2017-2018学年上海市黄浦区七年级(上)期中数学试卷 、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分) 2x+33 1.(3分)在xy 四个代数式中,单项式有() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(3分)下列运算正确的是() A.x2+x3=x5B.(-a3)·a3=a6C.(-x3)2=x6D.4a2-(2a)2=2a2 3.(3分)如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b,那么这个数可用 代数式表示为() A. ba B. 10b+a C. 10a+b D. 10(a+b) 4.(3分)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后 将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那 么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为() 乙 b2=(a-b)2B. 2-2 +2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b) 二、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分) 5.(2分)x与y的和的倒数,用代数式表示为 6.(2分)单项式 4aˇb 3的系数是 次数是 7.(2分)多项式2a2-3a+4是a的 次 项式 8.(2分)把多项式3xy-三y23-12x2按照字母x降幂排列 9.(2分)若-2x3ym与3xy2是同类项,则m+n= 10.(2分)计算:3a2-6a2 11.(2分)当x=-2时,代数式x2+2x+1的值等于
2017-2018 学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1．（3 分）在 x 2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．x 2+x 3=x5 B．（﹣a 3）•a3=a6 C．（﹣x 3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2 3．（3 分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是 a、b，那么这个数可用 代数式表示为（ ） A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b） 4．（3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， 将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那 么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A．a 2﹣b 2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b 2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b 2 D．a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b） 二、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分） 5．（2 分）x 与 y 的和的倒数，用代数式表示为 ． 6．（2 分）单项式﹣ 的系数是 ，次数是 ． 7．（2 分）多项式 2a2﹣3a+4 是 a 的 次 项式． 8．（2 分）把多项式 32x3y﹣ y 2+ xy﹣12x2 按照字母 x 降幂排列： ． 9．（2 分）若﹣2x3y m 与 3xny 2 是同类项，则 m+n= ． 10．（2 分）计算：3a2﹣6a2= ．[来源:Zxxk.C o m] 11．（2 分）当 x=﹣2 时，代数式 x 2+2x+1 的值等于 ．
12.(2分)计算:(a-b)·(b-a)2 (结果用幂的形式表示) 13.(2分)计算:(-2x2y)·(-3x2y3)= 14.(2分)把(2×109)×(8×103)的结果用科学记数法表示为 15:(2分)计算(3)206×(-2)20 16.(2分)已知x-y=2,xy=3,则x2+y2的值为 17.(2分)若2m=5,2n=3,则2m2n 18.(2分)如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+5的值等 三、解答题(共6小题,19、20每题5分,其余每题6分,共34分) 19.(5分)计算:(3x2-2x+1)-(x2-x+3) 20.(5分)用乘法公式计算:9982 21.(6分)计算:(-a)2·(-a3)·(-a)+(-a2)3-(-a3)2. 2.(6分)计算:(-2xy2)2.(1,2123xy) 23.(6分)计算:(2x-3)(x+4)-(x-1)(x+1) 24.(6分)计算:(2a-b+c)(2a-b-c) 四简答题(本大题共4题,25、26每题6分,其余每题7分,满分26分 25.(6分)先化简后求值:(x-y)(y-x)-(x2-2x(xy)],其中x=1,y=-2 26.(6分)解方程:2X(x+1)-(3x-2)x=1-x2 27.(7分)用3根火柴棒搭成1个三角形,接着用火柴棒按如图所示的方式搭 成2个三角形,再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形 (1)若这样的三角形有6个时,则需要火柴棒 根 (2)若这样的三角形有n个时,则需要火柴棒 根 (3)若用了2017根火柴棒,则可组成这样图案的三角形有 个 28.(7分)如图,在长方形ABCD中,放入6个形状和大小都相同的小长方形
