第三章整式及其加减 小结与复习 、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各说法中,错误的是() A代数式x2+y2的意义是x、y的平方和 B代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 Cx的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5x+2 D比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3 2当a=3,b=1时,代数式 的值是() A.2 D 3.下面的式子中正确的是() A.3a2 B 5a+26= 7ab C.3a2-2a2=2a 4代数式 的值一定不能是() 16-a A.6 C.8 D.24 5已知代数式x+2y的值是5,则代数式2x+4y+1的值是() A.6 B.7 C.11 D.12 6已知a是两位数,b是一位数,把a接写在b的后面,就成为一个三位数这个三位数可表 示成() A 106+a B ba 100b+a D 6+10a 7.一个代数式的2倍与-2a+b的和是a+2b,这个代数式是() +b B.--a+-b 8已知ab两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式+b--1+1b+2的结果是 A.1 B.2b+3 C.2a-3 9在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块(如图)若所有日期数之和
第三章 整式及其加减 小结与复习 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列各说法中，错误的是（ ） A.代数式 的意义是 的平方和 B.代数式 的意义是 5 与 的积 C. 的 5 倍与 的和的一半，用代数式表示为 2 5 y x + D.比 的 2 倍多 3 的数，用代数式表示为 2.当 a = 3，b =1 时，代数式 2 2 a b − 的值是（ ） A.2 B.0 C.3 D. 5 2 3.下面的式子中正确的是（ ） A. B.5 2 7 a b ab + = C. 2 2 3 2 2 a a a − = D. 2 2 2 5 6 xy xy xy − = − 4.代数式 96 16 − a 的值一定不能是（ ） A.6 B.0 C.8 D.24 5.已知代数式 的值是 5，则代数式 的值是（ ） A.6 B.7 C.11 D.12 6.已知 a 是两位数， b 是一位数，把 a 接写在 b 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表 示成（ ） A.10b a + B. ba C.100b a + D.b a +10 7.一个代数式的 2 倍与 − + 2a b 的和是 a b + 2 ， 这个代数式是（ ） A. 3a b + B. 1 1 2 2 − + a b C. 3 3 2 2 a b + D. 3 1 2 2 a b + 8.已知 a b, 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 a b a b + − − + + 1 2 的结果是 （ ） A. 1 B. 2 3 b + C. 2 3 a − D.－1 9.在排成每行七天的日历表中取下一个 3 3 方块（如图）.若所有日期数之和
为189,则n的值为() B.11 C.15 10某商品进价为a元,商店将其进价提高30%作为零售价销售,在销售旺季过后,商店又 以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动,这时一件商品的售价为 B.0.8a元 C.0.92a元 D.1.04a元 二、填空题(每小题3分,共24分) 11若x+y=4,a,b互为倒数,则(x+y)+5ab的值是 12若a=2,b=20,c=200,则(a+b+c)+(a-b+c)+(b-a+c) 13如右图 (1)阴影部分的周长是:: (2)阴影部分的面积是: (3)当x=5.5,y=4时,阴影部分的周长是,面积是 =4时,代数式 3(a-2b),3(a+2b) 的值是 +2b 4(a+2b) 15去括号:-6x2-[4x2-(x+5) 16.一个学生由于粗心,在计算35-a的值时,误将“一"看成“+",结果得63,则35-a的值 应为 17当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2005,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的 值为 18已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克为了使甲乙两种糖果分别销 售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变,则由20千克甲种糖果和ν千克乙种糖果 混合而成的什锦糖的单价应是元/千克 、解答题(共46分) 19.(10分)化简并求值 (1)2(2x-3y)-(3x+2y+1),其中x=2,y=-0.5 (2)-(3a2-4ab)+[a2-2(2a+2ab)],其中a=-2. 20.(5分)化简关于x的代数式(2x2+x)-[kx2-(3x2-x+1.当k为何值时,代数式的 值是常数? 21.(5分)一个两位数,把它十位上的数字与个位数字对调,得到一个新的两位数试说明
