习题3：建立下列问题的数学模型 1、仓库甲、乙分别储存水泥21吨、29吨，工地A、B、C各需水泥分别为20吨、 18吨、12吨。仓库甲到工地A、B、C的运价分别为5、6、9元/吨，仓库乙到工地A、 B、C的运价分别为6、11、16元/吨。问应如何调运，使总运费最省？ 2、两个航空食品加工厂A和B,分别加工航空食品，并负责向本市三个飞机场甲、 乙、丙提供服务。已知工厂A每天加工航空食品10000份，工厂B每天加工航空食品 12000份。三个机场每天需航空食品的数量分别为8000份、6500份和6000份。加工厂 A到三个机场间的距离分别为5、10、15公里，工厂B到三个机场间的距离分别为6、8、 5公里。问这两个加工厂如何分配食品，可使运输量最小？ 3、第二题中，若由于某种原因，工厂B每天加工食品数量临时降低为10000份， 应如何调运？ 4、某工厂生产甲、乙两种产品，均需消耗A、B、C三种资源。己知生产单位产品 甲对A、B、C三种资源的消耗量分别为8、5、4吨，单位利润为6万元：生产单位产品 乙对A、B、C三种资源的消耗量分别为4、3、5吨，单位利润为9万元。企业三种资源 现拥有量分别为100、80和120吨。应如何安排生产，可使企业利润最大？ 5、某企业计划生产甲、乙两种产品，根据预测和经验已知：生产单位产品甲需劳 动力1人，原材料2吨，电力1度，可获利润5000元：生产单位产品乙需劳动力3人， 原材料1吨，电力1度，可获利润4000元。该厂现有劳动力90人，每天原材料、电力 限量分别为80吨和45度。 (1)如何安排生产，可使企业每天利润最大？ (2)若原材料必须当天全部消耗掉，该如何安排生产？ 6、某厂生产A、B、C三种产品，每种产品都需经过车、刨、安装、油漆四道工序， 有关资料如下表： 单位 产品 每天可利 工时 B C 用工时 工序 车 1.5 2.3 2 4000 刨 0.5 0.7 1 6000 安装 P 0.5 3500
习题 3:建立下列问题的数学模型 1、仓库甲、乙分别储存水泥 21 吨、29 吨，工地 A、B、C 各需水泥分别为 20 吨、 18 吨、12 吨。仓库甲到工地 A、B、C 的运价分别为 5、6、9 元/吨，仓库乙到工地 A、 B、C 的运价分别为 6、11、16 元/吨。问应如何调运，使总运费最省？ 2、两个航空食品加工厂 A 和 B，分别加工航空食品，并负责向本市三个飞机场甲、 乙、丙提供服务。已知工厂 A 每天加工航空食品 10000 份，工厂 B 每天加工航空食品 12000 份。三个机场每天需航空食品的数量分别为 8000 份、6500 份和 6000 份。加工厂 A 到三个机场间的距离分别为 5、10、15 公里，工厂 B 到三个机场间的距离分别为 6、8、 5 公里。问这两个加工厂如何分配食品，可使运输量最小？ 3、第二题中，若由于某种原因，工厂 B 每天加工食品数量临时降低为 10000 份， 应如何调运？ 4、某工厂生产甲、乙两种产品，均需消耗 A、B、C 三种资源。已知生产单位产品 甲对 A、B、C 三种资源的消耗量分别为 8、5、4 吨，单位利润为 6 万元；生产单位产品 乙对 A、B、C 三种资源的消耗量分别为 4、3、5 吨，单位利润为 9 万元。企业三种资源 现拥有量分别为 100、80 和 120 吨。应如何安排生产，可使企业利润最大？ 5、某企业计划生产甲、乙两种产品，根据预测和经验已知：生产单位产品甲需劳 动力 1 人，原材料 2 吨，电力 1 度，可获利润 5000 元；生产单位产品乙需劳动力 3 人， 原材料 1 吨，电力 1 度，可获利润 4000 元。该厂现有劳动力 90 人，每天原材料、电力 限量分别为 80 吨和 45 度。 (1) 如何安排生产，可使企业每天利润最大？ (2) 若原材料必须当天全部消耗掉，该如何安排生产？ 6、某厂生产 A、B、C 三种产品，每种产品都需经过车、刨、安装、油漆四道工序， 有关资料如下表： 单位 产品 工时 工序 A B C 每天可利 用工时 车 1.5 2.3 2 4000 刨 0.5 0.7 1 6000 安装 2 3 0.5 3500
