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WENTI JIEJUE DE SHUXUE MOXING FANGFA 问题解决的数学模型方法 刘来福曾文艺编著 北京崢范大学出版社 北京
图书在版编目(P)数据 问题解决的数学模型方法/刘米福曾文艺编著.一北京:北京 师范大学出版社,1999.8 ISBN7303-05143-0 问…Ⅱ.①刘…②曾…孤,数学模型-应用Ⅳ.022 中国版本图书馆C业歌蝴第24093号 北京师范大学出版社出版发行 北京新街冂外大街19号邮政编码:100875) 出版人:谢维和 北京市黄印印刷个新华书经销 开本:8mmx!1你8m1?刂決:N.25字数;198千子 1999年8月第1版199第1印刷 印数:1~5000定仲:!t:H
前言 在跨世纪的教育改革的大朝中,“联系实际和加强应用”已经 成为数学教育改革的一个重要的方面,高等院校近年来普遍开设 了以培养应用教学知识解决实际问题的能力为主要目的的“数学 模望¨裸(或“数学建模”课).在基础教育界以培养应用数学肭理论 和方法解决实际冋题的能力为日标的“问题解决”( Problem solv ing)已经成为中学数学教育改革中受人关注的一个热点,由于它 的出现适应了当前科技和教育发展的形势.近20年来的发展历稈 表它经受往了时间的考验,并且仍然保持着强劲的发展势头 当今的数学已经不仅仅是超脱于一切客观事物的抽象的理 论,它滲到了社会生活的方方面爾,戎为一种普的、可以实行 的技术,科学技术的发展大大拉近了数学和现实生活的距离,传 统的只强调演绎推理蚋数学教学,显然已经不能满足时代的要求 学习数学希望知道数学有什么用,希望增强应用数学去解决实际 问题的本领,这已经成为青年学生共同的要求,无论是大学生还是 中学生,科学技术的发展对数学教育提出了新的挑战 数学这门科学起源于实战,随養生产的发展和科学技术的进 步而不断地得到发;数学研究的新成就又反过来促进了科学技 术的进步和社会生产的发展,虽然数学依据自身的逻辑结构可以 不断得到发展以完善本身的理论体系,但数学发展的过程中任何 时刻都与枓学抆术的发展和社会生产的实践产生于丝万缕的联 系,数学的概念及其理论体系都有非常深厚的实际背景和广的 应用前,这一点是毋庸质疑的, 数学的应用实质上是数学和所研究的实际问题有机结合的结
果.一个成功的数学应用成果往往会使我们能从更高的观点认识 所研究的问题,数学是各门学科都可以使厍的一种科学的语言、是 个从大量客观现象中抽象出来的以理性思辩为主要特征的科 学;而实际问题则变化万千、各自显示它们自己独特的持征和要 求·实践让明,要想将他们成功地结合在一起,不仅有赖于应用者 深厚的数学基础和他的严格的理性思维的训练,还要依赖于他们 的敏鋭蚋洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入的理解 和广博的知识面 我们传统蚋数学教学并没有在数学的应用上给予足够的注意 和训练,过去我们经常形容数学教学是“烧(鱼的)中段”也就是 说数学主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系, 着重训练学生的逻辑思维能力,而没有着意讨论和训练如何从实 际问题中提炼出数学问题(鱼头)以及如何使用数学来实现实际问 题提出的特殊的需求(鱼尾)就是在“烧中段”时也主要在训练学 生的逻辑思维,很少给学生揭示有关数学概念和理论的实际背景 和应用的内涵.随着社会的进步和科学的发展,当前,这种做法的 不适应性日益显现出来,不少人反映“学了不少数学,但是不会用 它去解决实际问题.”更有甚者,认为“数学根本就没用”,大大影响 了学生学习的积极性和数学素养的提高.实践表明,在接受数学教 育的时候仅仅掌握数学理论是不够的,应用数学知识分析和解决 实际问题的能力同样也是一个重要的数学素养,要培养、训练、 加强和提高.在数学教学中不仅要给学生“烧中段”,应该使他们在 数学上得到全面的培养,要给他们“烧全鱼” 在教学中结合教学内容穿插介绍有关数学概念和理论的实际 背景及应用实例是非常必要的它将有助于学生加深对于数学的 应用特征的理解,并且能使学生得到数学应用的初步训练.但是对 于应用数学知识解决实际问题的能力的培养、训练、加强和提高, 仅仅通过上述的教学环节是不够的.因为上述环节的基本目的是