为 189，则 的值为（ ） A.21 B.11 C.15 D.9 10.某商品进价为 a 元，商店将其进价提高 30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商店又 以 8 折（即售价的 80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11.若 ，a，b 互为倒数，则 2 1 的值是 ． 12.若 a=2，b=20，c=200，则 ． 13.如右图： （1）阴影部分的周长是： ； （2）阴影部分的面积是： ； （3）当 ， 时，阴影部分的周长是 ，面积是 ． 14.当 2 4 2 a b a b − = + 时，代数式 3( 2 ) 3( 2 ) 4( 2 ) 2 a b a b a b a b − + + + − 的值是 ． 15.去括号： 3 2 − − − + = 6 4 ( 5) x x x ． 16.一个学生由于粗心，在计算 35−a 的值时，误将“ −”看成“+ ”，结果得 63 ，则 35−a 的值 应为____________. 17.当 时，代数式 1 3 px + qx + 的值为 2005，则当 时，代数式 1 3 px + qx + 的 值为__________. 18.已知甲、乙两种糖果的单价分别是 x 元/千克和 12 元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销 售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由 20 千克甲种糖果和 y 千克乙种糖果 混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克. 三、解答题（共 46 分） 19.（10 分）化简并求值. （1） ，其中 ， ； （2） ，其中 . 20.（5 分）化简关于 的代数式 .当 为何值时，代数式的 值是常数？ 21.（5 分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明
原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除 22.(6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: 第1个 笫3个 (1)第5个图形有多少颗黑色棋子?。 (2)第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由 23.(6分)观察下面的变形规律: 111 22×3233×434 解答下面的问题 (1)若n为正整数,请你猜想 n(n+1) (2)证明你猜想的结论 )求和: 1×22×33×4 2011×2012 24.(7分)一种蔬菜x千克,不加工直接出售每千克可卖y元;如果经过加工质量减少了 20%,价格增加了40% 问:(1)x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱 (2)如果这种蔬菜1000千克,不加工直接出售每千克可卖150元,问加工后原1000千 克这种蔬菜可卖多少钱?比加工前多卖多少钱? 25.(7分)任意写出一个各数位不含零的三位数,任取三个数字中的两个,组合成所有可 能的两位数(有6个)求出所有这些两位数的和,然后将它除以原三位数的各个数位上的 数之和例如,对三位数223,取其两个数字组成所有可能的两位数:22,23,22,23,32, 32它们的和是154三位数223各数位上的数的和是7,154÷7=22.再换几个数试一试 你发现了什么?请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果,并运用代数式的知识说 明所发现的结果的正确性
原来的两位数与新两位数的差一定能被 9 整除. 22．（6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： （1）第 5 个图形有多少颗黑色棋子？ （2）第几个图形有 2 013 颗黑色棋子？请说明理由． 23．（6 分）观察下面的变形规律： 2 1 1 1 2 1 ＝－ ； 3 1 2 1 2 3 1 ＝ － ； 4 1 3 1 3 4 1 ＝ － ；… 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 ＝ ( 1) 1 n n + _____________； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 2 011 2 012 1 3 4 1 2 3 1 1 2 1 + + + + ． 24．（7 分）一种蔬菜 x 千克，不加工直接出售每千克可卖 y 元；如果经过加工质量减少了 20％ ，价格增加了 40％， 问：（1） x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱； （2）如果这种蔬菜 1 000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1 000 千 克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？ 25．（7 分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可 能的两位数（有 6 个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的 数之和.例如，对三位数 223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32， 32.它们的和是 154.三位数 223 各数位上的数的和是 7，154 7 22 = .再换几个数试一试， 你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识 说 明所发现的结果的正确性