油漆 3 2 1.7 5000 单位利润（元） 10.4 8.5 4.3 每天如何安排，可使该厂每天利润最高？ 7、某精密仪器厂生产A、B、C三种仪器，平均每生产一台仪器A需7小时加工，6 小时装配，售价为3000元：每生产一台仪器B需8小时加工，4小时装配，售价为2500 元：每生产一台仪器C需5小时加工，3小时装配，售价为1800元。每季度可供利用 的加工时间为2000小时，装配时间为1000小时，三种仪器所需元件和材料基本相同。 据预测，市场每季度对A种仪器的需求量不超过200台，对B种仪器的需求量不超过 180台，C不低于300台。工厂应如何安排生产，可使产值最高？ 8、某厂计划安排甲、乙两种产品生产计划，这些产品分别需要在A、B、C三台不 同的设备上加工，按工艺要求，甲和乙在设备上加工台时数见下表。 设备 A B C 产品 甲 2 1 0 乙 2 2 4 已知各设备有效台时分别为1200,800和1200台时，又知每生产一件产品甲可获 利2元，每生产一件产品乙可获利3元。问应如何安排生产，可使该厂利润最大？ 9、在第8题中，企业决定上新项目，而将现有设备出租，问三台设备台时租金为 多少，可使企业租金收入不低于自己生产所得利润？并将9中的最高租金和8中的最大 利润做比较。 10、某部门在今后五年内考虑给下列项目投资：项目A:从第一年到第四年每年初 需投资，并于次年末回收本利115%：项目B:第三年初需投资，第五年末能回收本利 125%,但规定最大投资额不超过40万元：项目C:第四年初需投资，第五年末能回收 本利120%，但规定最大投资额不超过30万元：项目D年初投资，第三年末回收本利 130%。该部门现有资金1000万元。问如何确定这些项目的投资额，使第五年末拥有资 金量最大？ 11、一消费者欲选购保健品，根据医生吩附，要求养分A、B、C的含量分别不低于 10、8、12克，现有三种保健品可供选择，每瓶保健品的价格及每瓶保健品中养分A、B、 C的含量如下表：
油漆 3 2 1.7 5000 单位利润(元) 10.4 8.5 4.3 每天如何安排,可使该厂每天利润最高? 7、某精密仪器厂生产 A、B、C 三种仪器，平均每生产一台仪器 A 需 7 小时加工，6 小时装配，售价为 3000 元；每生产一台仪器 B 需 8 小时加工，4 小时装配，售价为 2500 元；每生产一台仪器 C 需 5 小时加工，3 小时装配，售价为 1800 元。每季度可供利用 的加工时间为 2000 小时，装配时间为 1000 小时，三种仪器所需元件和材料基本相同。 据预测，市场每季度对 A 种仪器的需求量不超过 200 台，对 B 种仪器的需求量不超过 180 台，C 不低于 300 台。工厂应如何安排生产，可使产值最高？ 8、某厂计划安排甲、乙两种产品生产计划，这些产品分别需要在 A、B、C 三台不 同的设备上加工，按工艺要求，甲和乙在设备上加工台时数见下表。 已知各设备有效台时分别为 1200，800 和 1200 台时，又知每生产一件产品甲可获 利 2 元，每生产一件产品乙可获利 3 元。问应如何安排生产，可使该厂利润最大？ 9、在第 8 题中，企业决定上新项目，而将现有设备出租，问三台设备台时租金为 多少，可使企业租金收入不低于自己生产所得利润？并将 9 中的最高租金和 8 中的最大 利润做比较。 10、某部门在今后五年内考虑给下列项目投资：项目 A：从第一年到第四年每年初 需投资，并于次年末回收本利 115％；项目 B：第三年初需投资，第五年末能回收本利 125％，但规定最大投资额不超过 40 万元；项目 C：第四年初需投资，第五年末能回收 本利 120％，但规定最大投资额不超过 30 万元；项目 D 年初投资，第三年末回收本利 130％。该部门现有资金 1000 万元。问如何确定这些项目的投资额，使第五年末拥有资 金量最大？ 11、一消费者欲选购保健品，根据医生吩咐，要求养分 A、B、C 的含量分别不低于 10、8、12 克，现有三种保健品可供选择，每瓶保健品的价格及每瓶保健品中养分 A、B、 C 的含量如下表： 设备 产品 A B C 甲 2 1 0 乙 2 2 4
