试卷代号：2588 座位号■ 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2014年1月 题 号 二 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.下列(·)为单位矩阵。 c 017 L10 2,线性规划模型的标准形式中，要求变量( )。 A.取非正值 B.取负值 C.无限制 D.取非负值 3.在MATLAB软件中，除法运算的运算符是()。 A.A B./ C.* D.- 4.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输入：>>A=[1一2；02,11]， 则矩阵A为()。 「10 17 A. -221 1-2 1 C. 10 2 1 5.在MATLAB软件中，求解线性规划问题的命令函数为( )。 A.rref B.clear C.inv D.linprog 2139
试卷代号 2 5 座位号仁口 中央广播电视大学 13 14学年度第一学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题 2014 年1 |题号|一|二|三|总分| |分数 I I , I |得分|评卷人| I I I -、单项选择题{每小题 1.下列(' )为单位炬阵。 n 11 B. I I \D. [一 J J 2. 性规 标准形 )。 A. 非正值B. C. 制D. 3. 在MATLAB 运算 运算符是 )。 A.A B./ C. 铃D.- 4. MA AB co window) -2; 0 2; 1 1J, 则矩阵 A为( )。 r 1 0 11 A. I I 1-2 2 11 nu'1'inu ., AC Pfit-ait. 'iqL nJH't&nu'i - B Ci-1 D. H 5. 在MATLAB 求解线性 )。 A. rref C. inv B. clear D. linprog 2139
得分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分） 2 3 -17 127 6.设A= 1 2 0 ,B= 0 ,计算：BTA。 -3-2 -1 4 7.将下列线性规划模型的标准形式表示成矩阵形式： minS=500x1+300x2 -0.7x1-0.1x2≤-100 -0.2x1-0.3x2≤-50 0.1x1+0.6x2=80 x1≥0，x2≥0 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 10-1 1-3 D=01.-1-1-4 000 0 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 得 分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.一家玩具公司制造高级、中级和初级三种玩具。每生产一台高级的需要17小时加工， 8小时检验，每台利润30元；每生产一台中级的需要2小时加工，0.5小时检验，利润5元；每 生产一台低级的需要0.5小时加工，0.25小时检验，利润0.6元。可供利用的加工工时为500 小时，检验100小时。 (1)试写出使该公司获得利润最大的线性规划模型； (2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命 令语句。 2140
得分|评卷人 二、计算题(每小题 0分，共 0分} r 2 3 -1l r 1 21 6. I 1 2 0 I ,B= I 0 11 7. 将下 性规 标准 成矩阵形 minS=500Xl +300X2 7Xl -0. 1x2 0 0 2Xl -0. 3X2 5 0 O.lxl +0. 6X2=80 三 O 8. 某线性方 阵D 形矩阵为 n 一1 1 -31 D= 们o 一1 -1 -41 10 0 0 0 01 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解。 |得分|评卷人| I I I 三、应用题{第 9题 0分，第 0， 11题备 5分，共 0分} 9. 一家 具公 三种 每生产一 时加 小时 润30 元z 产一 要2 时加 ，.0.5 润5 元z 生产一台低级的需要 时加工 ，0.25 检验 润0.6 利用 为500 小时，检验 0小时。 (1)试写出使该公司获得利润最大的线性规划模型$ (2) 将该 标准 并写 用MATLAB 算该线性规 令语句。 2140
10.某快餐馆毗邻火车站，每天24小时营业，每日各时段需要的服务员数量如下表所示： 服务员配备数量表 班 次 时 间 最少服务员人数 1 6:00-10:00 12 2 10:00-14:00 20 3 1400-18:00 8 4 18￥00-22：00 18 5 22：00-2:00 5 6 2：00-6:00 3 服务员在各时间段开始时到岗，并连续工作8小时，问为满足该快餐馆的服务工作，最少 需要安排多少服务员，试建立线性规划模型。 11.某种化学制剂每单位的标准重量为1000克，由A,B,C三种物质混合而成，其中每单 位制剂中，A不得超过300克，B不得少于150克，C不得少于200克，而A,B,C三种物质每 克成本分别为5元，6元，7元。 (1)试写出使该化学制剂成本最小的线性规划模型； (2)若用MATLAB软件计算该线性规划问题后得结果为： Optimization terminated successfully. X- 300.0000 500.0000 200.0000 fval 5.9000e+003 试写出该线性规划问题的最优解和最小成本。 2141
