习题2.2 一、选择题 x1+x2+x3=5 1、线性方程组 x1-3x3=4( -2x2+2x3=3 A.无解： B.有唯一解： C.仅有零解： D.有无穷多个解. 2、若线性方程组 x1+x2=1 无解，则( x1+x2=2 A.2=1: B.1≠1： C.1≠2： D.1=2. 3、n元线性方程组AX=B,其增广矩阵为A,当( )时方程组有无穷多个解. A.r(A)=r(A): B.r(A)n; D.(A)=n. 13-2 7、设齐次线性方程组AX=O的系数矩阵A=000 则( 000 0 A.方程组无解： B.有非零解，且可取x,x4作自由未知量：
习题 2.2 一、选择题 1、线性方程组 − + = − = + + = 2 2 3 3 4 5 2 3 1 3 1 2 3 x x x x x x x ( )． A．无解； B．有唯一解； C．仅有零解； D．有无穷多个解． 2、若线性方程组 + = + = 2 1 1 2 1 2 x x x x 无解，则( )． A． =1 ； B． 1 ； C． 2 ； D． = 2 ． 3、 n 元线性方程组 AX = B ，其增广矩阵为 A ，当( )时方程组有无穷多个解． A． r(A) = r(A) ； B． r(A) n ； C． r(A) n ； D．r(A) = r(A) n ． 4、若线性方程组的增广矩阵 A 经过初等行变换化为 0 0 0 0 1 2 0 2 3 ，则此线性方程组 ( )． A．可能有无穷多个解； B．一定有无穷多个解； C．可能无解； D．一定无解． 5、线性方程组 − + = − = − = − = − x x a x x x x x x 1 4 3 4 2 3 1 2 1 2 1 当 a = ( )时有解． A． −1 ； B．1 ； C． − 2 ； D．2 ． 6、设齐次线性方程组 AX = O 有 m 个方程， n 个未知量，当( )时，仅有零解． A． m n ； B． m = n ； C． m n ； D．r(A) = n． 7、设齐次线性方程组 AX = O 的系数矩阵 − = 0 0 0 0 0 0 0 1 1 3 2 1 A ，则( )． A．方程组无解； B．有非零解，且可取 3 4 x , x 作自由未知量；
C.方程组仅有零解： D.有非零解，且可取x1,x2作自由未知量. 二、填空题 1、非齐次线性方程组有解的充分必要条件为 2、己知线性方程组AX=B有解，若系数矩阵的秩()=3，则(= (1233) 3、若线性方程组AX=B的增广矩阵A经过初等行变换化为 001 2 则当 002 时，此线性方程组有无穷多个解. 4、若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为 3 20 0 则当 0 0a+11 a= 时，此线性方程组无解。 [x1-2x2+3x3=-1 5、设线性方程组{2x2-x3=2 若方程组有唯一解，则入；若 2(2-1)x3=(2-10(2+2) 方程组无解，则1：若方程组有无穷多个解，则入 6、若线性方程组AX=B的增广矩阵A经初等行变换化为 0 2 0 2 -1 0 022-44-2 则元 时，方程组有唯一解；入 时，方程组无解： 时，方程组有无穷多个解， 7、n元齐次线性方程组AX=O有非零解的充分必要条件是 8、若5元齐次线性方程组AX=O仅有零解，则r(4)= 三、计算题 x1+X2-x3=1 1、当a取何值时，线性方程组{2x1+3x2+ax3=3无解？有唯一解？有无穷多个解？ x1+ax2+3x3=2
C．方程组仅有零解； D．有非零解，且可取 1 2 x , x 作自由未知量． 二、填空题 1、非齐次线性方程组有解的充分必要条件为__________________________． 2、已知线性方程组 AX = B 有解，若系数矩阵的秩 r(A) = 3 ，则 r(A) = ________． 3、若线性方程组 AX = B 的增广矩阵 A 经过初等行变换化为 0 0 4 0 0 1 2 1 2 3 3 ，则当 = _______时，此线性方程组有无穷多个解． 4、若线性方程组 AX = B 的增广矩阵 A 经初等行变换化为 0 0 +1 1 3 2 0 0 a ，则当 a =_______时，此线性方程组无解． 5、设线性方程组 − = − + − = − + = − ( 1) ( 1)( 2) 2 2 2 3 1 3 2 3 1 2 3 x x x x x x ，若方程组有唯一解，则 _______；若 方程组无解，则 _______；若方程组有无穷多个解，则 _______． 6、若线性方程组 AX = B 的增广矩阵 A 经初等行变换化为 − − − 0 0 4 4 2 0 2 1 1 0 2 2 2 ， 则 _________________时，方程组有唯一解； _________________时，方程组无解； _________________时，方程组有无穷多个解． 7、 n 元齐次线性方程组 AX = O 有非零解的充分必要条件是________________． 8、若 5 元齐次线性方程组 AX = O 仅有零解，则 r(A) = ___________． 三、计算题 1、当 a 取何值时，线性方程组 + + = + + = + − = 3 2 2 3 3 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x ax x x x ax x x x 无解？有唯一解？有无穷多个解？
x1+2x3=-1 2、当a、b取何值时，线性方程组{-x+x2-3x;=2无解？有唯一解？有无穷多个 2x1-x2+axs =b 解？ ax1+x3=0 3、当a取何值时，齐次线性方程组{2x1+ax2+x3=0仅有零解？除零解外还有无穷 ax1-2x2+x3=0 多个非零解？
2、当 a、b 取何值时，线性方程组 − + = − + − = + = − x x ax b x x x x x 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 2 1 无解？有唯一解？有无穷多个 解？ 3、当 a 取何值时，齐次线性方程组 − + = + + = + = 2 0 2 0 0 1 2 3 1 2 3 1 3 ax x x x ax x ax x 仅有零解？除零解外还有无穷 多个非零解？