中国科学院数学与系统科学研究院 2006年硕士研究生招生初试试题 考试科目:数学分析(学科代码310) (3小时完成,满分150分) 注:所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上或草稿纸上一律无效。 1(15分)求a,b使下列函数在x=0处可导 +b当x≥0 1当 2(15分)已知an>0,级数∑m=1÷发散,求证级数∑=1a+也发散。 3(15分)设m,n≥0为整数,求积分/xm(1-aydx的值 4(15分)设a>0,f(x)是[-a,q]上的连续的偶函数,则 f(ar) 1+er 5(15分)设函数f(x)在含有[a,b的某个开区间内二次可导且f(a)=f(b)=0,则存在 ￡∈(a,b)使得 4 If (b)-f(a) 6(15分)设实值函数f(x)及其一阶导数在区间叵a,b上均连续,而且f(a)=0,则 ma. /(a)0)绕直线y=x旋转所成的曲面的表面积
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