10. 快餐 天24 段需 下表所 服务员配备数量表 J 最少服务员人数 l 6 : 00-10 : 00 1.2 2 10 : 00-14 : 00 20 3 14 : 00-18 : 00 8 4 18 : 00-22 : 00 18 5 22 : 00-2 : 00 5 6 2 : 00-6 : 00 3 服务员在各时间段开始时到岗，并连续工作 8小时，问为满足该快餐馆的服务工作，最少 需要安排多少服务员，试建立线性规划模型。 1. 剂每单位 重量为1000 由 A 而 成 位制剂中， A不得超过 0克 B不得少于 0克， C不得少于 0克，而 .:a， C三种物质每 克成本分别为 5元， 6元 7元。 (1)试写出使该化学制剂成本最小的线性规划模型 (2) 用MATLAB 件计 性规 结果 Optimization terminated successfully. X= 300.0000 500.0000 200.0000 fval = 5. gOOOe 十003 试写出该线性规划问题的最优解和最小成本。 2141
试卷代号：2588 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 二、计算题（每小题10分，共30分） c2 3-17 6.B*A= 2 10- 6 4 2o-40 10分 -3 -2 7.该线性规划问题的矩阵形式为：minS=CX GX≤H RAX=B X≥LB -0.7-0.1 「-100 其中：C=[500,300],G= -0.2 ,H= -0.3」 -50 A=[0.1,0.6],B=[80],X= Lio-t 07 10分 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 x1-xg+x,=-3 x2一x3二x4=-4 因为没有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为2，小于变量的个 数4，所以该线性方程组有无穷多解。 该线性方程组的一般解为 1=x3一x4-3, x2=x3十x4-4 x3,x4为自由变量) 10分 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.(1)设该公司生产高级、中级和初级三种玩具的产量分别为x1,x2,x3(台)，则线性规划 模型为： maxS=30x1+5x2+0.6x3 17x1+2x2+0.5x4≤500 8x1+0.5x2十0.25x3≤100 10分 x1x2,x3≥0 2142
试卷代号 中央广播电视大学 2 0 4学年度第-学期"开放专科"期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2014 年1 -、单项选择题{每小题 4卦，共 0分} 1.A 2. D 3. B 4. C 二、计算题{每小题 0分，共 0分) 6. BTA= i 1 一111 1 r 3 6 11 12 1 4 I I I 11 -4 -10 I - - ，一 -3 -21 - - 7. 阵形 min S=CX rGXζH -<AX=B lX~LB 5. D 10 10 「一 -0.11 0 0 1 其中 0 0 0 0 I -_-_- I |一 -0.31 I -50 I A=[O.l ，B=[ ，X= IXI I ,LB= r~l IX 2 I LVJ 8. 形矩 线性方程组 (Z1 X2 - X3 - X4 = - 4 因为没有出现方程 (:;i: ，所以该方程组有解，且线性方程的个数为 2，小于变量的个 4，所以该线性方程组有无穷多解。 诙线性方程组的一般解为 (俨冉一川(…为自由变量〉叫 X2=X3 三、应用题(第 9题 0分.第 0， 11题备 5分.共 0分} 9. (1)设该公司生产高级、中级和初级三种玩具的产量分别为 , X2'X3 ，则线性规划 模型为 2142 max S=30XI {:广口山附…… 8x 5x2+0. 25x3 Xl ,X2 10
(2)令S'=一S,此线性规划模型的标准形式为： maxS'=-30x1-5x2-0.6x3 17x+2x2+0.5x3≤500 8x1+0.5x2+0.25x3≤100 14分 x1,x2,x3≥0 计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear >>C=[-30-5-0.6]: >>G=[1720.5:80.50.25]: >>H=[500100]', >>LB=[000]': >>X,fval]=linprog(C,G,H,],],LB) 20分 10.设x为第j斑次开始上班的人数，则x≥0(=1,2，…，6)，又设一天上班的服务员总 数为S,则线性规划模型为： minS=x1十x2十x3十x4+x5+x6 x1 +x6≥12 x1+x2 ≥20 x2十x3 ≥8 x3十x4 ≥18 15分 x4十x ≥5 x5十x6≥3 x≥(j=1,2,…,6) 11.（1)设该化学制剂中A,B,C三种物质的含量分别为x1,x2,x3（克)，则线性规划模型 为： min S=5x1+6x2+7xs ≤300 ≥150 x3≥200 10分 x1+x2十x3=1000 x1≥0，x2≥0，x3≥0 (2)当A,B,C三种物质的含量分别为300克、500克和200克时成本最小，最小成本为 5900元。 15分 2143
14 (2) 性规 max S' = - 30xI - 5X2 6X3 [7z+2Z+o bQOO 8xI +0. 5X2+0. 25x3 0 0 XI ,X2 计算该线性规划问题的 句 为 »clear; »C=[ -0.6J; »G=[17 2 0.5; 8 0.5 0.25J; »H=[500 100J'; »LB=[O 0 oJ'; > >[X,fvalJ = linprog(C,G, 20 10. 班次 人数 2，，，，，的，又设一天上班的服务员总 数为 S，则线性规划模型为 min S=XI 十X2 十X3+X4 XI XI 十X2 X2 十X3 X3+ X4 X4+ XS ;;;?;20 二三 二三 二三 15 10 Xs 十Xs Xi =1, 2, ... , 6) 11. (1)设该化学制剂中 C三种物质的含量分别为 (克) ，则线性规划模型 min S=5xl 十6X2 十7X3 XI ~300 X2 x3;;;?;200 XI +X2+ 0 0 0 XI 三0 ，X2 ;; (2) 三种物 质 为300 、500 和200 小成本 5900 2143