单位 养分 含量 B 单价 保健品 甲 1 2 1 20 乙 2 1 3 30 问：他应如何购买，既能满足医生要求，又花钱最省？ 12、某产品重150斤，要用A、B两种原料制成。每单位A种原料成本为2元，每 单位B种原料成本为8元。该产品至少需要含14单位B种原料，至多含有20单位原料 A。每单位A种原料重5斤，每单位B种原料重10斤。为使产品成本最底，该产品中A、 B两种原料应各含多少？ 13、某食品营养部门研制一种营养粉，由A、B、C三种原料混合而成。营养粉的营 养标准为每100公斤营养粉中：蛋白质不少于20公斤，脂肪不少于5公斤，铁不少于 1公斤，但不多于1.2公斤，钙不少于0.4公斤，但不多于0.6公斤。每种原料的价格 和所含养分如下表。问：三种原料应各取多少，可使总成本最低。 含量 养分 单价 (%) 蛋白质 脂肪 铁 钙 原料 (元/公斤) A 8.2 3.6 0.06 0.22 0.35 B 11 1.7 0.57 0.12 0.38 C 48 18.4 0.24 0.19 0.57 14、某养鸡场有100只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，平均每天每只鸡吃混 合饲料1斤。其中动物饲料所占比例不低于30%。根据市场调查动物饲料每斤售价为0.1 元，谷物饲料每斤0.08元，且饲料公司每周只保证供应谷物饲料400斤。问应如何混 合才能使饲料成本最低？ 15、某商店制定某商品下半年进货和售货计划。已知商店库存量不得超过700件， 上半年已存货100件，每月初进货一次，该商店经市场预测，各月份买进、售出得价格 如下表。 月份 10 11 12 买入价 27 24 23 售出价 28 26 25 问各月进货、售货各多少，可使下半年获利最多？
问：他应如何购买，既能满足医生要求，又花钱最省？ 12、某产品重 150 斤，要用 A、B 两种原料制成。每单位 A 种原料成本为 2 元，每 单位 B 种原料成本为 8 元。该产品至少需要含 14 单位 B 种原料，至多含有 20 单位原料 A。每单位 A 种原料重 5 斤，每单位 B 种原料重 10 斤。为使产品成本最底，该产品中 A、 B 两种原料应各含多少？ 13、某食品营养部门研制一种营养粉，由 A、B、C 三种原料混合而成。营养粉的营 养标准为每 100 公斤营养粉中：蛋白质不少于 20 公斤，脂肪不少于 5 公斤，铁不少于 1 公斤，但不多于 1.2 公斤，钙不少于 0.4 公斤，但不多于 0.6 公斤。每种原料的价格 和所含养分如下表。问：三种原料应各取多少，可使总成本最低。 含 14、某养鸡场有 100 只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，平均每天每只鸡吃混 合饲料 1 斤。其中动物饲料所占比例不低于 30%。根据市场调查动物饲料每斤售价为 0.1 元，谷物饲料每斤 0.08 元，且饲料公司每周只保证供应谷物饲料 400 斤。问应如何混 合才能使饲料成本最低？ 15、某商店制定某商品下半年进货和售货计划。已知商店库存量不得超过 700 件， 上半年已存货 100 件，每月初进货一次，该商店经市场预测，各月份买进、售出得价格 如下表。 问各月进货、售货各多少，可使下半年获利最多？ 单位 养分 含量 保健品 A B C 单价 甲 1 2 1 20 乙 2 1 3 30 含量 养分 (%) 原料 蛋白质 脂肪 铁 钙 单价 (元/公斤) A 8.2 3.6 0.06 0.22 0.35 B 11 1.7 0.57 0.12 0.38 C 48 18.4 0.24 0.19 0.57 月 份 10 11 12 买入价 27 24 23 售出价 28 26 25
