概率论与数理统； 第一章概率论的基本概念 第一节 样本空间、随机事件 第二节 概率、古典概型 第三节 条件概率、全概率公式 第四节 独立性
第一章 概率论的基本概念 第一节 样本空间、随机事件 第二节 概率、古典概型 第三节 条件概率、全概率公式 第四节 独立性
概率论与数理统计 第一节样本空间 随机事件 1、随机试验 在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事 先又不能预测是哪一种结果的现象称随机现象。 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计 规律性的一门基础学科。 下一页返回
第一节 样本空间 随机事件 在一定条件下，试验有多种可能的结果，但事 先又不能预测是哪一种结果的现象称随机现象。 1、随机试验 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计 规律性的一门基础学科。 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 对随机现象进行的观察或实验称为试验。 若一个试验具有下列三个特点： (1)在相同条件下可重复进行。 (2)每次试验的可能结果不止一个，并且事 先可以知道试验的所有可能结果。 (3)进行一次试验之前，不能确定会出现 哪一个结果。 则把这一试验称为随机试验，常用E表示。 上一页 下一页返回
则把这一试验称为随机试验，常用E表示。 对随机现象进行的观察或实验称为试验。 （2）每次试验的可能结果不止一个，并且事 先可以知道试验的所有可能结果。 （3）进行一次试验之前，不能确定会出现 哪一个结果。 若一个试验具有下列三个特点： （1）在相同条件下可重复进行。 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 下面举一些随机试验的例子. E1:抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况. E2:掷两颗骰子，观察出现的点数 E3: 在一批电视机中任意抽取一台，测试它的寿命. E4:城市某一交通路口，指定一小时内的汽车流量。 E:记录某一地区一昼夜的最高温度和最低温度. 上页 下一页返回
下面举一些随机试验的例子. E1：抛一枚硬币，观察正面H和反面T出现的情况. E2：掷两颗骰子，观察出现的点数. E3：在一批电视机中任意抽取一台，测试它的寿命. E4：城市某一交通路口，指定一小时内的汽车流量. E5：记录某一地区一昼夜的最高温度和最低温度. 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 2、样本空间与随机事件 随机事件（简称事件）： 在随机试验中，可能发生也可能不发生的结果。 通常用大写字母A、B,..表示。 基本结果： (1)每次试验必然出现且只能出现其中一个基本 结果。 (2)任何结果，都是由其中一些基本结果组成， 每个基本结果称样本点。 上一 下一页 L返回
2、样本空间与随机事件 随机事件（简称事件）： 在随机试验中，可能发生也可能不发生的结果。 通常用大写字母A、B,…表示。 基本结果： （1）每次试验必然出现且只能出现其中一个基本 结果。 （2）任何结果，都是由其中一些基本结果组成， 每个基本结果称样本点。 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 样本空间： 随机试验E的全体基本事件组成的集合。记为2。 随机事件中有两个极端情况 每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件2。 每次试验中都不发生的事件，称为不可能事件⑦。 基本事件是样本空间的单点集。 复合事件是由多个样本点组成的集合。 必然事件包含一切样本点，它就是样本空间2。 不可能事件不含任何样本点，它就是空集⑦。 上一 下一 返回
随机事件中有两个极端情况： •每次试验中都必然发生的事件，称为必然事件 。 •每次试验中都不发生的事件，称为不可能事件 。 基本事件是样本空间的单点集。 复合事件是由多个样本点组成的集合。 必然事件包含一切样本点，它就是样本空间。 不可能事件不含任何样本点，它就是空集 。 样本空间： 随机试验E的全体基本事件组成的集合。记为。 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 3、事件之间的关系及其运算 1°ACB 表示事件A包含于事件B或称事件B包含事件A,指 事件A发生必然导致事件B发生. 若ACB且B一A,即A=B,称事件A与事件B相等 对于任意事件A,都有⑦cAc. 2 AUB 表示事件A与事件B中至少有一个事件发生，称此事 件为事件A与事件B的和（并)事件，或记为A+B. 12 事件A1,A2,An的和记为UA,或A1UA2U.UA。 i=1 上一园 下一页返回
表示事件A包含于事件B或称事件B包含事件A,指 事件A发生必然导致事件B发生. A B 0 1 3、事件之间的关系及其运算 事件A1，A2，…An的和记为 ,或A1 ∪A2 ∪ … ∪ An 表示事件A与事件B中至少有一个事件发生,称此事 件为事件A与事件B的和（并）事件,或记为A+B. A B 0 2 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 3°A∩B 表示事件A与事件B同时发生，称为事件A与事件B的 积（交）事件，记为AB。积事件AB是由A与B的公共 样本点所构成的集合。 可列个事件A1,A2,…,An的积记为A1∩A2n…∩A。 或AA2…A,也可简记为 ∩A: 1 在可列无穷的场合，用∩4：表示事件“A1、A2、…诸 事件同时发生。” 上 下一页返回
表示事件A与事件B同时发生, 称为事件A与事件B的 积（交）事件，记为AB。积事件AB是由A与B的公共 样本点所构成的集合。 可列个事件A1 , A2 , … , An 的积记为A1 ∩A2 ∩ … ∩ An 或A1A2 … An ，也可简记为 。 在可列无穷的场合，用 表示事件“A1、A2 、 …诸 事件同时发生。” 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 40A-B 事件A发生但事件B不发生，称为事件A与事件B的差 事件。显然有： A-A=☑，A-0=A,A-①=0 50 A∩B=☑ 则称A和B是互不相容的或互斥的，指事件A与B不 可能同时发生。 基本事件是两两互不相容的。 上一员下一页返回
事件A发生但事件B不发生,称为事件A与事件B的差 事件。显然有： 则称A和B是互不相容的或互斥的,指事件A与B不 可能同时发生。 基本事件是两两互不相容的。 上一页 下一页 返 回
概率论与数理统计 6°AUB=2且A∩B=⑦ 则称A和B互为对立事件，或称A与B互为逆事件。 事件A的逆事件记为A,表示“A不发生”这一事件。 4=4,AA=⑦，AUA=2,2=②，万=2 A-B=AB=A-AB,A=Q-A 对于任意的事件A,B只有如下分解： A=ABUAB,AUB=AU(BA)=BU(AB) 下一页返回
则称A和B互为对立事件，或称A与B互为逆事件。 事件A的逆事件记为 , 表示“A不发生”这一事件。 A B = 且A B = 0 6 对于任意的事件A，B只有如下分解： 上一页 下一页 返 回