12．（2 分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2= （结果用幂的形式表示）． 13．（2 分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y 3）= ． 14．（2 分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 ． 15．（2 分）计算（ ）2016×（﹣ ）2017= ． 16．（2 分）已知 x﹣y=2，xy=3，则 x 2+y 2 的值为 ． 17．（2 分）若 2 m=5，2 n=3，则 2 m+2n= ． 18．（2 分）如果代数式 4y2﹣2y+5 的值为 7，那么代数式 2y2﹣y+5 的值等 于 ． 三、 解答题（共 6 小题，19、20 每题 5 分，其余每题 6 分，共 34 分） 19．（5 分）计算：（3x2﹣ 2x+1）﹣（x 2﹣x+3） 20．（5 分）用乘法公式计算：99.82． 21．（6 分）计算：（﹣a）2•（﹣a 3）•（﹣a）+（﹣a 2）3﹣（﹣a 3）2． 22．（6 分）计算： ． 23．（6 分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1） 24．（6 分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）． 四.简答题（本大题共 4 题，25、26 每题 6 分，其余每题 7 分，满分 26 分） 25．（6 分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x 2﹣2x（x+y）]，其中 ． 26．（6 分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x 2． 27．（7 分）用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭 成 2 个三角形，再用火柴棒搭成 3 个三角形、4 个三角形… （1）若这样的三角形有 6 个时，则需要火柴棒 根． （2）若这样的三角形有 n 个时，则需要火柴棒 根． （3）若用了 2017 根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个． 28．（7 分）如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形
已知小长方形的长为a,宽为b,且a>b (1)用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB (2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积
已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a＞b． （1）用含 a、b 的代数式表示长方形 ABCD 的长 AD、宽 AB； （2）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积．
2017-2018学年上海市黄浦区七年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(共4小题,每小题3分,满分12分) 1.(3分)在x2y, 2x+33 4 四个代数式中,单项式有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【解答】解:根据单项式的定义可知, ∴在xy,1 2x+33 四个代数式中,单项式有x2 1 故选:B 2.(3分)下列运算正确的是() A.x2+x3=x5B.(-a3)·a3=a6C.(-x3)2=x6D.4a2-(2a)2=2a2 【解答】解:A、x2与x3不是同类项,不能合并;故本选项错误 B、(-a3)·a3=-a33=-a6;故本选项错误; C、(-x3)2=(-1)2·(x3)2=×5;故本选项正确; D、4a2-(2a)2=4a2-4a2=0;故本选项错误 故选:C 3.(3分)如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b,那么这个数可用 代数式表示为() A. ba B. 10b+a C. 10a+b D. 10(a+b) 【解答】解:∵个位上的数字是a,十位上的数字是 ∴这个两位数可表示为10b+a 故选:B. 4.(3分)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后, 将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那