16、某厂要做100套钢架，每套由4根1.5米、2根2.4米和2根2.9米的圆钢组成。 已知原料长6米。问： (1)问应如何下料，使所用原料最省？ (2)若考虑到企业调试困难，只能采用4种余料较少方案，应如何下料？ 17、现有300厘米长的钢管500根，需截成70厘米长和80厘米长两种规格，用于 制作某种钢架。已知每套钢架由4根70厘米和2根80厘米组成。如何下料，使截成的 套数最多？ 18、某服装加工厂，接到一笔订单，在10天内为拥有10000人的企业每人加工一 套工作服。已知该加工厂有缝纫机100台，现有120名下岗职工报名。已知该批下岗职 工中，30人只会做上衣，且平均每人每天可做20件，日工资为30元：40人只会做裤 子，且平均每人每天可做30条，日工资8元：其余人员既会做上衣也会做裤子，这部 分人平均每人每天可做16件上衣或24条裤子，日工资25元。若每人岗位固定。问： (1)应如何招工，使任务完成最快？ (2)若一套工作服由两件上衣一条裤子组成，如何招工，使任务完成最快？ (3)两种情况下如何招工，使工资成本最低？ 19、某农场计划在100亩土地上种植甲、乙两种农作物，种植这两种农作物所需费 用（包括种子、肥料、劳动等）每亩各需1000元和1900元，收获后，农场必须将作物储 藏一段时间后再销售.甲种作物每亩平均产量为1500公斤，乙种作物每亩平均产量为 800公斤，而投入资本最多130000元，储存量限制在80000公斤.如果甲种作物的净 利润（减去费用后）为1.20元/公斤，乙种作物净利润为1.80元/公斤.农场应如何安排 种植，才能取得最大利润？
16、某厂要做 100 套钢架，每套由 4 根 1.5 米、2 根 2.4 米和 2 根 2.9 米的圆钢组成。 已知原料长 6 米。问： (1)问应如何下料，使所用原料最省？ (2)若考虑到企业调试困难，只能采用 4 种余料较少方案，应如何下料？ 17、现有 300 厘米长的钢管 500 根，需截成 70 厘米长和 80 厘米长两种规格，用于 制作某种钢架。已知每套钢架由 4 根 70 厘米和 2 根 80 厘米组成。如何下料，使截成的 套数最多？ 18、某服装加工厂，接到一笔订单，在 10 天内为拥有 10000 人的企业每人加工一 套工作服。已知该加工厂有缝纫机 100 台，现有 120 名下岗职工报名。已知该批下岗职 工中，30 人只会做上衣，且平均每人每天可做 20 件，日工资为 30 元；40 人只会做裤 子，且平均每人每天可做 30 条，日工资 28 元；其余人员既会做上衣也会做裤子，这部 分人平均每人每天可做 16 件上衣或 24 条裤子，日工资 25 元。若每人岗位固定。问: (1)应如何招工，使任务完成最快？ (2)若一套工作服由两件上衣一条裤子组成，如何招工，使任务完成最快？ (3)两种情况下如何招工，使工资成本最低？ 19、某农场计划在 100 亩土地上种植甲、乙两种农作物，种植这两种农作物所需费 用(包括种子、肥料、劳动等)每亩各需 1000 元和 1900 元，收获后，农场必须将作物储 藏一段时间后再销售．甲种作物每亩平均产量为 1500 公斤，乙种作物每亩平均产量为 800 公斤，而投入资本最多 130000 元，储存量限制在 80000 公斤．如果甲种作物的净 利润(减去费用后)为 1.20 元/公斤，乙种作物净利润为 1.80 元/公斤．农场应如何安排 种植，才能取得最大利润？