第一章 集合与函教 第一节集合与映射 第二节函数的概念与基本性质 第三节基本初等函数与初等函数 第四节双曲函数与反双曲函数
➢第一节 集合与映射 ➢第二节 函数的概念与基本性质 ➢第三节 基本初等函数与初等函数 ➢第四节 双曲函数与反双曲函数
第一节集合与映射 、集合的概念 集合的运算 区间与邻域 四、映射的概念
第一节 集合与映射 ➢一、集合的概念 ➢二、集合的运算 ➢三、区间与邻域 ➢四、映射的概念
、集合的概念 c1.集合:具有某种特定性质的事物的总体 组成这个集合的事物称为该集合的元素 a∈M. aE M A={1,a2,…,an} 有限集 M={x所具有的特征无限集 若x∈A,则x∈B,就说是B的子集 记作AcB. 上页
一、集合的概念 1.集合: 具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. { , , , } A = a1 a2 an M = {x x所具有的特征} 有限集 无限集 a M, a M, 若x A, 则 x B,就说A是B的子集. 记作 A B
数集分类:N--自然数集Z整数集 Q--理数集R--实数集 数集间的关系:NcZ,ZcQ,QcR 若AcB,且BcA就称集合A与B相等.(A=B) 例如A={12}, 王C={x2-3x+2=0,则A=C 牛不含任何元素的集合称为空集(记作 例如,{x∈R,x2+1=0}= 规定空集为任何集合的子集 上页
数集分类: N----自然数集 Z----整数集 Q----有理数集 R----实数集 数集间的关系: N Z, Z Q, Q R. 若A B,且B A,就称集合A与B相等. (A = B) 例如 A = {1,2}, { 3 2 0}, 2 C = x x − x + = 则 A = C. 不含任何元素的集合称为空集. (记作) 例如, { , 1 0} 2 x x R x + = 规定 = 空集为任何集合的子集
王二、集合的运算 (子集 上设A,B是两个集合,若A的每个元素都是B的元 王素,则称A是B的子集,记作AB(或B2A), 读作A被B包含(或B包含A) 若AcB,且有元素a∈B,但aA,则说A是B的 工工工 真子集,记作AcB 规定:cA 上页
(1)子集 设A，B是两个集合，若A的每个元素都是B的元 素，则称A是B的子集，记作AB（或B A ）， 读作A被B包含（或B包含A）. 若A B，且有元素a∈B，但aA，则说A是B的 真子集，记作AB. 规定: A. 二、集合的运算
(2)相等 若AcB,且B→A,则称A与B相等,记作A=B (3)并集 由属于A或属于B的所有元素组成的 集称为A与B的并集记作AUB,即 B AUB={xX∈A或x∈B (4)交集 由同时属于A与B的元素组成的集称 工工 为A与B的交集,记作A∩B,即 A∩B={xx∈A且x∈B} 4乡B 若A∩B=⑦,则称A与B不相交, 若A∩Bz2,则称A与B相交。 上页
( 2)相等 若AB，且BA，则称A与B相等,记作A=B. (3)并集 由属于A或属于B的所有元素组成的 集称为A与B的并集记作A∪B，即 A∪B={x|x∈A或x∈B} (4)交集 由同时属于A与B的元素组成的集称 为A与B的交集，记作A∩B，即 A∩B={x|x∈A且x∈B} A B A B 若A∩B=，则称A与B不相交， 若A∩B≠，则称A与B相交
(5)差集 由属于A但不属于B的元素组成的 王集称为A与B的差集,记作AB,即 B A-B={x|x∈A但x∈B} (集(余集) 差集A-B不要求BcA,如果B<A,则称差集A-B为 B在A中的补集(或余集),记作CAB 如果所考虑的一切集都是某个集X的子集,则称X为 基本集,X中的任何集A关于X的余集XA常简称为 牛A的补集(或余集),记作CA。 上页
(5)差集 由属于A但不属于B的元素组成的 集称为A与B的差集，记作A–B，即 A B 差集A–B不要求BA，如果BA，则称差集A–B为 B在A中的补集（或余集），记作CAB. (6)补集(余集) 如果所考虑的一切集都是某个集X的子集，则称X为 基本集，X中的任何集A关于X的余集X-A常简称为 A的补集（或余集）,记作CA
平定理1设A,B,C为三个任意集合,则下列法则 成立: c()交换律AUB=BUA,A∩B=B∩A; 牛2)结合律(AUBC= AU(BUC, (A∩BnC=A∩(B∩C); 王(分配律(&UB)C=noun, (A∩B)UC=(AUCn(B∪C), (A-B)nC=(A∩C-(B∩C (幂等律A以A二A,AA二A (5)吸收律AU必=A,A∩∞=。 上页
定理1 设A，B，C为三个任意集合，则下列法则 成立： (1) 交换律 A∪B=B∪A，A∩B=B∩A； (2) 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C)， (A∩B)∩C=A∩(B∩C)； (3) 分配律 (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)， (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)， (A-B)∩C=(A∩C)-(B∩C)； (4) 幂等律 A∪A=A，A∩A=A； (5) 吸收律 A∪=A，A∩=
王 王定理2设A(=12,)为一列集合则下列法则成立 (.若AsC(=12…则AsC l=」 (2)若A=C(=12,…)则∩42C 上定理3设X为基本集4(=1,2…)为一列集合则 A1)=∩C4;, 工工 i=1 C(A)=UCA, =1 1 上页
定理2 = = = = = = = 1 1 1 1 C( ) C C( ) C , , ( 1,2, ) ; i i i i i i i i i A A A A 定理3 设X为基本集 A i 为一列集合则
三、区间与邻域 1.区间是指介于某两个实数之间的全体实数. 上这两个实数叫做区间的端点 ya,b∈R,且a<b {a<x<b}称为开区间,记作(a,b) 0 b 牛a≤x≤b}称为闭区间,记作|a, 0 上页
1.区间 是指介于某两个实数之间的全体实数. 这两个实数叫做区间的端点. a,b R,且a b. {x a x b} 称为开区间, 记作 (a,b) {x a x b} 称为闭区间, 记作[a,b] o a b x o a b x 三、区间与邻域