第三章整式及其加减检测题参考答案 、选择题 1C解析:选项C中运算顺序表达错误,应写成(5x+y) 2D解析:将a=3,b=1代入代数式 2a-b2×3-1 ,故选D 3D解析:A、B不是同类项,不能合并;C结果应为a2 5C解析:因为x+2y=5,所以2x+4y=10,从而2x+4y+1=10+1=11. 6C解析:两位数的表示方法:十位数字×10+个位数字;三位数的表示方法:百位数字 ×100+十位数字×10+个位数字.a是两位数,b是一位数,依据题意可得b扩大了100倍, 所以这个三位数可表示成100b+a 7D解析:这个代数式的2倍为a+2b-(-2a+b)=3a+b,所以这个代数式为 8B解析:由数轴可知-2|b,所以a+b>0,故 a+b--1+b+2=a+b-(a-1)+(b+2)=a+b-a+1+b+2 9A解析:日历的排列是有一定规律的,在日历表中取下一个3×3方块, 当中间的数是n的话,它上面的数是n-7,下面的数是n+7 左边的数是n-1,右边的数是n+1 左边最上面的数是n-1-7,最下面的数是n-1+7, 右边最上面的数是n+1-7,最下面的数是n+1+ 若所有日期数之和为189, 则n+1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-7+n+1+n-1+n+7+n-7+n= 189,即9=189,解得:=21,故选A 10.D解析:依题意可得:a(1+30%)×0.8=104a(元),故选D 二、填空题
第三章 整式及其加减检测题参考答案 一、选择题 1.C 解析：选项 C 中运算顺序表达错误，应写成 (5 ) 2 1 x + y . 2.D 解析：将 a = 3，b =1 代入代数式 2 2 a b − 得 2 3 1 5 2 2 − = ，故选 D. 3.D 解析：A、B 不是同类项，不能合并；C 结果应为 . 4.B 5.C 解析：因为 ，所以 ，从而 . 6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10 个位数字；三位数的表示方法：百位数字 ×100 十位数字×10 个位数字． 是两位数， 是一位数，依据题意可得 扩大了 100 倍， 所以这个三位数可表示成 100b a + ． 7.D 解析：这个代数式的 2 倍为 ，所以这个代数式为 3 1 2 2 a b + . 8.B 解析： 由数轴可知 ，且 ，所以 ，故 a b a b a b a b a b a b b + − − + + = + − − + + = + − + + + = + 1 2 ( 1) ( 2) 1 2 2 3 . 9.A 解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个 3×3 方块， 当中间的数是 的话，它上面的数是 ，下面的数是 ， 左边的数是 ，右边的数是 ， 左边最上面的数是 ，最下面的数是 ， 右边最上面的数是 ，最下面的数是 . 若所有日期数之和为 189， 则 ，即 ，解得： ，故选 A． 10.D 解析：依题意可得： （元），故选 D． 二、填空题
117解析:因为a,b互为倒数,所以ab=1.则 (x+y)+5ab=×4+5×1=2+5=7 12.622解析:因为a+b+c)+(a-b+c)+(b-a+c)=a+b+3c 将a=2,b=20,c=200代入可得a+b+3c=2+20+3×200=622 13.(1)4x+6y(2)3.5x(3)46,77 解析:阴影部分的面积是:4xy-y(2x-x-0.5x)=3.5xy 4解析;为Q-214,所q+2b_1 15 a+26 a-2b4 故a-2 b),3(a+2b)3 315 4+3 4(a+2b)a-2b4 3-4x2+x+5 解析:6x[4x-(x+5)=-6x-(4x-x-5)=-6x-4x+x+5 167解析:由题意可知35+a=63,故a=28所以35-a=35-28=7. 17:-2003解析:因为当x=1时,px3+qx+1=p+q+1=2005,所以+q=2004, 所以当x=-1时,px3+qx+1=p-q+1=-(+q)+1=-2004+1=-2003 e20x+12y解析:此题要根据题意列出代数式,先求出20千克甲种糖果和千克乙种 20+y 糖果的总价钱,即(20x+12y)元,混合糖果的质量是(20+y)千克,由此我们可以求出20 千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为 20x+12(元/千克) 20+y 三、解答题 19.解:(1)对原式去括号,合并同类项得, 2(2x-3y)-(3x+2y+1)=4x-6y-3x-2y-1=x-8y-1 将x=2,y=-0.5代入得x-8y-1=2-8×(-0.5)-1=2+4-1=5 (2)对原式去括号,合并同类项得
11.7 解析：因为 a b ， 互为倒数， 所 以 . 则 2 1 2 1 . 12.622 解析：因为 ， 将 代入可得 . 13.（1） （2） （3）46，77 解析：阴影部分的面积是： . 14. 15 4 解析：因为 4 2 2 = + − a b a b ，所以 4 1 2 2 = − + a b a b ， 故 4 15 4 3 3 4 1 4 3 4 3 2 3( 2 ) 4( 2 ) 3( 2 ) = + = + = − + + + − a b a b a b a b . 15. 3 2 − − + + 6 4 5 x x x 解析： 3 2 3 2 3 2 − − − + = − − − − = − − + + 6 4 5 6 4 5 6 4 5 x x x x x x x x x [ ( )] ( ) . 1 6.7 解析：由题意可知 ，故 .所以 . 17.－2 003 解析：因为当 时， 1 3 px + qx + = p + q +1 = 2 005，所以 ， 所以当 时， 1 3 px + qx + = p − q +1 = . 18. y x y + + 20 20 12 解析：此题要根据题意列出代数式．先求出 20 千克甲种糖果和 千克乙种 糖果的总价钱，即 元，混合糖果的质量是 千克，由此我们可以求出 20 千克甲种糖果和 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为 y x y + + 20 20 12 （元/千克）． 三、解答题 19.解：（1）对原式去括号，合并同类项得， 2 2 3 3 2 1 4 6 3 2 1 8 1 ( x y x y x y x y x y − − + + = − − − − = − − ) ( ) . 将 x y = = − 2, 0.5 代入得 . （2）对原式去括号，合并同类项得
