《线性代数》第二章（2.1）矩阵

§2.1矩阵 一、矩阵的定义 几种特殊矩阵 、同型矩阵与矩阵相等的概念 四、小结

§2.1 矩 阵 • 一 、矩阵的定义 • 二、几种特殊矩阵 • 三、同型矩阵与矩阵相等的概念 • 四 、小结

庄一、矩阵的定义 由mxn个数an(i=1,2,…,m;j=1,2,,m) 王排成的听行m列的数表 11 2 In 21 22 2n 1I m2 牛称为mx矩阵简称mx矩阵。记作 上页

一 、矩阵的定义 由 个数 排成的 行 列的数表 m n m n a (i m j n) ij = 1,2,  , ; = 1,2,  , m m mn n n a a a a a a a a a       1 2 21 22 2 11 12 1 称为 mn 矩阵.简称 m  n 矩阵. 记作

11 In 21 2n 矩阵4的 A= ml nn 简记为4=4m-()=( 王这mxn个数称为的元素简称为元 元素是实数的矩阵称为实矩阵 元素是复数的矩阵称为复矩阵 上页

              = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 1 21 22 2 11 12 1 简记为 ( ) ( ). ij m n A = Am n = aij = a   ( )元 矩阵 的 m n A , 这mn个数称为A的元素,简称为元. 元素是实数的矩阵称为实矩阵, 元素是复数的矩阵称为复矩阵

例如 1035 9643 是一个2×4实矩阵 1362i 222|是一个3×3复矩阵,2 2 22 是一个3×1矩阵, (2359) 牛是一个1x4矩阵,是一个1x1矩阵 王页下

例如       − 9 6 4 3 1 0 3 5 是一个 24 实矩阵,           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个 33 复矩阵,           4 2 1 是一个 31 矩阵, (2 3 5 9) 是一个 14 矩阵, (4) 是一个 11 矩阵

王二、几种特殊矩阵 (1)行数与列数都等于n的矩阵A,称为n阶 方阵也可记作An 1362i 例如222是一个3阶方阵 222 (2)只有一行的矩阵 A=(a1,a2,…,an), 称为行矩阵(或行向量) 上页

例如           2 2 2 2 2 2 13 6 2i 是一个3 阶方阵. 二、几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 ( , , , ), A = a1 a2  an 称为行矩阵(或行向量). (1)行数与列数都等于 n 的矩阵 A ，称为 n 阶 . 方阵.也可记作 An

只有一列的矩阵 B:}称为列矩阵(或列向量) (un/ 不全为0 (3)形如 的方阵称为对角 矩阵(或对角阵 上页

, 2 1               = an a a B  只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角 矩阵(或对角阵）.                n          0 0 0 0 0 0 2 1 （3）形如 的方阵, O O 不全为0

记作A=dlig(41,,…,n) (4)元素全为零的矩阵称为零矩阵,mXn零 矩阵记作0mx或O 注意不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如(0000 0000 ≠(0000 0000 0000 上页

（4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 . mn omn o 注意 (0 0 0 0). 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0                不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 记作 ( , , , ). A = diag 1 2   n

(5)方阵 E=E= 全为1 称为单位矩阵(或单位阵) 生三、同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同 牛型矩阵 上页

(5)方阵             = = 0 0 1 0 1 0 1 0 0        E En 称为单位矩阵（或单位阵）. 三、同型矩阵与矩阵相等的概念 O O 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同 型矩阵. 全为1

12)(143 例如|56同与84为同型矩阵 37)(39 2两个矩阵A=(a与Bb)为同型矩阵并且 对应元素相等,即 l=b2(=1,2,…,m;j=12,,nm) 则称矩阵A与B相等记作A=B 上页

2.两个矩阵 为同型矩阵,并且 对应元素相等,即 ( ) ( ) A = aij 与B bij a b (i 1,2, ,m; j 1,2, ,n), ij = ij =  =  则称矩阵 A与B 相等,记作 A = B. 例如                     3 9 8 4 14 3 3 7 5 6 1 2 与 为同型矩阵

例1设 12′3 1x 3 A= B 3、1 1 已知A=B,求x,y,z 解=B, ∴x=2,y=3,乙=2 上页

例1 设 , 1 1 3 , 3 1 2 1 2 3        =      = y z x A B 已知 A = B,求 x, y, z. 解  A = B,  x = 2, y = 3, z = 2