2017-2018 学年上海市黄浦区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 1．（3 分）在 x 2y， ， ， 四个代数式中，单项式有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【解答】解：根据单项式的定义可知， ∴在 x 2y， ， ， 四个代数式中，单项式有 x 2y， ． 故选：B． 2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．x 2+x 3=x5 B．（﹣a 3）•a 3=a6 C．（﹣x 3）2=x6 D．4a2﹣（2a）2=2a2 【解答】解：A、x 2 与 x 3 不是同类项，不能合并；故本选项错误； B、（﹣a 3）•a3=﹣a 3 +3=﹣a 6 ；故本选项错误； C 、（﹣x 3）2=（﹣1）2•（x 3）2=x6 ；故本选项正确； D、4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；故本选项错误． 故选：C． 3．（3 分）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是 a、b，那么这个数可用 代数式表示为（ ） A．ba B．10b+a C．10a+b D．10（a+b） 【解答】解：∵个位上的数字是 a，十位上的数字是 b， ∴这个两位数可表示为 10b+a． 故选：B． 4．（3 分）从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后， 将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那
么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为() A.a2-b2=(a-b)2B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2-a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b)(a-b) 【解答】解:由图1将小正方形一边向两方延长,得到两个梯形的高,两条高的 和为a-b,即平行四边形的高为a-b, ∵两个图中的阴影部分的面积相等,即甲的面积=a2-b2,乙的面积=(a+b)(a 即 b2=(a+b)(a-b) 所以验证成立的公式为:a2-b2=(a+b)(a-b) 故选:D 二、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分) 5.(2分)x与y的和的倒数,用代数式表示为1 【解答】解:根据题意可以列代数式对y 故答案为: 6.(2分)单项式-4ab。的系数是4数是6一 3 【解答】解:系数是,4 3,次数是:2+1+3=6, 故答案为: 3,6 7.(“2分)多项式2a2-3a+4是a的二次三项式 【解答】解:多项式2a2-3a+4最高次项2a2的次数为二,有三项. 故答案为:二,三
么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ） A．a 2﹣b 2=（a﹣b）2 B．（a+b）2=a2+2ab+b 2[ 来源: 学_科_网] C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b 2 D．a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b） 【解答】解：由图 1 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的 和为 a﹣b，即平行四边形的高为 a﹣b， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b 2，乙的面积=（a+b）（a ﹣b）． 即：a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）． 所以验证成立的公式为：a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）． 故选：D． 二、填空题（共 14 小题，每小题 2 分，满分 28 分）[来源:Z_ xx_k.C om] 5．（2 分）x 与 y 的和的倒数，用代数式表示为 ． 【解答】解：根据题意可以列代数式为 ， 故答案为： ． 6．（2 分）单项式﹣ 的系数是 ，次数是 6 ． 【解答】解：系数是： ，次数是：2+1+3=6， 故答案为： ，6． 7．（ 2 分）多项式 2a2﹣3a+4 是 a 的 二 次 三 项式． 【解答】解：多项式 2a2﹣3a+4 最高次项 2a2 的次数为二，有三项． 故答案为：二，三．
