨 0.5 0.7 1 6000 安装 2 3 0.5 3500

油漆 3 2 1.7 5000 单位利润(元) 10.4 8.5 4.3 每天如何安排,可使该厂每天利润最高? 7、某精密仪器厂生产A、B、C三种仪器,平均每生产一台仪器A需7小时加工,6 小时装配,售价为3000元:每生产一台仪器B需8小时加工,4小时装配,售价为2500 元:每生产一台仪器C需5小时加工,3小时装配,售价为1800元。每季度可供利用 的加工时间为2000小时,装配时间为1000小时,三种仪器所需元件和材料基本相同。 据预测,市场每季度对A种仪器的需求量不超过200台,对B种仪器的需求量不超过 180台,C不低于300台。工厂应如何安排生产,可使产值最高? 8、某厂计划安排甲、乙两种产品生产计划,这些产品分别需要在A、B、C三台不 同的设备上加工,按工艺要求,甲和乙在设备上加工台时数见下表。 设备 A B C 产品 甲 2 1 0 乙 2 2 4 已知各设备有效台时分别为1200,800和1200台时,又知每生产一件产品甲可获 利2元,每生产一件产品乙可获利3元。问应如何安排生产,可使该厂利润最大? 9、在第8题中,企业决定上新项目,而将现有设备出租,问三台设备台时租金为 多少,可使企业租金收入不低于自己生产所得利润?并将9中的最高租金和8中的最大 利润做比较。 10、某部门在今后五年内考虑给下列项目投资:项目A:从第一年到第四年每年初 需投资,并于次年末回收本利115%:项目B:第三年初需投资,第五年末能回收本利 125%,但规定最大投资额不超过40万元:项目C:第四年初需投资,第五年末能回收 本利120%,但规定最大投资额不超过30万元:项目D年初投资,第三年末回收本利 130%。该部门现有资金1000万元。问如何确定这些项目的投资额,使第五年末拥有资 金量最大? 11、一消费者欲选购保健品,根据医生吩附,要求养分A、B、C的含量分别不低于 10、8、12克,现有三种保健品可供选择,每瓶保健品的价格及每瓶保健品中养分A、B、 C的含量如下表:
油漆 3 2 1.7 5000 单位利润(元) 10.4 8.5 4.3 每天如何安排,可使该厂每天利润最高? 7、某精密仪器厂生产 A、B、C 三种仪器,平均每生产一台仪器 A 需 7 小时加工,6 小时装配,售价为 3000 元;每生产一台仪器 B 需 8 小时加工,4 小时装配,售价为 2500 元;每生产一台仪器 C 需 5 小时加工,3 小时装配,售价为 1800 元。每季度可供利用 的加工时间为 2000 小时,装配时间为 1000 小时,三种仪器所需元件和材料基本相同。 据预测,市场每季度对 A 种仪器的需求量不超过 200 台,对 B 种仪器的需求量不超过 180 台,C 不低于 300 台。工厂应如何安排生产,可使产值最高? 8、某厂计划安排甲、乙两种产品生产计划,这些产品分别需要在 A、B、C 三台不 同的设备上加工,按工艺要求,甲和乙在设备上加工台时数见下表。 已知各设备有效台时分别为 1200,800 和 1200 台时,又知每生产一件产品甲可获 利 2 元,每生产一件产品乙可获利 3 元。问应如何安排生产,可使该厂利润最大? 9、在第 8 题中,企业决定上新项目,而将现有设备出租,问三台设备台时租金为 多少,可使企业租金收入不低于自己生产所得利润?并将 9 中的最高租金和 8 中的最大 利润做比较。 10、某部门在今后五年内考虑给下列项目投资:项目 A:从第一年到第四年每年初 需投资,并于次年末回收本利 115%;项目 B:第三年初需投资,第五年末能回收本利 125%,但规定最大投资额不超过 40 万元;项目 C:第四年初需投资,第五年末能回收 本利 120%,但规定最大投资额不超过 30 万元;项目 D 年初投资,第三年末回收本利 130%。该部门现有资金 1000 万元。问如何确定这些项目的投资额,使第五年末拥有资 金量最大? 11、一消费者欲选购保健品,根据医生吩咐,要求养分 A、B、C 的含量分别不低于 10、8、12 克,现有三种保健品可供选择,每瓶保健品的价格及每瓶保健品中养分 A、B、 C 的含量如下表: 设备 产品 A B C 甲 2 1 0 乙 2 2 4