-(302-4ab)+[a2-2(2a+2ab)]=-302+4ab+a2-2(2a+2ab) 3a2+4ab+a2-4a-4ab=-2a2-4a. 将a=-2代入得-2a2-4a=-2×(-2)2-4x(-2)=-2×4+8=0 20解:将(2x2+x)-[kx2-(3x2-x+1)去括号,得 2x2+x-kx2+(3x2-x+1)=2x2+x-kx2+3x2-x+1, 合并同类项,得2x+x-kx+3x-x+1=(5-k)x+1 若代数式的值是常数,则5-k=0,解得k=5 故当k=5时,代数式的值是常数 21.解:设原来的两位数是10a+b,则调换位置后的新数是10b+a. (10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b) ∴这个数一定能被9整除. 22解:(1)第1个图形需棋子6颗, 第2个图形需棋子9颗, 第3个图形需棋子12颗, 第4个图形需棋子15颗, 第5个图形需棋子18颗, 第n个图形需棋子3(n+1)颗 答:第5个图形有18颗黑色棋子 (2)设第n个图形有2013颗黑色棋子 根据(1)得3(m+1)=2013,解得n=67 所以第670个图形有2013颗黑色棋子 23.(1)解
( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 − − + − + = − + + − + 3 4 2 2 2 3 4 2 2 2 a ab a a ab a ab a a ab 2 2 2 = − + + − − = − − 3 4 4 4 2 4 a ab a a ab a a . 将 a =−2 代入得 2 2 − − = − − − − = − + = 2 4 2 ( 2) 4 ( 2) 2 4 8 0 a a . 20.解：将 去括号，得 ， 合并同类项，得 . 若代数式的值是常数，则 ，解得 . 故当 时，代数式的值是常数. 21. 解：设原来的两位数是 ，则调换位置后的新数是 ． ∴ ． ∴ 这个数一定能被 9 整除． 22.解：（1）第 1 个图形需棋子 6 颗， 第 2 个图形需棋子 9 颗， 第 3 个图形需棋子 12 颗， 第 4 个图形需棋子 15 颗， 第 5 个图形需棋子 18 颗， … 第 n 个图形需棋子 颗． 答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋子． （2）设第 n 个图形有 2 013 颗黑色棋子， 根据（1）得 ，解得 ， 所以第 670 个图形有 2 013 颗黑色棋子． 23.（1）解： 1 1 1 n n + － ；
n+1 (2)证明:右边 n+1-n 边 n+1m(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1) 所以猜想成立 (3)解:原式=1 2334 20112012 12011 20122012 24解:(1)x千克这种蔬菜加工后质量为x(1-20%)千克,价格为y(1+40%元 故x千克这种蔬菜加工后可卖x(1-20%·y(1+40%=1.12x(元) (2)加工后可卖1.12×1000×15=1680(元), 1.12×1000×15-1000×1.5=180(元), 比加工前多卖180元 57+75+78+87+58+85 25解:举例1:三位数578: =22: 12+21+13+31+23+32 举例2:三位数123 =22 1+2+3 猜想:所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22 证明如下 设三位数为100a+10b+c(abC≠O),则 所有的两位数是10a+b,10a+C,10b+a,10b+c,10c+a,10c+b 10a+b+10b+a+10a+c+10c+a+10b+c+10c+b +b+c 22a+22b+22c22(a+b+c) a+b+c a+b+c
（2）证明：右边= = + = + + − = + + + + ( 1) 1 ( 1) 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n － ＝ － 左边， 所以猜想成立． （3）解：原式= 2 012 1 2 011 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1− + − + − ++ − 2 012 2 011 2 012 1 =1− = ． 24.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为 千克，价格为 元． 故 千克这种蔬菜加工后可卖 （ 元）． （2）加工后可卖 1.12×1 000×1.5=1 680（元）， （元）， 比加工前多卖 180 元． 25.解：举例 1：三位数 578： 57 75 78 87 58 85 22; 578 + + + + + = + + 举例 2：三位数 123： 12 21 13 31 23 32 22; 1 2 3 + + + + + = + + 猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于 22． 证明如下： 设三位数为 100 10 , , 0 a b c a b c + + ( )，则 所有的两位数是 ． 故 10 10 10 10 10 10 a b b a a c c a b c c b abc + + + + + + + + + + + + + 22 22 22 22( ) 22 abc abc a b c a b c + + + + = = = + + + +