8.(2分)把多项式3xXy-52+3xy-1×按照字母x降幂排列: 32124x=2 【解答】解:多项式32xyy-+xy-12x按照字母x降幂排列 32xy-12x+5y 5 故答案为:32×3、八.2 9.(2分)若-2x3y与3xy2是同类项,则m+n=5 【解答】解:∵-2X3ym与3x"y2是同类项 3 ∴m+n=5 故答案为5 10.(2分)计算:3a2-6a2=-3a2 【解答】解:3a2-6a2=-3a2, 故答案为:-3a2 11.(2分)·当x=-2时,代数式x2+2x+1的值等于1 【解答】解:原式=4-4+1=1 故答案为1 12.(2分)计算:(a-b)·(b-a)2=(a-b)3(结果用幂的形式表示) 【解答】解:(a-b)·(b-a)2=(a-b)·(a-b)2=(a-b)3. 故应填:(a-b)3 13.(2分)计算:(-2xy)·(-3x2y3)=_6x4y/ 【解答】解:(-2x2y)·(-3x2y3)=6x"y 故答案为:6xy4
8 ．（ 2 分） 把 多项 式 32x3y﹣ y 2+ xy ﹣ 12x2 按 照 字母 x 降幂 排 列 ： ． 【解答】 解：多项式 按照字母 x 降 幂 排 列 ： ． 故答案为： ． 9．（2 分）若﹣2x3y m 与 3xny 2 是同类项，则 m+n= 5 ． 【解答】解：∵﹣2x3y m 与 3xny 2 是同类项， ∴n=3，m=2， ∴m+n=5， 故答案为 5． 10．（2 分）计算：3a2﹣6a2= ﹣3a2 ． 【解答】解：3a2﹣6a2=﹣3a2， 故答案为：﹣3a2． 11．（2 分） 当 x=﹣2 时，代数式 x 2+2x+1 的值等于 1 ． 【解答】解：原式=4﹣4+1=1． 故答案为 1． 12．（2 分）计算：（a﹣b）•（b﹣a）2= （a﹣b）3 （结果用幂的形式表示）． 【解答】解：（a﹣b）•（b﹣a）2=（a﹣b）•（a﹣b）2=（a﹣b）3．[来源:学科网] 故应填：（a﹣b）3． 13．（2 分）计算：（﹣2x2y）•（﹣3x2y 3）= 6x4y 4 ． 【解答】解：（﹣2x2y）•（﹣3x2y 3）=6x4y 4． 故答案为：6x4y 4．
14.(2分)把(2×109)×(8×103)的结果用科学记数法表示为1.6×1013 【解答】解:(2×109)×(8×103)=1.6×1013 故答案为:16×1013 15.(2分)计算(2)206×(-3)202--3 【解答】解:()215×(-7)2017 2323 =(2)2016×(-2)206×(-) )2016×( 故答案为:-3 16.(2分)已知x-y=2,xy=3,则x2y2的值为_10 【解答】解:x2+y2=(x-y)2+2xy, 把x-y=2,xy=3代入得:(x-y)2+2xy=4+6=10 即:x2+y2=10 故答案为:1 17.(2分)若2m=5,2=3,则2m2n=45 【解“答】解:2m2n=2m·22n=5×9=45 故答案为:45 18.(2分)如果代数式4y2-2y+5的值为7,那么代数式2y2-y+5的值等于6 【解答】解:∵4y2-2y+5=7,即4y2-2y=2, 则原式=1+5=6, 故答案为:6
14．（2 分）把（2×109）×（8×103）的结果用科学记数法表示为 1.6×1013 ． 【解答】解：（2×109）×（8×103）=1.6×1013， 故答案为：1.6×1013 15．（2 分）计算（ ）2016×（﹣ ）2017= ﹣ ． 【解答】解：（ ）2016×（﹣ ）2017 =（ ）2016×（﹣ ）2016×（﹣ ） =（ × ）2016×（﹣ ） =﹣ ， 故答案为：﹣ ． 16．（2 分）已知 x﹣y=2，xy=3，则 x 2+y 2 的值为 10 ． 【解答】解：x 2+y 2=（x﹣y）2+2xy， 把 x﹣y=2，xy=3 代入得：（x﹣y）2+2xy=4+6=10． 即：x 2+y 2=10． 故答案为：10 17．（2 分）若 2 m=5，2 n=3，则 2 m+2n= 45 ． 【解 答】解：2 m+2n=2m•22n=5×9=45． 故答案为：45． 18．（2 分）如果代数式 4y2﹣2y+5 的值为 7，那么代数式 2y2﹣y+5 的值等于 6 ． 【解答】解：∵4y2﹣2y+5=7，即 4y2﹣2y=2， ∴2y2﹣y=1， 则原式=1+5=6， 故答案为：6
三、解答题(共6小题,19、20每题5分,其余每题6分,共34分) 19.(5分)计算:(3x2-2x+1)-(x2-x+3) 【解答】解:原式=3x2-2x+1-x2+x-3 20.(5分)用乘法公式计算:9982 【解答】解:99.82, =(100-0.2)2 =1002-2×100×020.+22 =996004 21.(6分)计算:(-a)2·(-a3)·(-a)+(-a2)3-(-a3)2. 【解答】解:原式=-a2·(-a3)·(-a)+(-a6)-a6 2.(6分)计算:(2xy2,2号x22y 【解答】解:原式=4xy4 2-2×-2y) 23.(6分)计算:(2x-3)(x+4)-(x-1)(x+1) 【解答】解:原式=2×2+8x-3x-12-(×2-1), 24.(6分)计算:(2a-b+c)(2a-b-c) 【解答】解:原式=[(2a-b)+c][(2a-b)-c], (2a-b) =4a2-4ab+b