单位 养分 含量 B 单价 保健品 甲 1 2 1 20 乙 2 1 3 30 问:他应如何购买,既能满足医生要求,又花钱最省? 12、某产品重150斤,要用A、B两种原料制成。每单位A种原料成本为2元,每 单位B种原料成本为8元。该产品至少需要含14单位B种原料,至多含有20单位原料 A。每单位A种原料重5斤,每单位B种原料重10斤。为使产品成本最底,该产品中A、 B两种原料应各含多少? 13、某食品营养部门研制一种营养粉,由A、B、C三种原料混合而成。营养粉的营 养标准为每100公斤营养粉中:蛋白质不少于20公斤,脂肪不少于5公斤,铁不少于 1公斤,但不多于1.2公斤,钙不少于0.4公斤,但不多于0.6公斤。每种原料的价格 和所含养分如下表。问:三种原料应各取多少,可使总成本最低。 含量 养分 单价 (%) 蛋白质 脂肪 铁 钙 原料 (元/公斤) A 8.2 3.6 0.06 0.22 0.35 B 11 1.7 0.57 0.12 0.38 C 48 18.4 0.24 0.19 0.57 14、某养鸡场有100只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养,平均每天每只鸡吃混 合饲料1斤。其中动物饲料所占比例不低于30%。根据市场调查动物饲料每斤售价为0.1 元,谷物饲料每斤0.08元,且饲料公司每周只保证供应谷物饲料400斤。问应如何混 合才能使饲料成本最低? 15、某商店制定某商品下半年进货和售货计划。已知商店库存量不得超过700件, 上半年已存货100件,每月初进货一次,该商店经市场预测,各月份买进、售出得价格 如下表。 月份 10 11 12 买入价 27 24 23 售出价 28 26 25 问各月进货、售货各多少,可使下半年获利最多?
问:他应如何购买,既能满足医生要求,又花钱最省? 12、某产品重 150 斤,要用 A、B 两种原料制成。每单位 A 种原料成本为 2 元,每 单位 B 种原料成本为 8 元。该产品至少需要含 14 单位 B 种原料,至多含有 20 单位原料 A。每单位 A 种原料重 5 斤,每单位 B 种原料重 10 斤。为使产品成本最底,该产品中 A、 B 两种原料应各含多少? 13、某食品营养部门研制一种营养粉,由 A、B、C 三种原料混合而成。营养粉的营 养标准为每 100 公斤营养粉中:蛋白质不少于 20 公斤,脂肪不少于 5 公斤,铁不少于 1 公斤,但不多于 1.2 公斤,钙不少于 0.4 公斤,但不多于 0.6 公斤。每种原料的价格 和所含养分如下表。问:三种原料应各取多少,可使总成本最低。 含 14、某养鸡场有 100 只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养,平均每天每只鸡吃混 合饲料 1 斤。其中动物饲料所占比例不低于 30%。根据市场调查动物饲料每斤售价为 0.1 元,谷物饲料每斤 0.08 元,且饲料公司每周只保证供应谷物饲料 400 斤。问应如何混 合才能使饲料成本最低? 15、某商店制定某商品下半年进货和售货计划。已知商店库存量不得超过 700 件, 上半年已存货 100 件,每月初进货一次,该商店经市场预测,各月份买进、售出得价格 如下表。 问各月进货、售货各多少,可使下半年获利最多? 单位 养分 含量 保健品 A B C 单价 甲 1 2 1 20 乙 2 1 3 30 含量 养分 (%) 原料 蛋白质 脂肪 铁 钙 单价 (元/公斤) A 8.2 3.6 0.06 0.22 0.35 B 11 1.7 0.57 0.12 0.38 C 48 18.4 0.24 0.19 0.57 月 份 10 11 12 买入价 27 24 23 售出价 28 26 25