使学生学习数学的知识和接受必要的数学训练,所接触的应用实 例肭内容和训练往往是比较筒单的、理想的和规范的,但在解决实 际问题时,我们所面对的往往是现实问题的复杂性和不规范性,因 此常常听到“学了不少数学,但是不会用它去解块实际问题”呼声 这表明“学数学”与“用数学”是不同的.在知识结构、思维方式和能 力训练等方面数学应用都有它自己的特点,需要有较强的处理复 杂问颙时蚋敏锐的洞察能力以及分析归纳的能力,应该创造机会 直接接触实际河题,解决实际问题,在应用中学习如何“用数学” 这方面的训练不仅青少年需要训练,就是对于系统地学习过数学 理论的教师同样也是薄弱环节 本书将结合作者本人多年来在数学应用的领域从事科学研究 和教学工作的经验体会,以问题解决的基本手段—数学建模的 方法为论题,目的在于通过书中内容的学习使读者能够在他面对 实际问题时应用数学解决问题的能力有所提高,我们将这本书的 读者范围定位于数学教育专业硕士研究生和高中数学数师,作为 中学数学教师继续教育中“数学模型”(或“教学应用”)课的教材 也可以作为高等师范院校数学系“数学模型”课的教学参考书,在 全书的编写体例上我们没有采用密切配合中学数学教学内容并为 其选配应用例题的方式,基于前面的认识,本书的重点资放在当我 们面对复杂的、不规范的实际问题时,如何增长我们的应对能力和 应用数学解决实际问题的本领.书中所涉及到的数学知识略高于 现行的中学数学教学内容.实践证明,这些内容的大部分在中学理 科实验班讲授是可以被接受的.对于教师来说当然不会有困难,可 能本书的内容与当前中学数学的教学内容的联系不甚密切,但是 考虑到科学技术的发展,考虑到数学教学的改革,作为对于跨世纪 的数学教师来说,掌握本书所论及的内容绝对是非常必要的 全书共有十章,前两章论述了问题解决、数学模型、数学建模 中的有关问题.第三章到第九章介绍了问题解决中常见的各种不 D6%叫
同的数学模型的建模和分析方法,第十章给出了六个不的买际 问题的数学模型,其中有些偏理论,而有些则更加实际,希望读者 通过这些实例对如何使用数学模型解决实际问题有一个比较完整 的认识.书末的附承转录了历年我国大学生数学建模竟赛的试题 和北京市中学生数学知议应用竞赛的试题,以便于读者从这个侧 面了解我国大学和中学数学教学改革的现状 本书的笫四、六、八章由曾文艺副教授提供初稿,其余部分和 全书的统稿工作由刘来福完成,冬章的内容基本上是独立的,可以 根据教学霁要和学生的程度进行选取.求京师范大学出版社对本 书的出版给予了大力的支持,表示衷心的谢意 如何提高中学数学教师应用数学知识解决实际的能力,从而 在中学数学教学改革中加强数学知识应用的教育是一人新的课 题,仍然处于探索阶侵.本书也是整个探索工作中的一个尝试和努 力·我们热切地希望听到读者的反馈,无论是批评揞正,还是建议 完善,我们认为这些都将是对这一尝试的鼓励和促进 此书系北京市普通高等学校教育教学改革试点滚动支持项目 的立项成果 编著者 于北京师范大学数学糸 1999年5月
作者简夼 刘来福,北京师范大学数 学系教授、博士生导师。北京 数学会副理事长,中国农业应 用数学会名蔷理事长,中国工 业与应用数学会理事。全国大 学生数学建模竞赛北京赛区组 织委员会副主任。从事应用数 学方面的教学和研究工作。蓍 有《作物数壘遗传》,《生物 统计》,《数学模型与数学建 模》、在国内外发表研究论文 70余篇 曾文艺,1966年出生,北 京师范大学数学系副教授。从 事应用数学方向的教学和科研 工作,著有《数学模型与数学 建模》。目前发表研究论文20 余篇
内容简介 本书是结合作者多年来在效 学应用的领域从事科学研究和教 学工作的经验体会,以问题解决 的基本手段—数学建模的方法 为论题而写成的。本书的重点在 于如何提高读者应用数学解决实 际问题的本领、使读者应用数学 知识解决实际问题的能力有所提 高 全书共十章,前两章论述了 题解决、数学模型、数学莛模 中的有关问题;第三章到第九章 介绍了问题解决中常见的各种不 同的数学模型的建梴和分析方法; 第十章给出了六个不问的实际问 题的数学型,其中有些偏重理 论,而有些则更加实际;书末的 附录转录了历华我国大学生数学 建模竞奕的试题和北京市中学生 数学知识应用竞赛的试题。 本书适用于数学教专业硕 士研究生和高中数学教师,可作 为中学数学教师继续教育中“数 学模型”(或“数学应用”)课 的敔材,也可作为高等师范院校 数学系“数学模型”课的教学参 考书 任编辑潘淑琴 封面设计孙琳
目录 第一章问题解决与数学模型 ………………(1) 第二章数学模型的组建…………… 4·4中专自专 …………(18) 第三章量纲分析与轮廓模型 …(27) 第四章数採资料与拟合模型……………………………(41) 第五章平衡原理与机理模型………………………………(59) 第六章优化问题与规划模型 非,着司 ………………(70) 第七章实际问题与图模型……………………………(104) 第八章复杂系统决策与层次分析模型………………(136) 第九章随机现象的模拟与系统仿真模型 ………(157) 第十章数学模型实例…………… 176) 附录1全国大学生数学建模竞赛试题……………………(216) 附录2北京市中学生数学知识应用竞赛试题… (237)