三、解答题（共 6 小题，19、20 每题 5 分，其余每题 6 分，共 34 分） 19．（5 分）计算：（3x2﹣2x+1）﹣（x 2﹣x+3） 【解答】解：原式=3x2﹣2x+1﹣x 2+x﹣3 =2x2﹣x﹣ 2 20．（5 分）用乘法公式计算：99.82． 【解答】解：99.82， =（100﹣0.2）2， =1002﹣2×100×0.20．+2 2， =9960.04． 21．（6 分）计算：（﹣a）2•（﹣a 3）•（﹣a）+（﹣a 2）3﹣（﹣a 3）2． 【解答】解：原式=﹣a 2•（﹣a 3）•（﹣a）+（﹣a 6）﹣a 6 =a6﹣a 6﹣a 6 =﹣a 6． 22．（6 分）计算： ． 【解答】解：原式=4x2y 4（ y 2﹣ x 2﹣ xy） =x2y 6﹣2x4 y 4﹣6x3y 5． 23．（6 分）计算：（2x﹣3）（x+4）﹣（x﹣1）（x+1） 【解答】解：原式=2x2+8x﹣3x﹣12﹣（x 2﹣1）， =2x2+8x﹣3x﹣12﹣x 2+1， =x2+5x﹣11． 24．（6 分）计算：（2a﹣b+c）（2a﹣b﹣c）． 【 解答】解：原式=[（2a﹣b）+c][（2a﹣b）﹣c]， =（2a﹣b）2﹣c 2， =4a2﹣4ab+b 2﹣c 2．
四简答题(本大题共4题,25、26每题6分,其余每题7分,满分26分) 25.(6分)先化简后求值:(x-y)(y-x)-[x2-2×(xy)],其中x=1,y=2 【解答】解:(x-y)(y-x)-[x2-2x(x+y) =-x2+2xy-y2-x2+2x2+2Xy 当x=,y-时,原式=4××(-2)-(-2)=-4-4=-8. 26.(6分)解方程:2X(x+1)-(3X-2) 【解答】解:2X(x+1)-(3x-2)x=1-x2, 去括号得:2×2+2x-3x2+2x=1-x2, 整理得:4x=1, 解得:x= 27.(7分)用3根火柴棒搭成1个三角形,接着用火柴棒按如图所示的方式搭 成2个三角形,再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形 (1)若这样的三角形有6个时,则需要火柴棒13根 (2)若这样的三角形有n个时,则需要火柴棒2n+1根 (3)若用了2017根火柴棒,则可组成这样图案的三角形有1008个 【解答】解:(1)根据图形可得出 当三角形的个数为1时,火柴棒的根数为3 当三角形的个数为2时,火柴棒的根数为5 当三角形的个数为3时,火柴棒的根数为7 当三角形的个数为4时,火柴棒的根数为9 当三角形的个数为5时,火柴棒的根数为11 当三角形的个数为6时,火柴棒的根数为13
四.简答题（本大题共 4 题，25、26 每题 6 分，其余每题 7 分，满分 26 分） 25．（6 分）先化简后求值：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x 2﹣2x（x+y）]，其中 ． 【解答】解：（x﹣y）（y﹣x）﹣[x 2﹣2x（x+y）] =﹣x 2+2xy﹣y 2﹣x 2+2x2+2xy =4xy﹣y 2， 当 时，原式= =﹣4﹣4=﹣8． 26．（6 分）解方程：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x 2． 【解答】解：2x（x+1）﹣（3x﹣2）x=1﹣x 2， 去括号得：2x2+2x﹣3x2+2x=1﹣x 2， 整理得：4x=1， 解得：x= ． 27．（7 分）用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭 成 2 个三角形，再用火柴棒搭成 3 个三角形、4 个三角形… （1）若这样的三角形有 6 个时，则需要火柴棒 13 根． （2）若这样的三角形有 n 个时，则需要火柴棒 2n+1 根． （3）若用了 2017 根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 1008 个． 【解答】解：（1）根据图形可得出： 当三角形的个数为 1 时，火柴棒的根数为 3； 当三角形的个数为 2 时，火柴棒的根数为 5； 当三角形的个数为 3 时，火柴棒的根数为 7； 当三角形的个数为 4 时，火柴棒的根数为 9； 当三角形的个数为 5 时，火柴棒的根数为 11； 当三角形的个数为 6 时，火柴棒的根数为 13； …
由此可以看出:当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+1 (2)当三角形的个数为n时,火柴棒的根数为3+2(n-1)=2n+1. (3)由题意2n+1=2017, ∴n=1008 故答案为:9,2n+1,1008 28.(7分)如图,在长方形ABCD中,放入6个形状和大小都相同的小长方形, 已知小长方形的长为a,宽为b,且a>b. (1)用含a、b的代数式表示长方形AB"CD的长AD、宽AB; (2)用含a、b的代数式表示阴影部分的面积. 【解答】 解:(1)由图形得:AD=a+2b,AB=a+b; (2)S開影=(a+b)(a+2b)-6ab =a2+2ab+ab+2b2-6ab 3ab+2b2
由此 可以看出：当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n﹣1）=2n+1． （2）当三角形的个数为 n 时，火柴棒的根数为 3+2（n﹣1）=2n+1． （3）由题意 2n+1=2017， ∴n=1008 故答案为：9，2n+1，1008． 28．（7 分）如图，在长方形 ABCD 中，放入 6 个形状和大小都相同的小长方形， 已知小长方形的长为 a，宽为 b，且 a＞b． （1）用含 a、b 的 代数式表示长方形 AB CD 的长 AD、宽 AB； （2）用含 a、b 的代数式表示阴影部分的面积． 【解答】 解：（1）由图形得：AD=a+2b，AB=a+b； （2）S 阴影=（a+b）（a+2b）﹣6ab =a2+2ab+ab+2b2﹣6ab[来源:学* 科*网] =a2﹣3ab+2b2．