16、某厂要做100套钢架,每套由4根1.5米、2根2.4米和2根2.9米的圆钢组成。 已知原料长6米。问: (1)问应如何下料,使所用原料最省? (2)若考虑到企业调试困难,只能采用4种余料较少方案,应如何下料? 17、现有300厘米长的钢管500根,需截成70厘米长和80厘米长两种规格,用于 制作某种钢架。已知每套钢架由4根70厘米和2根80厘米组成。如何下料,使截成的 套数最多? 18、某服装加工厂,接到一笔订单,在10天内为拥有10000人的企业每人加工一 套工作服。已知该加工厂有缝纫机100台,现有120名下岗职工报名。已知该批下岗职 工中,30人只会做上衣,且平均每人每天可做20件,日工资为30元:40人只会做裤 子,且平均每人每天可做30条,日工资8元:其余人员既会做上衣也会做裤子,这部 分人平均每人每天可做16件上衣或24条裤子,日工资25元。若每人岗位固定。问: (1)应如何招工,使任务完成最快? (2)若一套工作服由两件上衣一条裤子组成,如何招工,使任务完成最快? (3)两种情况下如何招工,使工资成本最低? 19、某农场计划在100亩土地上种植甲、乙两种农作物,种植这两种农作物所需费 用(包括种子、肥料、劳动等)每亩各需1000元和1900元,收获后,农场必须将作物储 藏一段时间后再销售.甲种作物每亩平均产量为1500公斤,乙种作物每亩平均产量为 800公斤,而投入资本最多130000元,储存量限制在80000公斤.如果甲种作物的净 利润(减去费用后)为1.20元/公斤,乙种作物净利润为1.80元/公斤.农场应如何安排 种植,才能取得最大利润?
16、某厂要做 100 套钢架,每套由 4 根 1.5 米、2 根 2.4 米和 2 根 2.9 米的圆钢组成。 已知原料长 6 米。问: (1)问应如何下料,使所用原料最省? (2)若考虑到企业调试困难,只能采用 4 种余料较少方案,应如何下料? 17、现有 300 厘米长的钢管 500 根,需截成 70 厘米长和 80 厘米长两种规格,用于 制作某种钢架。已知每套钢架由 4 根 70 厘米和 2 根 80 厘米组成。如何下料,使截成的 套数最多? 18、某服装加工厂,接到一笔订单,在 10 天内为拥有 10000 人的企业每人加工一 套工作服。已知该加工厂有缝纫机 100 台,现有 120 名下岗职工报名。已知该批下岗职 工中,30 人只会做上衣,且平均每人每天可做 20 件,日工资为 30 元;40 人只会做裤 子,且平均每人每天可做 30 条,日工资 28 元;其余人员既会做上衣也会做裤子,这部 分人平均每人每天可做 16 件上衣或 24 条裤子,日工资 25 元。若每人岗位固定。问: (1)应如何招工,使任务完成最快? (2)若一套工作服由两件上衣一条裤子组成,如何招工,使任务完成最快? (3)两种情况下如何招工,使工资成本最低? 19、某农场计划在 100 亩土地上种植甲、乙两种农作物,种植这两种农作物所需费 用(包括种子、肥料、劳动等)每亩各需 1000 元和 1900 元,收获后,农场必须将作物储 藏一段时间后再销售.甲种作物每亩平均产量为 1500 公斤,乙种作物每亩平均产量为 800 公斤,而投入资本最多 130000 元,储存量限制在 80000 公斤.如果甲种作物的净 利润(减去费用后)为 1.20 元/公斤,乙种作物净利润为 1.80 元/公斤.农场应如何安排 种植,才能取得最大利润?